【解析版】吉林省吉林市普通高中2013-2014学年高一上学期期末教学质量检测数学试题

第Ⅰ卷（选择题，共48分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。）
1．集合，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 函数的定义域是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以。所以此函数定义域为。故C正确。
考点：对数函数定义域。
4. 已知一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的四个侧面中，直角三角形的个数是（ ）
5. 已知点、，则线段的垂直平分线的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：，所以与线段的垂直平分线的斜率为。点、中点为，即，所以线段的垂直平分线的点斜式方程为，即。故B正确。
考点：两直线垂直的关系及直线方程。
6. 已知直线与平面，给出下列三个结论：①若∥，∥，则∥；
②若∥，，则； ③若，∥，则．
其中正确的个数是 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7. 设，则在下列区间中，使函数有零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，长方体中，，点分别是
的中点，则异面直线与所成的角是 （ ）
A． 30° B. 45° C． 60° D. 90°
10. 已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆
的方程为 （ ）
A. B.
C. D.
12. 在直角坐标系中，设，沿轴把坐标平面折成的二面角后，的长是 （ ）
A. B. 6 C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：设，，沿轴把坐标平面折成的二面角时，即。所以在中，即。因为与轴平行，所以,因为，所以，所以三角形为直角三角形，且,所以。故A正确。
考点：二面角、线面垂直及线线垂直。
第Ⅱ卷（非选择题，共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13．已知正方体的棱长为2，则它的内切球的表面积是
15. 若直线被两平行线所截得的线段的长为，则直线的斜率可以是: ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤
其中正确答案的序号是 .
【答案】① ⑤
【解析】
16. 如图所在平面，是的直径，是上一点，,，
给出下列结论：①； ②；③；? ④平面平面?
⑤是直角三角形
其中正确的命题的序号是? ???????
【答案】①②④⑤
【解析】
三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知的三个顶点为.
（Ⅰ）求边所在的直线方程； （Ⅱ）求中线所在直线的方程.
（Ⅱ）B(1，5)、，，
所以BC的中点为.
由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即---- ----10分
考点：直线方程。
18．（本题满分10分）
如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点，
求证：（I）平面； （II）平面⊥平面.
19．（本题满分12分）
设，，其中且.
（I） 若，求的值； （II） 若，求的取值范围．
【答案】（I）（II）当时，；当时，
20. （本题满分12分）
如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）
（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值
(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值

(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以
因为,所以面PCH,又因为面PCH,
所以,所以是二面角的平面角 ----- ---------------9分
而
所以 -------------------------------- --------------12分
考点：柱体、椎体的体积公式，二面角。
21．（本题满分12分）
已知圆过点，且圆心在直线上。
（I） 求圆的方程；
（II）问是否存在满足以下两个条件的直线: ①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由.
（2）设直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B
则由得（＊）
考点：圆的方程，直线和圆的位置关系，考查分析问题、解决问题的能力。