第11讲 抛物线
真题展示
2022新高考一卷第11题
已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则
A．的准线为 B．直线与相切
C． D．
【思路分析】对于，根据题意求得的值，进而得到准线；对于，求出直线方程，联立直线与抛物线方程即可得出结论；对于，设过点的直线方程为，联立该直线与抛物线方程，由韦达定理得到两根之和及两根之积，然后利用两点间的距离公式，结合基本不等式判断选项．
【解析】
【解法一】(基本不等式)点在抛物线上，
，解得，
抛物线的方程为，准线方程为，选项错误；
由于，，则，直线的方程为，
联立，可得，解得方程有两个相等的根，故直线与抛物线相切，选项正确；
根据对称性及选项的分析，不妨设过点的直线方程为，与抛物线在第一象限交于，，，，
联立，消去并整理可得，则，，，
，由于等号在时才能取到，故等号不成立，选项正确；
，选项正确．
故选：．
【解法二】 (参数方程)：将A点坐标代入抛物线C的方程得2p=1，从而p=，C的准线为y= ，A错误；
直线AB的方程为y=2x 1，代入抛物线C的方程得=2x 1，即 2x+1=0，判别式△=0，且AB不平行于抛物线的对称轴，故AB与抛物线C相切，B正确；
设直线PQ的方程为(t为参数，α为直线的倾斜角)，代入抛物线C的方程得+1=0,判别式△=，即，
设P、Q对应的参数分别为、，则+=，=,∴|BP||BQ|==>5=，D正确；
|OP|===,
同理|OQ|=，故|OP|×|OQ|=
===>2=.C正确。
【试题评价】本题考查抛物线方程的求解，直线与抛物线位置关系的综合运用，同时还涉及了两点间的距离公式以及基本不等式的运用，考查运算求解能力，属于中档题．
知识要点整理
一 抛物线的定义
1．定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹．
2．焦点：定点F.
3．准线：定直线l.
思考 抛物线的定义中，为什么要加条件l不经过点F
答案 若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线．
知识点二 抛物线的标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y2＝2px(p>0) x＝－
y2＝－2px(p>0) x＝
x2＝2py(p>0) y＝－
x2＝－2py(p>0) y＝
二 抛物线的简单几何性质
标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
图形
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴
焦点坐标 F F F F
准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝
顶点坐标 O(0,0)
离心率 e＝1
通径长 2p
三 直线与抛物线的位置关系
直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．
当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线没有公共点．
当k＝0时，直线与抛物线的轴平行或重合，此时直线与抛物线有1个公共点．
四 和抛物线有关的轨迹方程
根据定义，可以直接判定一个动点的轨迹是抛物线，求动点的轨迹方程．
五 直线和抛物线
1．抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为2p.
2．抛物线的焦点弦
过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
①y1y2＝－p2，x1x2＝；
②＝x1＋x2＋p；
③＋＝.
三年真题
1．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
【答案】B
【详解】解：设点的坐标分别为．
又，则，，
．
由抛物线的定义可得：，，
故选：B
2．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】如图所示过点做轴，令，
因为是抛物线的焦点，与轴正向的夹角为，
所以由抛物线的性质得，解得，
所以，
故选：B
3．双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为l，焦点为；与的一个交点为M，则等于（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
【详解】
过作准线的垂线，垂足为，
由抛物线的定义可得，
设，则
，
故，故，又，
故即，故，
故，
故选：A.
4．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【详解】抛物线的准线为，
由，得，则，得，
因为双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，
所以，所以，
所以，所以，
所以，所以，
故选：A
5．双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解:由题知,双曲线离心率为2,即
,
抛物线的焦点为,
,
.
