2023年山东省济南济阳区创新中学九年级下学期数学第一次月考试卷（2月份）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年山东省济南济阳区创新中学九年级下学期数学第一次月考试卷（2月份）（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 444.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-03-15 16:24:01 | ||
图片预览
文档简介
九年级下学期数学第一次月考试卷
（满分150分 时间：120分钟）
一.单选题。（共40分）
1.实数9的相反数是（ ）
A.﹣9 B.+9 C. D.﹣
2.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.一个数是11 000 000，这个数用科学记数法表示（ ）
A.0.11×108 B.1.1×107 C.11×106 D.1.1×106
4.如图，l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1=52°，则∠2的度数是（ ）
A.32° B.38° C.48° D.52°
（第4题图） （第8题图）
5.如图，下图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.当x=6，y=3时，代数式（+） 的值是（ ）
A.2 B.3 C.6 D.9
7.一个不透明的袋子里装有3个小球，每个球上都写上一个数字，分别是1，2，3，这些小球除数字不同其它均相同，从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以A、C为圆心，大于AC长我半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A.2 B.4 C.3 D.
9.函数y=与y=ax－a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.二次函数y=﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y=ax+b交于M，N两点，线段MN中点H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值是（ ）
A. B.2 C. D.
二.填空题。（共24分）
11.分解因式：x2－4= .
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 .
（第12题图） （第15题图） （第16题图）
13.比较大小：2 5.（填＞，＜或=）
14.若x，y满足方程组，则x+y等于 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）
16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，对角线AC,BD相交于点O，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H’恰好落在BD上，得到△EFH’，若点F为CD的中点，则GH’的长是 .
三.解答题。
17.（6分）计算：－2sin45°+（1－）0+×.
18.（6分）解不等式组.
19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，G，H，F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且BE=DH，AF=CG，证明：EF=HG.
20.（8分）某学校为了了解学生对安全知识掌握情况，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图.
（1）表格中，a= ，d= .
（2）补全图形.
（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为安全明星，则该校初三学生成为安全明星的共有多少人？
21.（8分）如图，计划打通一条东西方向的隧道AB，飞行器从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正方形又飞行50s后到达点E，测得点B的俯角为37°。
（1）求飞行器的高度AC.（结果保留根号）
（2）求AB的长度.（结果精确到1m）
（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
22.（8分）如图，AB是O的直径，直线l与O相切于点C，AD⊥l，垂足为点D，AD交O于点E，连接CE.
（1）证明:∠CAD=∠CAB.
（2）若EF=4，sin∠CAD=，求O的半径.
23.（10分）某超市计划购进甲，乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进件和售价如下表所示。
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同。
（1）求x的值.
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24.（10分）一次函数y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y=。
（1）求a，k的值.
（2）M是线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰好在反比例函数y=上，求点M的坐标.
（3）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在，说明理由.
25.（12分）（1）如图（1），
①等腰Rt△ABC，∠A=90°，E，F分别是AB，AC中点，则EF，BC的数量关系为 .
②如图（2），等腰Rt△ABC，∠A=90°，AB=2，P是BC上动点，则线段AP的最小值为 .
（2）如图（3），在①的条件下，将△AEF绕点A旋转一定角度，连接BE，CF，请给出BE，CF的数量关系与位置关系并证明.
（3）正方形ABCD如图（4），AB=10，G为边BC上的动点，连接AG，将AG绕点G顺时针旋转90°得到CF，连接DG，点E为DG中点，连接分EF，求EF的最小值.
（图1） （图2） （图3） （图4）
26.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点C（0，3），点P为抛物线动点。
（1）求b，c的值.
（2）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，作PH∥x轴交直线AC于点H，求PH的最大值.
（3）点N是抛物线对称轴上的动点，是否存点N，使得直线AC垂直平分线段PN，若存在，请直接写出点N点纵坐标，若不存在，说明理由.
答案解析
一.单选题。（共40分）
1.实数9的相反数是（ A ）
A.﹣9 B.+9 C. D.﹣
2.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ A ）
A. B. C. D.
3.一个数是11 000 000，这个数用科学记数法表示（ B ）
A.0.11×108 B.1.1×107 C.11×106 D.1.1×106
4.如图，l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1=52°，则∠2的度数是（ B ）
A.32° B.38° C.48° D.52°
（第4题图） （第8题图）
5.如图，下图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ B ）
A. B. C. D.
6.当x=6，y=3时，代数式（+） 的值是（ C ）
A.2 B.3 C.6 D.9
7.一个不透明的袋子里装有3个小球，每个球上都写上一个数字，分别是1，2，3，这些小球除数字不同其它均相同，从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ D ）
A. B. C. D.
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以A、C为圆心，大于AC长我半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若O是AC的中点，则CD的长为（ A ）
A.2 B.4 C.3 D.
