2023 届九下第一次定时作业
数学试题
（本卷共 4个大题，满分 150分，考试时间 120分钟）
b 4ac b22 b
参考公式：抛物线 y ax bx c(a 0)的顶点坐标为 , ，对称轴为 x ．
2a 4a 2a
一、选择题（本大题 12个小题，每小题 4分，共 48分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、
D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答．题．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑．
23
1．在实数 1，0.3， 3， 中，无理数是7
23
A． 1 B．0.3 C． 3 D． 7
2．如图是由大小相同的 6个正方体搭成的几何体，其主视图是
A． B． C． D．
3．下列各式计算正确的是
A． x2 x3 x5 B． x8 x2 x4 C． 2x2 x2 1 D． (x y)2 x2 y2
4．荡秋千时，秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间的关系如图所示，下列结论正确的是
A．h随着 t的增大而增大 B．秋千静止时离底面的高度是 1m
C．秋千离底面的高度最高为 4.9m D．当 t=2.8s时，秋千距离底面 0.5m
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点 A，B的坐标分别为（ 3，1），（ 1， 4）.以点 O为位似中心，
在原点的另一侧按 2:1的相似比将△OAB缩小，则点 A的对应点 A'的坐标是
3 1 3 1
A．（ 3，1） B．（ ， ） C．（3， 1） D．（ ， ）
2 2 2 2
第5题图
第4题图 第6题图
6．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O的相切，与 AB的延长线相交于点 C，若∠C=26°，那么∠A为
A．26° B．27° C．32° D．37°
初 2023届 数学试题 第 1 页 共 8 页
7．估计 2 （5 2 2）的值在
A．0到 1之间 B．1到 2之间 C．2到 3之间 D．3到 4之间
8．下列命题中，假命题是
A．平行四边形的对角线相等 B．正方形的对角线互相垂直平分
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．有一个角为 90°的平行四边形是矩形
9.电影《流浪地球 2》于 2023年 1月 22日在中国上映，第一天票房约 4亿，以后每天票房按相同的增长
率增长，前三天票房累计约 10亿，若把增长率记作 x，则方程可以列为
A． 4(1 x) 10 B． 4(1 x)2 10
C． 4 4(1 x) 10 D． 4 4(1 x) 4(1 x)2 10
10.如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 是对角线，点 E、F、G、H分别为菱形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA边
上的中点，连接 EF、FG、GH、HE，若菱形的面积为 4，则四边形
EFGH 的面积为
A．2.5 B． 2
C．3 D．2
2x 1 5x 4
x 3 a
11.若关于 x的不等式组 13 8 3 的解集为 x a，且关于 y的分式方程 2的
x a x 2a x 1 1 x 6 3 2
解为非负数，则所有满足条件的整数 a的个数是
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12.有依次排列的 2个整式 x， y，将第 1个整式乘以 2再与第 2个整式相加，成为第一次操作，得到第 3
个整式 2x y；将第 2个整式乘以 2再与第 3个整式相加，成为第二次操作，得到第 4个整式 2x 3y；
将第 3个整式乘以 2再与第 4个整式相加，称为第三次操作，得到第 5个整式6x 5y ，以此类推，
下列三个说法正确的个数为
①第 6个整式为10x 11y；
②第 20个整式中的 x的系数绝对值与 y的系数绝对值的差为-1；
③第 2022个整式和第 2023 2023个整式中 x的所有系数之和等于 2 .
A． 0个 B． 1 个 C． 2 个 D．3 个
初 2023届 数学试题 第 2 页 共 8 页
二、填空题 (本大题 4个小题，每小题 4分，共 16分）请将每小题的答案直接填在答．题．卡．中对应的横线上．
-2
13.
1
计算 3 2 = .
2
14.有两名男生和三名女生都有主持天赋，现在从这五人中随机选取两名作为某次晚会的主持人，恰好抽
到一男一女的概率为 .
15.如图,扇形 AOB的半径长为 2，∠AOB=120°，以 B为圆心，
OB为半径画弧交弧 AB于点 C，则阴影部分的面积为 .
16.2月开学季来临，某文具店在 2月上旬推出了 A、B、C三种不同主题的开
学大礼包.已知 2月上旬 A、B、C三种主题大礼包售价之比为 2：4：5，销量之比为 7：1：2.开学后不
久，根据市场需求，在 2月下旬文具店老板店对三种主题大礼包售价进行了调整，其中 B主题大礼包售
1
价比 2月上旬降低了 ，C主题大礼包在 2月上旬售价的基础上打八折，从而使得 B、C两种主题大礼
4
包销售额相较于 2月上旬有所增加，A主题大礼包销售额相较于 2月上旬有所下降.若 A主题大礼包减
少的销售额与 B、C两种主题大礼包增加的销售额之比为 4：7：5，且 A主题大礼包减少的销售额占 2
2
月下旬三种主题大礼包总销售额的 ，则 2月下旬 B、C两种主题大礼包的销量之比为 .