故选:A
6．如果抛物线的准线方程是，那么这条抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】抛物线可由抛物线 向左平移一个单位长度得到，
因为抛物线的准线方程是，
可得抛物线 的准线方程是，且焦点坐标为 ，
那么抛物线的焦点坐标为 ．
故选：C．
7．焦点在，顶点在的抛物线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】对于A，因为顶点是抛物线上的点，故将代入可得，故A错误；
对于B，同理，将代入得，故B错误；
对于C，易知的图像是由的图像向右平移一个单位得到的，而的焦点为，向右平移一个单位后，焦点为，显然不满足题意，故C错误；
对于D，易知的图像是由的图像向右平移一个单位得到的，而的焦点为，顶点为，向右平移一个单位后，焦点为，顶点为，满足题意，故D正确.
故选：D.
8．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】抛物线的准线方程是，即.
故选：B.
9．方程的两根可分别作为（ ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率
【答案】A
【详解】设的两根为，则，
可得，
∵椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率，
故方程的两根可分别作为一椭圆和一双曲线的离心率.
故选：A.
10．曲线关于直线对称的曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设曲线关于直线对称的曲线为，
在曲线上任取一点，
则关于直线对称的点为
因为在曲线上，
所以，即
故选:C.
11．已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】抛物线的准线方程为，则，则、，
不妨设点为第二象限内的点，联立，可得，即点，
因为且，则为等腰直角三角形，
且，即，可得，
所以，，解得，因此，双曲线的标准方程为.
故选：C.
12．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】B
【详解】由题意得，，则，
即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，
不妨设点在轴上方，代入得，，
所以.
故选：B
13．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】A
【详解】设双曲线与抛物线的公共焦点为，
则抛物线的准线为，
令，则，解得，所以,
又因为双曲线的渐近线方程为，所以，
所以，即，所以，
所以双曲线的离心率.
故选：A.
14．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
【答案】B
【详解】抛物线的焦点坐标为，
其到直线的距离：，
解得：(舍去).
故选：B.
15．设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）．
A．经过点 B．经过点
C．平行于直线 D．垂直于直线
【答案】B
【详解】如图所示：．
因为线段的垂直平分线上的点到的距离相等，又点在抛物线上，根据定义可知，，所以线段的垂直平分线经过点.
故选：B.
16．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【详解】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知，即，解得.
故选：C.
三年模拟
一、单选题
1．若双曲线的实轴的两个端点与抛物线的焦点是一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】B
【详解】解：如图所示，抛物线的焦点为，双曲线的实轴端点为
由题得，，所以，
所以
所以
故选：B
2．已知O为坐标原点，点在抛物线C：上，过点的直线交抛物线C于P、Q两点：①抛物线C的准线为；②直线AB与抛物线C相切；③；④，以上结论中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
【答案】B
【详解】将点代入抛物线方程，可得，故抛物线C的准线为，①错误；
抛物线C方程为，令，，抛物线在A点处切线斜率与直线AB斜率相同，因此直线AB与抛物线C相切，②正确；
由题可知，直线PQ斜率存在，所以设直线PQ的方程为，交点，，联立方程，整理可得：
，且，
因为，所以，③正确；
因为，所以
，所以，④错误
故选：B．
3．已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】椭圆的右焦点坐标为，
则抛物线的焦点坐标为，
则，则，抛物线
由，解得或
则
故选：B
4．已知抛物线的焦点为为该抛物线上一点，且（点为坐标原点），则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
【答案】C
【详解】当时，，解得，故，
，，其邻角的余弦值为，
所以，化简得，解得（负舍）
故选：C.
5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，M是C上的一点，且以OM为直径的圆经过点F，若点M到抛物线C的准线的距离为2，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】C
【详解】如图，连接MF，因为以OM为直径的圆经过点，所以，由题意得，即，
所以，由抛物线的定义得，
所以.
故选：C.
二、多选题
6．已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的准线方程为
B．当，则直线的倾斜角为
C．若，则点到轴的距离为8
D．
【答案】AD
【详解】对于A，易知，从而准线方程为，故A正确；
对于B，如图分别过
两点作准线的垂线，垂足分别为，过点作的垂线，垂足为点.
