广东省梅州市丰顺县潘田中学2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期梅州市丰顺县潘田中学九年级数学2月测试题
一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
1．从一盒写有“水果月饼2枚，巧克力月饼2枚，海苔月饼2枚，蛋黄月饼2枚”的礼饼盒里随机取出一枚，正好是巧克力月饼的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（3，﹣2） B．（2，3）
C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（　　）
A．轴对称变换 B．平移变换
C．旋转变换 D．中心对称变换
5．若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）
A．36 B．-36 C．9 D．-9
6．将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（　　）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
7．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②当x＜0时，y随x的增大而增大；③3a+c＞0；④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，其中正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，已知点A、B、C、D都在⊙O上，且∠BOD＝110°，则∠BCD为（　　）
A．110° B．115° C．120° D．125°
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：
①abc＞0；
②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；
③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；
④ ≥2．
其中，符合题意结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11．已知抛物线y= x2-3x经过点(-2，m)，那么m=　 　。
12．今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游 天，则他们在我市旅游 天时，空气质量都是优良(空气质量指数不大于 表示空气质量优良)的概率是　 　．
13．把抛物线 沿着 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是　 　.
14．点P1（-2，3）与点P2关于原点对称，则P2的坐标是　 　．
15．已知点 、 、 都在二次函数 的图象上，若 ，则 、 、 的大小关系是　 　．
16．如图，菱形OABC中，∠A＝120°，OA＝1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是　 　.
17．“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交面出名，盛面的瓷碗截面图如图 1 所示，碗体 DEC 呈抛物线状(碗体厚度不计)，点 E 是抛物线的顶点，碗底高 EF＝1cm，碗底宽 AB＝2 cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽 CD＝83cm，此时面汤最大深度 EG＝6cm，将瓷碗绕点 B 缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当 LABK＝30 时停止，此时液面 CH 到桌面的距离为　 　cm；碗内面汤的最大深度是　 　cm．
三、解答题：第18，19.20小题6分，第21，22，23小题9分，第24，25小题10分。
18．将方程 化为一元二次方程的一般式。
19．4张相同的卡片上分别写有数字，，，，从中任意抽取两张卡片，卡片上的数字恰好都是一元二次方程的解的概率为多少？请用画树状图或列表的方法说明理由．
20．在艺术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母，是中心对称图形吗？如果是，请标出它们的对称中心．
21．有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B=∠D=90°，AD=CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．
22．如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长.
23．如图，某公司计划用32m长的材料沿墙建造的长方形仓库，仓库的一边靠墙，已知墙长16m，设长方形的宽AB为xm.
（1）用x的代数式表示长方形的长BC；
（2）能否建造成面积为120㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由；
（3）能否建造成面积为160㎡的长方形仓库？若能，求出长方形仓库的长和宽；若不能，请说明理由．
24．如图1，已知直线y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第三象限内，F为抛物线上一点，以A、E、F为顶点的三角形面积为3，求点F的坐标；
（3）点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形？直接写出所有符合条件的t值．
25．已知抛物线y=x2+2（m+1）x+4m，它与x轴分别交于原点O左侧的点A（x1，0）和右侧的点B（x2，0）．
（1）求m的取值范围；
（2）当|x1|+|x2|=3时，求这条抛物线的解析式；
（3）设P是（2）中抛物线位于顶点M右侧上的一个动点（含顶点M），Q为x轴上的另一个动点，连结PA、PQ，当△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形时，求P点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】（2，-3）
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】；
18．【答案】解：去括号：得： 移项： 合并同类项：
19．【答案】解：解方程得：x1=3，x2=-1，
根据题意画图如下：
共有种等可能的情况数，其中卡片上的数字恰好都是一元二次方程的解的有种，
则从中任意抽取两张卡片，卡片上的数字恰好都是一元二次方程的解的概率为．
20．【答案】解：这些艺术字均为中心对称图形，其对称中心为图形中的点O．
21．【答案】解：如图（1）所示：将两块四边形拼成正方形，
连接BD，将△DBC绕D点顺时针旋转90度，即可得出△B′BD此时三角形是等腰直角三角形，同理可得出正方形B′EBD．如图（2）将一个四边形拼成正方形，过点D作DE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BA交BA的延长线于点F，∴∠FDA+∠ADE=∠CDE+∠ADE=90°，∴∠FDA=∠CDE，在△AFD和△CED中， ，
∴△AFD≌△CED（AAS），∴FD=DE，又∵∠B=∠F=∠BED=90°，∴四边形FBED为正方形．
22．【答案】解：连接OB、OC，如图
则OB=OC=6
∵圆周角∠A与圆心角∠BOC对着同一段弧
∴∠BOC=2∠A=60゜
∴△OBC是等边三角形
∴BC=OB=6
∵OD⊥BC
∴
在Rt△ODC中，由勾股定理得：
23．【答案】（1）BC=32-2x
（2）能.