11
三、解答题（本大题共 2个小题，每小题 8分，共 16分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推
理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．
2x2 x x2
17.计算：(1) a b a b (a b)2 （2） 2 x 1 x 2x 1 x 1
18．如图，在四边形 ABCD中，AB=CD，AD=BC，BE平分∠ABC.
（1）尺规作图：作∠ADC的平分线交 BC于点 F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）中所作的图中，证明：四边形 BEDF为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案
写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．
解：（2）证明：
∵AB=CD，AD=BC
∴_______________________
∴AD∥BC
∴∠CBE=_______
初 2023届 数学试题 第 3 页 共 8 页
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
同理可得 CD=CF
∵AB=CD
∴_____=______
∵AD=BC
∴AD AE=BC CF
即 DE=BF
又∵DE∥BF
∴________________________
四、解答题（本大题 6个小题，共 60分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必
要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答．题．卡．中对应的位置上．
19．某校为了了解九年级 3300名同学对防诈骗知识的掌握情况，对他们进行了防诈骗知识测试，现随机
抽取甲、乙两班各 15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：
【收集数据】
甲班 15名学生测试成绩分别为：77，84，88，98，97，88，100，92，88，91，94，91，97，95，100
乙班 15名学生测试成绩中 90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90
【整理数据】
班级 75≤x＜80 80≤x＜85 85≤x＜90 90≤x＜95 95≤x≤100
甲 1 1 3 4 6
乙 1 2 3 4 5
[分析数据]
班级 平均数 众数 中位数 方差
甲 92 a 92 18.5
乙 90 87 b 50.2
[应用数据]
（1）根据以上信息，可以求出：a＝ 分，b＝ 分；
（2）若规定测试成绩 90分及其以上为优秀，请估计参加防诈骗知识测试的 3300名学生中成绩为优秀
的学生共有多少人；
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防诈骗测试的整体成绩较好？请说明理由（写出一条理由即
可）．
初 2023届 数学试题 第 4 页 共 8 页
3
20．已知一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数 y 的图象相交于点 A（﹣1，m），B（n，﹣
x
1）．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
3
（2）根据函数图象，直接写出不等式 kx+b 的解集；
x
（3）若点 C是点 A关于 x轴的对称点，连接 AC，BC，求△ABC的面积．
21.近来某区政府在金龙大道实施改造提质工程，该工程全长 6300 米，改造内容涉及病害路面整治，绿化
景观提质，人行踏板铺设等。建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从金龙大道的两头向中间施工，
甲、乙两个金牌施工队负责的施工的长度总和等于该工程全长，已知甲施工队负责施工的长度的 3倍比
乙施工队负责施工的长度长 900米。
（1）求出甲、乙施工队分别施工的长度是多少米；
（2）建工集团计划两队同时开始同时结束．两队开工 8天后，甲队将速度提高了 50%，乙队将速度提
高了 20%，从而甲队比乙队早了 7天完工，求原计划甲、乙两队每天各施工多少米．
初 2023届 数学试题 第 5 页 共 8 页
22．如图，我国某海域里，渔船正在小岛 B的正西方向的 A处停留．一艘渔政船在 C处巡逻，这时测得在
A处的渔船在它的北偏东 15°方向上，渔政船的航行速度为每小时 20海里，它沿东北方向航行 2小时
后到达 D处，测得渔船在它的西北方向．
（1）求当渔政船到达 D处时，渔政船与渔船的距离；
（2）若该渔政船在 D处测得小岛 B在它的北偏东 53°方向上，这时渔船以每小时 25海里速度从 A处
向小岛 B航行，同时渔政船以原速度也向小岛 B航行，则哪艘船先到达小岛 B．（参考数据：sin53°≈
4 3 4
，cos53°≈ ，tan53°≈ ， 2 1.414， 3 1.732， 6 2.449）
5 5 3
23.一个四位正整数 M，各个数位上的数字均不零，且满足百位上的数字比千位上的数字小 3，个位上的数字
比十位上的数字小 3，则称 M为“差三数”.将“差三数”M的千位和十位数字组成的两位数与百位和个
位数字组成的两位数的和记为 F M ，将“差三数”M的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字
组成的两位数的差记为G M .例如:四位正整数 5263, 5 - 2 3,6 -3 3, 5263是“差三数”，此时
F M 56 23 79，G M 52 -63 11.
