山东省济宁市鱼台二中2013-2014学年高一3月质量检测 数学

鱼台二中2013—2014学年高一3月质量检测
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．等于（　　）
A.　　 B. C．－ D．－
2．设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A．　　 B． C． D．
3．在△ABC中,,,则（　）
A． B． C． D．1
4.已知向量 ，下列结论中正确的是（　）
A、 B、‖ C、 D、、的夹角为
5. 若△的三个内角满足，则△（　）
A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.
C.一定是钝角三角形. D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.
6.在的面积等于（ ）
A． B． C． D．
7．下列关系式中正确的是（　　）
A．sin 11°＜cos 10°＜sin 168° B．sin 168°＜sin 11°＜cos 10°
C．sin 11°＜sin 168°＜cos 10° D．sin 168°＜cos 10°＜sin 11°
8．的值（ ）
A 小于 B 大于 C 等于 D 不存在
9．函数（，－<<）的部分图象如图所示，则
，的值分别是（　　）．
A．2， － B．2，－ C．4，－ D．4，
10．已知，若，则下列正确的是 （　　）．
A． B． C． D．
11．将函数y＝sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为（　）．
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sinx D．y＝sin
12．偶函数满足，且在时，，若直线与函数的图象有且仅有三个交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． ．
14．某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为_______h.
15．有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为__________．
16．定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个结论：
①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；
③为函数的一个承托函数；
④为函数的一个承托函数。
其中所有正确结论的序号是____________________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）
17．（本小题满分10分）
设、是不共线的两个非零向量，
(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求证：A、B、C三点共线；
(2)若8＋k与k＋2共线，求实数k的值；
18．（本小题满分12分）
已知
（1）若，求的值；
（2）若，求的值。
19.（本小题满分12分）
在中，内角对边的边长分别是，已知，．
（1）若的面积等于，求；
（2）若，求的面积．
20．（本小题满分12分）
已知函数（）的最小正周期为．
（1）求函数的单调增区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．
21.（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明．
（2）若对任意，不等式 恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数．
22．（本小题满分12分）
已知其最小值为.
（1）求的表达式；
（2）当时，要使关于的方程有一个实根，求实数的取值范围．
参考答案:
1-5 ADBCC 6-10 ACAAC 11-12 DB
13． 14．1013 15． 16． ①③
17.(1)证明：∵＝(3＋)－(2－)＝＋2，
而＝(－3)－(3＋)＝－2－4＝－2，
∴与共线．又有公共端点B，∴A、B、C三点共线．
(2)∵8＋k与k＋2共线， ∴存在实数λ，使得
(8＋k)＝λ(k＋2)?(8－λk) ＋(k－2λ) ＝0，
∵与不共线，∴?8＝2λ2?λ＝±2，∴k＝2λ＝±4.
18.（1） ，
（2）

19.（1）由余弦定理得，，
又因为的面积等于，所以，得．
联立方程组解得，．
（2）由正弦定理，已知条件化为，
联立方程组解得，．
20.（1）由周期为，得.得
由正弦函数的单调增区间得
，得
所以函数的单调增区间．
（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，
得到的图象，所以
令，得：或
所以函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为个周期，故在上有个零点
21．（1）当，且时，是单调递减的.
证明：设，则

又，所以，，
所以
所以，即，
故当时，在上单调递减的．
（2）由得，
变形为，即
而，
当即时，
所以．
（3）由可得，变为
令
作的图像及直线，由图像可得：
当或时，有1个零点．
当或或时，有2个零点；
当或时，有3个零点．
（2）当时，.令.
欲使有一个实根，则只需使或即可.
解得或.