9.函数y=与y=ax－a在同一坐标系中的图象可能是（ A ）
A. B. C. D.
10.二次函数y=﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y=ax+b交于M，N两点，线段MN中点H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值是（ C ）
A. B.2 C. D.
二.填空题。（共24分）
11.分解因式：x2－4= （x+2）（x－2） .
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 .
（第12题图） （第15题图） （第16题图）
13.比较大小：2 ＜ 5.（填＞，＜或=）
14.若x，y满足方程组，则x+y等于 3 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）
16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，对角线AC,BD相交于点O，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H’恰好落在BD上，得到△EFH’，若点F为CD的中点，则GH’的长是 .
三.解答题。
17.（6分）计算：－2sin45°+（1－）0+×.
=－+1+4
=5
18.（6分）解不等式组.
解不等式①得x＞﹣2
解不等式②得x≤3
不等式组解集为﹣2＜x≤3
19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，G，H，F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且BE=DH，AF=CG，证明：EF=HG.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠A=∠C
∵BE=DH
∴AB－BE=CD－DH，即AE=CH
在△AEF和△CHG
∴△AEF≌△CHG
∴EF=HG
20.（8分）某学校为了了解学生对安全知识掌握情况，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图.
（1）表格中，a= ，d= .
（2）补全图形.
（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为安全明星，则该校初三学生成为安全明星的共有多少人？
（1）0.08 0.2
（2）
（3）1000×（0.4+0.2）=600人
21.（8分）如图，计划打通一条东西方向的隧道AB，飞行器从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正方形又飞行50s后到达点E，测得点B的俯角为37°。
（1）求飞行器的高度AC.（结果保留根号）
（2）求AB的长度.（结果精确到1m）
（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
（1）CD=8×15=120m
在Rt△ACD，tan∠ADC=
∴AC=120×=120m
（2）过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFC为矩形。
∴BF=AC=120 AB=CF
在Rt△BEF中，tan∠BEF=
∴EF=120÷0.75≈276.8m
∵CE==8×（15+50）=520m
∴AB=520－276.8=243m
22.（8分）如图，AB是O的直径，直线l与O相切于点C，AD⊥l，垂足为点D，AD交O于点E，连接CE.
（1）证明:∠CAD=∠CAB.
（2）若EF=4，sin∠CAD=，求O的半径.
（1）连接OC，
∵CD为O切线
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠CAD=∠ACO
∵OC=OA
∴∠ACO=∠OAC
∴∠CAD=∠CAB
（2）∵∠CAD=∠BAC
∴EC=CB=4
连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴sin∠CAB=
∴AB=12
半径为6.
23.（10分）某超市计划购进甲，乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进件和售价如下表所示。
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同。
（1）求x的值.
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
（1）由题知
=
x=16
经检验x=16是原方程的根。
（2）购进甲种水果a千克，则乙种水果重量为（100－a）千克，利润为w元
w=（20－16）a+（25－16－4）（100－a）=﹣a+500
a＞3（100－a）
a≥75
∵w=﹣a+500
w随a的增大而减小
当a=75时，w最大=﹣75+500=425元
24.（10分）一次函数y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y=。
（1）求a，k的值.
（2）M是线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰好在反比例函数y=上，求点M的坐标.
（3）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在，说明理由.
（1）∵点A（2，a）在直线y=x+2。
∴a=×2+2=3
∴A（2，3）
将A（2，3）代入反比例函数y=
k=2×3=6
（2）令x=0代入y=x+2得到y=2
∴B（0，2）
令y=0代入y=x+2得到x=﹣4
∴C（﹣4，0）
∵M是线段BC的中点
设M（m，m+2）
∵点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N
N（m+4，m+4）
将点N代入y=得
（m+4）（m+4）=6
m1=﹣2，m2=﹣10（舍去）
∴M（﹣2，1）
（3）（2，0）或（﹣，0）
25.（12分）（1）如图（1），
①等腰Rt△ABC，∠A=90°，E，F分别是AB，AC中点，则EF，BC的数量关系为 .
②如图（2），等腰Rt△ABC，∠A=90°，AB=2，P是BC上动点，则线段AP的最小值为 .
（2）如图（3），在①的条件下，将△AEF绕点A旋转一定角度，连接BE，CF，请给出BE，CF的数量关系与位置关系并证明.