（1）判断：9772，8541是否是“差三数”，并说明理由，如果是，请求出 F M ，G M ；
（2）若 M是“差三数”，且满足 F M G M 能被 7整除，求满足条件的所有 M的值.
初 2023届 数学试题 第 6 页 共 8 页
3
24 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y x bx c与直线 AB交于点 A（0，﹣3），B（4，0）．
4
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点 P是直线 AB下方抛物线上一点，过点 P作 y轴的平行线，交 AB于点 E，过点 P作 AB的垂线，
垂足为点 F，求△PEF周长的最大值及此时点 P的坐标；
（3）在（2）中△PEF取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移 3个单位，点 Q为点 P的
对应点，点 N为原抛物线对称轴上一点.在平移后抛物线上确定一点 M，使得以点 B，Q，M，N为顶点的
四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点 M的坐标，并写出求解点 M的坐标的其中一种情况的过程.
初 2023届 数学试题 第 7 页 共 8 页
25.如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90°，AC=BC，点 D在直线 AB上，点 E在直线 AC上，连接 BE、DE，
且 BE=DE，直线 DE交 BC于点 F．
（1）如图 1，当点 D在线段 AB上时，AD= 2 ，AC=4，求 BE的长；
（2）如图 2，当点 D是 AB的中点时，求证：CE+CF=BF；
BM 3
（3）如图 3，连接 CD，将△ADC沿着 CD翻折，得到△A’CD，点 M是 AB上一点，且 ,当 A’M
AB 7
DF
最短时，请直接写出 的值．
BF
初 2023届 数学试题 第 8 页 共 8 页初 2023届九下第一次定时作业数 求得 m=3，n=…1，
学试题参考答案及评分标准 所以 A（﹣1，3），B（3，﹣1），
分别把 A（﹣1，3），B（3，﹣1）代入 y＝kx+b得：
一、选择题（每小题 4分，共 48分） k b 3 k 1
CBAD DCDA DDBC 解得 3k b 1
b 2
二、填空题（每小题 4分，共 16分） 所以 y x 2………………………………3’
3 一次函数的图象如图所示…………4’
13. 2 3； 14. ； 15. 3； 16. 6：5
5 （2） 1 x 0或 x 3………………………7’
（只写或者写对 1 x 0得两分，只写或写对
三、解答题（每小题 8分，共 16分） x 3得 1分）
17.（1）解：原式 （3）因为点 A（﹣1，3）与点 C关于 x轴对称，
= a2 b2 a2 2ab b2……………………2 分 所以点 C（﹣1，…3）…………………8’
= 2a2 2ab…………4 分 所以△ABC的面积为：
x 12x 1 (x 1)
2 x2 6 4 12……………………10’
（2）原式=
(x 1)2
2
x 1 21.解：(1)设甲施工队施工长度为 x米，乙施工队
施工长度为 y米.根据题意得：
x 2x 1 x 1
x y 6300
2 ……………………6x 1 1 2x 3x y 900， …………2 分
x x 1800 ………………………8分
x 解得： 1 y 4500
18.解：（2）证明： 答：甲施工队施工长度为 1800米，乙施工队施
工长度为 4500米． ………5分
①_四边形 ABCD为平行四边形
（2）设甲施工队原计划每天施工 a米，则乙施工
②∠CBE=∠AEB 4500 5
队原计划每天施工 a米.