由于，不妨设，则，
由抛物线的定义易知：，，
在直角中，，
此时的倾斜角为，
根据抛物线的对称性可知，的倾斜角为或，故B错误；
对于C，
点，
由抛物线的定义知，，
所以有，
所以到轴距离，故C错误；
对于D，由抛物线定义知，
所以，
当且仅当，即时取得等号，故D正确；
故选:AD.
7．已知点，，，抛物线．过点的直线与交于，两点，直线分别与交于另一点，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．直线的斜率为
C．若的面积为（为坐标原点），则与的夹角为
D．若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2
【答案】ACD
B选项：设，得直线的方程为直线过点 得，同理即可解决；
C选项：得，设，，又得即可；
D选项：过作垂直抛物线的准线于点，由抛物线定义得直线与抛物线相切时，最大，设直线.得即可.
【详解】A选项：易知，，
所以直线的方程为，（利用两点式求解直线的方程）
因为直线过点，
所以，A正确．
B选项：设，，
所以直线的方程为，
因为直线过点，所以，
同理可得，
所以，故B错误．
C选项：，（利用B选项中）
设，则，
因为，
所以，所以与的夹角为，故C正确．
D选项：易知为抛物线的焦点，过作垂直抛物线的准线于点，
如图
由抛物线的定义知，，即，
当取最大值时，取最小值，（正弦函数的单调性的应用）
即直线与抛物线相切．
设直线的方程为，
由得，
所以，解得，
此时，即，
所以，又点在轴上方，故，
所以，故D正确．
故选：ACD
8．已知过抛物线：的焦点的直线：与抛物线交于两点，若，且，则的取值可以为（ ）
A． B． C．2 D．3
【答案】AC
【详解】设，，
由题意可知：直线：过定点，即抛物线的焦点为，
所以，，故抛物线的方程为.
联立方程，消去得，可得：，
∵，
∴，
又∵，且，
∴，
故，解得或，故或.
故选：AC.
9．已知为坐标原点，抛物线：（）的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物线上的动点，则（ ）
A．的最小值为
B．的准线方程为
C．
D．当时，点到直线的距离的最大值为
【答案】BCD
【详解】对于A、B，由抛物线的焦点，则，即，其准线方程为，
设点到准线的距离为，则，
设点到准线的距离为，易知，如下图：
故A错误，B正确；
对于C，由题意可知，过点的直线可设为，代入抛物线，可得，
设，则，
，
将代入上式，可得，故C正确；
对于D，由C可得直线的方程为，可设直线的方程为，
易知点到直线的距离等于两平行线与的距离，
令，，
当时，，当时，，
则在和上单调递减，在上单调递增，
由当时，，当时，，则，，可得，故D正确.
故选：BCD.
10．已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，且两点在准线上的投影点分别为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最小值为4
C．为定值 D．
【答案】ABD
【详解】对于A，因为抛物线的准线，
所以，则，故A正确；
对于，抛物线，过焦点的直线为，则，
整理可得，设，
可得，，
，
所以，当 时取等号，
最小值为4，所以正确；
对于C，，
所以
所以，所以C不正确；
对于D，，，，
所以，故D正确.
故选：ABD.
11．设是抛物线上一点，是的焦点，在的准线上的射影为，关于点的对称点为，曲线在处的切线与准线交于点，直线交直线于点，则（ ）
A．到距离等于4 B．
C．是等腰三角形 D．的最小值为4
【答案】BCD
【详解】对于A，焦点到准线距离，A不正确.
对于B，因为：的准线为：，焦点为，设，则，，
所以，所以，（或由抛物线定义知，所以，）故选项B正确；
对于C，因为，所以处的切线斜率，，而，所以，
从而，又是线段中点，所以是线段的中点，又，
所以，所以C正确.
对于D，因为，所以直线的方程为，令，得，
所以，当且仅当时，最小值为4，故选项D正确.
故选：BCD.