由题知： x(32-2x)=120，
化简整理得（x-6）(x-10)=0，
解得：x1=6，x2=10，
经检验x1=6 ，x2=10都是原方程的解但x1=6时长为20大于墙长，所以不符合题意，舍去，
答：能建成面积为120㎡仓库，此时长为12米，宽为10米.
（3）不能.
由题知： x(32-2x)=160
化简整理得：x2-16x+80=0，
此时b2-4ac=162-4×1×80=-64， 此方程无解
所以不能建造成面积为160㎡的长方形仓库．
24．【答案】解：（1）∵y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当y=0时，x=-3，即A点坐标为（-3，0），当x=0时，y=3，即B点坐标为（0，3），将A（-3，0），B（0，3）代入y=-x2+bx+c，得：， 解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3；（2）如图1，设第三象限内的点F的坐标为（m，-m2-2m+3），则m＜0，-m2-2m+3＜0．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴对称轴为直线x=-1，顶点D的坐标为（-1，4），设抛物线的对称轴与x轴交于点G，连接FG，则G（-1，0），AG=2．∵直线AB的解析式为y=x+3，∴当x=-1时，y=-1+3=2，∴E点坐标为（-1，2）．∵S△AEF=S△AEG+S△AFG-S△EFG=×2×2+×2×（m2+2m-3）-×2×（-1-m）=m2+3m，∴以A、E、F为顶点的三角形面积为3时，m2+3m=3，解得：，（舍去），当时，-m2-2m+3=-m2-3m+m+3=-3+m+3=m=，∴点F的坐标为（，）；（3）设P点坐标为（-1，n）．∵B（0，3），C（1，0），∴BC2=12+32=10．分三种情况：①如图2，如果∠PBC=90°，那么PB2+BC2=PC2，即（0+1）2+（n-3）2+10=（1+1）2+（n-0）2，化简整理得6n=16，解得n=，∴P点坐标为（-1，），∵顶点D的坐标为（-1，4），∴PD=4-=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t1=；②如图3，如果∠BPC=90°，那么PB2+PC2=BC2，即（0+1）2+（n-3）2+（1+1）2+（n-0）2=10，化简整理得n2-3n+2=0，解得n=2或1，∴P点坐标为（-1，2）或（-1，1），∵顶点D的坐标为（-1，4），∴PD=4-2=2或PD=4-1=3，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t2=2，t3=3；③如图4，如果∠BCP=90°，那么BC2+PC2=PB2，即10+（1+1）2+（n-0）2=（0+1）2+（n-3）2，化简整理得6n=-4，解得n=-，∴P点坐标为（-1，-），∵顶点D的坐标为（-1，4），∴PD=4+=，∵点P的速度为每秒1个单位长度，∴t4=；综上可知，当t为秒或2秒或3秒或秒时，以P、B、C为顶点的三角形是直角三角形．
25．【答案】解：（1）∵抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴下方，
∴4m＜0，
∴m＜0；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=4m，
∵x1＜0，x2＞0，
而|x1|+|x2|=3，
∴﹣x1+x2=3，
∴（x1+x2）2﹣4x1x2=9，
即4（m+1）2﹣16m=9，解得m1=（舍去），m2=﹣，
∴m=﹣，
∴抛物线解析式为y=x2+x﹣2；
（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣，
过P点作PH⊥x轴于H，如图，
设P（x，x2+x﹣2）（x≥﹣），
∵△PAQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形，
∴PH=AH，
∴|x2+x﹣2|=x+2，
当x2+x﹣2=x+2，解得x1=﹣2（舍去），x2=2，此时P点坐标为（2，4）；
当x2+x﹣2=﹣x﹣2，解得x1=﹣2（舍去），x2=0，此时P点坐标为（0，2），
即满足条件的P点坐标为（2，4）或（0，2）．