③AE=CF 1800 2
a
④四边形BEDF为 由题意得：
平行四边形
4500 8 5 a
（说明，18题一空一分，尺规作图 4分） 1800 8a 2 7 ………7 分 1 50% a 1 20% 5 a
四、解答题（每小题 10分，共 70分） 2
19.（1）a= 88 ，b= 91 …4 分（各 2分） 解得： a 36
3300 10 92 2090 经检验：a 36为分式方程的解且符合（ ） （人），
15 15 题意
答：成绩优秀的学生大约有 2090人．………7 分 5
(3) 则： a 90甲班测试的整体成绩较好.……………8分 2
理由：甲班学生测试成绩平均数 92高于乙班学生 答：甲施工队原计划每天施工 36米，乙施工队
测试成绩平均数 90.（其它维度说明理由也可）10 原计划每天施工 90米…………10 分
分 22.解：（1）由题意知
3
20.解（1）分别把 A（﹣1，m），B（n，﹣1）代 y
x ∠ACF=15°，∠ADE=45°，∠CDE=45°，
入， CD=20x2=40（海里）
1
所以∠ACD=30°，∠ADC=90°. 28 25
因为 >
在 Rt△ACD中 45 45
3 40 3 28 6 25 6
AD=CD×tan30°=40× = （海里） >
3 3 所以 45 45
40 3 所以渔政船先到达小岛 B…………………10’（也
答：渔政船与渔船的距离为 海
3 可以取近似值进行比较）
里。…………………………4’（取近似值扣 1 分） 23.解：（1）∵9 - 7 3，7 - 2 3 ∴9772不是“差
2 D AB M. 三数”；（ ）过点 作 的垂线，垂足为点
∵8 -5 3，4 -1 3 ∴8541是“差三
所以∠AMD=∠BMD=90° 数”；
由题意知∠BDM=53° 此时，F M 84 51 135；
Rt ADM ADE=45 G M 85 41 44 ……………………4 分在 △ 中，∠ °
（2）由题意，设
40 3 2 20 3
所以 AM=AD×sin45°= × = M a a 3 b b 3 4 a 9,4 b 9 ，
3 2 3 ∴
40 3 F M 10a b 10 a 3 b 3 20a 2b 33
DM=AD×cos45°= × ，
3
2 20 3
= ………………………………5’ G M 10a a 3 10b b 3 11a 11b
2 3 ∴ F M G M 9a 13b 33
在 Rt△BDM中，∠BDM=45° ∵ F M G M 能被 7整除
∴
20 6 4 80 6
BM=DM×tan53°= × = 9a 13b 33 a 2b 5 2a b 23 3 9 为整数7 7
DM 20 6 ∵ 4 a 9,4 b 9
BD= o = ×cos53 3 ∴1 2a b 2 16
5 100 6
= …………………………………6’ ∴ 2a b 2 7或14
3 9 ∴ 2a b 5或12
20 3 80 6 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9
渔船的到达小岛 B的时间：（ + ）× ∴ , , , ,
3 9 b 5 b 7
b 9 b 4 b 6
1 28 6
= （小时）（或者≈ ∴
25 45 M 5252,6374,7496,8541,9663 ……10 分
24.24解：（1）分别把点 A（0，﹣3），B（4，0）
代入 y 3 x2 bx c 得：
4
c 3 c 3
解得：
12 4b c 0
b
9
4
1.52h）………………………………7’ 所以抛物线的解析式为
3 2 9
100 6 1 25 6 y x x 3…………………………2’
渔政船到达小岛 B的时间： × = 4 4
9 20 45
（2）∵A（0，﹣3），B（4，0）
（小时）（或者≈1.36h）………………………8’
∴OA=3，OB=4，AB=5
2
3 ∴△DGE≌△ECB（AAS）
直线 AB的解析式为： y x 3
4 ∴DG=CE
3 2 9 在 Rt△ADG中，AD= 2 ,∠A= 45°
设：P（m, m m 3)
4 4 ∴DG=AG=CE=1
E（m, 3m 3) ∴AC=GE=4
4
在 Rt△DGE中,DE DG2 GE 2 17
3
∴PE= m2 3m 3 （m 2)2 3
4 4 ∴BE=DE= 17 ……………… 4 分
（2）如图 2：过点 D作 DN⊥AC于点 N,作 DM⊥
∴当 m=2时，PE最大为 3 BC于点M
∵PE//y轴，PF⊥AB
由（1）知,△DNE≌△ECB（AAS）
∴∠PEF=∠OAB，∠PFE=∠AOB 1
∴DN=EC= BC=BM=DM
∴△PEF∽△BAO 2
C PE 再证△ECF≌△DMF（AAS）
PEF
C ∴CF=FM BAO AB ∴CE+CF=BM+MF=BF…………8 分
C 12 PE DF 10 PEF 5 (3) ………………10 分BF 4
所以当 PE最大为 3是，△PEF的周长最
36
……………………5’
大为 5 ，
此时
P（2, 9 ) …………………………6’
2 …
3 9
（3 2）平移后的解析式为 y x x 3
4 4
M 13 , 693),M 7 , 27（ （ ),M 3（ , 33)…
2 16 2 16 2 16
……………………9’
………10’
写出过程再得一分
25.解：（1）如图 1，过点 D作 DG⊥AC于点 G
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠CAB=∠CBA = 45°
∵BE=DE
∴∠EDB=∠EBD
∴∠DAB+∠AED=∠ABC+∠CBE
∴∠AED=∠CBE
∵DG⊥AE
∴∠DGE=90°=∠BCE
3
