2022-2023学年北师大版（2019）必修一 第四章 对数运算和对数函数 单元测试卷（含解析）

北师大版（2019）必修一 第四章 对数运算和对数函数 单元测试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是( )
A. B. C. D.
2、已知，.设，，，则( )
A. B. C. D.
3、计算：( )
A.-1 B. C.1 D.-3
4、已知，，，则( )
A. B. C. D.
5、设，，，当y取最小值时的x的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6、已知，，，则a，b，c的大小关系为( )
A. B. C. D.
7、若方程的两根为，则的值是( ).
A. B. C. D.35
8、设a，b都为正数，e为自然对数的底数，若，则( )
A. B. C. D.
9、若，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
10、已知，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11、已知，且，则m的值为__________.
12、_________
13、计算：______.
14、已知，，则_______.
15、设，，，则a，b，c从小到大的顺序为________.
16、若，则._____
三、解答题
17、已知，是方程的两个根.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
18、已知.
（1）解不等式：；
（2）若在区间上的最小值为，求实数的值.
19、已知，（，且）.
（1）求的值；
（2）若，，且，求的值.
20、已知,函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(3)设,若对任意的,都有,求实数a的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析：，且，，，
，，，且，.故选A.
2、答案：A
解析：由，
而，
即；，，，
，，，
综上，.
故选：A.
3、答案：C
解析：
故选：C.
4、答案：C
解析：因为，，，所以.
5、答案：A
解析：
6、答案：B
解析：，
，
又，
，
，
故选B.
7、答案：A
解析：由题意知，，是一元二次方程的两根，
依据根与系数的关系得，，即，
.
8、答案：B
解析：由已知，，则.设，则.因为，则.又，，则，即，从而.当时，，则在内单调递增，所以，即，选B.
9、答案：A
解析：本题考查对数函数的性质.由，得，即.
10、答案：A
解析：
11、答案：6
解析：由得，，
，.
故答案为：6.
12、答案：2
解析：(法一).
(法二).
(法三).
13、答案：3
解析：
.
故答案为：3.
14、答案：196
解析：，，，，
，，，解得
故答案为：196
15、答案：
解析：
，
，
16、答案：×
解析：因为，所以；
故答案为：×.
17、
（1）答案：8
解析：由根与系数的关系，得，，
从而.
（2）答案：
解析：由(1)得，且，则，
，令，则，
.
18、答案：（1）或；（2）或
解析： （1）或；
（2）令，则
在区间上的最小值，在上的最大值为4，
当时，，；
当，，.
综上，或
19、答案：（1）由，得，，因此.
（2），，即，因此.
于是，
由知，
从而，
.
解析：
20、答案：(1)由,得,即,解得或,
因此不等式的解集为.
(2)由题意,知函数在区间上是减函数,
因此,
则,
化简得,该式对任意的恒成立.
因为,所以函数在区间上单调递增,
当时,y有最小值,则由,
得,故a的取值范围为.
解析：