12．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点的坐标为
B．若直线过点，则
C．若，则的最小值为
D．若，则线段的中点到轴的距离为
【答案】BCD
【详解】解：抛物线，即，
对于A，由抛物线方程知其焦点在轴上，焦点为，故A错误；
对于B，依题意，直线斜率存在，设其方程为，
由，消去整理得，，，故B正确；
对于C，若，则直线过焦点，
所以，
所以当时，
的最小值为抛物线的通径长，故C正确；
对于D，，，即点纵坐标为，
到轴的距离为，故D正确.
故选：BCD.
13．过抛物线的焦点为F的直线l与C相交于两点，若的最小值为6，则（ ）
A．抛物线的方程为 B．MN的中点到准线的距离的最小值为4
C． D．当直线MN的倾斜角为时，
【答案】AD
【详解】当斜率不存在时，即MN过抛物线的焦点，且垂直x轴，
，，
当斜率存在时，设直线MN的方程为，
联立直线与抛物线方程，可得①，
由韦达定理
由抛物线的定义，可得，
综合以上两种情况可得，当斜率不存在时，即MN过抛物线的焦点，且垂直x轴，取得最小值，
的最小值为6，，即，抛物线的方程为，故A选项正确，
易知，当垂直于轴时，的中点到准线的距离最小，的中点到准线的距离最小值为，故B选项错误，
当斜率不存在时，两交点坐标为，故C选项错误，
当直线MN的倾斜角为时，可得
将，代入①中，可得，解得两根为，
由抛物线得的定义可得，
，故D选项正确.
故选：AD.
14．抛物线，点在其准线上，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
A．
B．有可能是钝角
C．当直线的斜率为时，与面积之比为3
D．当直线与抛物线只有一个公共点时，
【答案】ACD
【详解】解：对于A，由抛物线可得准线方程为，
又点在其准线上，所以，解得，故A正确；
对于B，由A选项可得，且焦点，
当直线的斜率存在时，设直线，，
则整理得，
所以，，
因为
所以
，
所以，因为，所以为锐角；
当直线的斜率不存在时，直线，
所以将代入抛物线可得，则，
则，所以，此时为直角，故B错误；
对于C，，，
所以，
所以当时，，，解得，
所以，故C正确；
对于D，易得直线的斜率存在，设直线的方程为，
所以由得到①，
因为直线与抛物线只有一个公共点，
所以，解得，
又因为点在第一象限，所以，则，
①可变成，解得，故
由B选项可得此时，所以，故D正确；
故选：ACD
15．设点为抛物线：的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．的面积为（为坐标原点）
【答案】BC
【详解】
如图，设，
，
，
，
又，
，即，
解得：；
故选项A不正确；
由上述分析可知，
又容易知，
则，，
故成立；
故选项B正确；
；
故选项C正确；
，
故选项D不正确；
故选：BC．
16．已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线与椭圆共焦点，若两曲线的一个交点为P，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．的面积为2
【答案】AB
【详解】由椭圆方程可得，所以，即，故A正确；
由椭圆定义可得，故B正确；
联立方程，解得（负值舍去），即点的横坐标为，
由抛物线定义可得，故C错误；
将代入抛物线可得，所以，故D错误.
故选：AB.第11讲 抛物线
真题展示
2022新高考一卷第11题
已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则
A．的准线为 B．直线与相切
C． D．
知识要点整理
一 抛物线的定义
1．定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹．
2．焦点：定点F.
3．准线：定直线l.
思考 抛物线的定义中，为什么要加条件l不经过点F
答案 若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线．
知识点二 抛物线的标准方程
图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
x＝－
y2＝－2px(p>0) x＝
y＝－
x2＝－2py(p>0) y＝
二 抛物线的简单几何性质
标准方程 y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0)
图形
范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
对称轴 x轴 x轴 y轴 y轴
焦点坐标 F F F F
准线方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝
顶点坐标 O(0,0)
离心率 e＝1
通径长 2p
三 直线与抛物线的位置关系
直线y＝kx＋b与抛物线y2＝2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组解的个数，即二次方程k2x2＋2(kb－p)x＋b2＝0解的个数．
当k≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有 个不同的公共点；若Δ＝0，直线与抛物线有一个公共点；若Δ<0，直线与抛物线 公共点．
当k＝0时，直线与抛物线的轴 ，此时直线与抛物线有1个公共点．
四 和抛物线有关的轨迹方程
根据定义，可以直接判定一个动点的轨迹是抛物线，求动点的轨迹方程．
五 直线和抛物线
1．抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为2p.
2．抛物线的焦点弦
过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
①y1y2＝－p2，x1x2＝；
②＝x1＋x2＋p；
③＋＝.
三年真题
1．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点．若，则（ ）
A．9 B．6 C．4 D．3
2．设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）
A． B． C． D．
3．双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为和；抛物线的准线为l，焦点为；与的一个交点为M，则等于（ ）
A． B．1 C． D．
4．若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线离心率为（ ）
A． B． C．4 D．
5．双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如果抛物线的准线方程是，那么这条抛物线的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．焦点在，顶点在的抛物线方程是（ ）
A． B． C． D．
8．抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
9．方程的两根可分别作为（ ）
A．一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率
C．一椭圆和一抛物线的离心率 D．两椭圆的离心率
10．曲线关于直线对称的曲线方程是（ ）
A． B． C． D．
11．已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ）
A．2 B． C．3 D．
13．已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．3
14．抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1 B．2 C． D．4
15．设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线（ ）．
A．经过点 B．经过点
C．平行于直线 D．垂直于直线
16．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
三年模拟
一、单选题
1．若双曲线的实轴的两个端点与抛物线的焦点是一个直角三角形的顶点，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．
2．已知O为坐标原点，点在抛物线C：上，过点的直线交抛物线C于P、Q两点：①抛物线C的准线为；②直线AB与抛物线C相切；③；④，以上结论中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
3．已知是椭圆与抛物线的一个共同焦点，与相交于A，B两点，则线段AB的长等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知抛物线的焦点为为该抛物线上一点，且（点为坐标原点），则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，M是C上的一点，且以OM为直径的圆经过点F，若点M到抛物线C的准线的距离为2，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、多选题
6．已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．抛物线的准线方程为
B．当，则直线的倾斜角为
C．若，则点到轴的距离为8
D．
7．已知点，，，抛物线．过点的直线与交于，两点，直线分别与交于另一点，则下列说法中正确的是（ ）
A．
B．直线的斜率为
C．若的面积为（为坐标原点），则与的夹角为
D．若为抛物线上位于轴上方的一点，，则当取最大值时，的面积为2
8．已知过抛物线：的焦点的直线：与抛物线交于两点，若，且，则的取值可以为（ ）
A． B． C．2 D．3
9．已知为坐标原点，抛物线：（）的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，点为抛物线上的动点，则（ ）
A．的最小值为
B．的准线方程为
C．
D．当时，点到直线的距离的最大值为
10．已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，且两点在准线上的投影点分别为，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最小值为4
C．为定值 D．
11．设是抛物线上一点，是的焦点，在的准线上的射影为，关于点的对称点为，曲线在处的切线与准线交于点，直线交直线于点，则（ ）
A．到距离等于4 B．
C．是等腰三角形 D．的最小值为4
12．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
A．点的坐标为
B．若直线过点，则
C．若，则的最小值为
D．若，则线段的中点到轴的距离为
13．过抛物线的焦点为F的直线l与C相交于两点，若的最小值为6，则（ ）
A．抛物线的方程为 B．MN的中点到准线的距离的最小值为4
C． D．当直线MN的倾斜角为时，
14．抛物线，点在其准线上，过焦点的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），则下列说法正确的是（ ）
A．
B．有可能是钝角
C．当直线的斜率为时，与面积之比为3
D．当直线与抛物线只有一个公共点时，
15．设点为抛物线：的焦点，过点斜率为的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），直线交抛物线的准线于点，若，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．的面积为（为坐标原点）
16．已知椭圆的左右焦点分别为，，抛物线与椭圆共焦点，若两曲线的一个交点为P，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．的面积为2