（3）正方形ABCD如图（4），AB=10，G为边BC上的动点，连接AG，将AG绕点G顺时针旋转90°得到CF，连接DG，点E为DG中点，连接分EF，求EF的最小值.
（图1） （图2） （图3） （图4）
（1）BC=EF AP最小值为
（2）BE=CF BE⊥CF
延长BE交FC于点H。
∵△AEF绕点A旋转一定角度
∴AE=AF，∠EAF=∠BAC=90°
∴∠BAE=∠CAF
∵AB=AC
∴△ABE≌△ACF
∴∠ABE=∠ACF，BE=CF
∵∠ABE+∠CBE+∠ACB=90° ∠CBE+∠ACB+∠ACF=90°
∴∠BHC=90°
∴BE⊥CF
（3）3
26.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点C（0，3），点P为抛物线动点。
（1）求b，c的值.
（2）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，作PH∥x轴交直线AC于点H，求PH的最大值.
（3）点N是抛物线对称轴上的动点，是否存点N，使得直线AC垂直平分线段PN，若存在，请直接写出点N点纵坐标，若不存在，说明理由.
（1）将A（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c
解得
（2）设PH交y轴于点M，P（m，﹣m2+2m+3）
∴PM=m
∵PH∥y轴
设直线AC表达式为y=kx+b
将A（3，0），C（0，3）代入y=kx+b
解得
y=﹣x+3
∴﹣m2+2m+3=﹣x+3
x=﹣m2+2m
∴PH=﹣m2+2m=﹣（m－）2+
当m=时，PH最大为
（3）2－或2+
（满分150分 时间：120分钟）
一.单选题。（共40分）
1.实数9的相反数是（ ）
A.﹣9 B.+9 C. D.﹣
2.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
3.一个数是11 000 000，这个数用科学记数法表示（ ）
A.0.11×108 B.1.1×107 C.11×106 D.1.1×106
4.如图，l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1=52°，则∠2的度数是（ ）
A.32° B.38° C.48° D.52°
（第4题图） （第8题图）
5.如图，下图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6.当x=6，y=3时，代数式（+） 的值是（ ）
A.2 B.3 C.6 D.9
7.一个不透明的袋子里装有3个小球，每个球上都写上一个数字，分别是1，2，3，这些小球除数字不同其它均相同，从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以A、C为圆心，大于AC长我半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A.2 B.4 C.3 D.
9.函数y=与y=ax－a在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10.二次函数y=﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y=ax+b交于M，N两点，线段MN中点H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值是（ ）
A. B.2 C. D.
二.填空题。（共24分）
11.分解因式：x2－4= .
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 .
（第12题图） （第15题图） （第16题图）
13.比较大小：2 5.（填＞，＜或=）
14.若x，y满足方程组，则x+y等于 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）
16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，对角线AC,BD相交于点O，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H’恰好落在BD上，得到△EFH’，若点F为CD的中点，则GH’的长是 .
三.解答题。
17.（6分）计算：－2sin45°+（1－）0+×.
18.（6分）解不等式组.
19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，G，H，F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且BE=DH，AF=CG，证明：EF=HG.
20.（8分）某学校为了了解学生对安全知识掌握情况，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图.
（1）表格中，a= ，d= .
（2）补全图形.
（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为安全明星，则该校初三学生成为安全明星的共有多少人？
21.（8分）如图，计划打通一条东西方向的隧道AB，飞行器从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正方形又飞行50s后到达点E，测得点B的俯角为37°。
（1）求飞行器的高度AC.（结果保留根号）
（2）求AB的长度.（结果精确到1m）
（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
22.（8分）如图，AB是O的直径，直线l与O相切于点C，AD⊥l，垂足为点D，AD交O于点E，连接CE.
（1）证明:∠CAD=∠CAB.
（2）若EF=4，sin∠CAD=，求O的半径.
23.（10分）某超市计划购进甲，乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进件和售价如下表所示。
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同。
（1）求x的值.
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24.（10分）一次函数y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y=。
（1）求a，k的值.
（2）M是线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰好在反比例函数y=上，求点M的坐标.
（3）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在，说明理由.
25.（12分）（1）如图（1），
①等腰Rt△ABC，∠A=90°，E，F分别是AB，AC中点，则EF，BC的数量关系为 .
②如图（2），等腰Rt△ABC，∠A=90°，AB=2，P是BC上动点，则线段AP的最小值为 .
（2）如图（3），在①的条件下，将△AEF绕点A旋转一定角度，连接BE，CF，请给出BE，CF的数量关系与位置关系并证明.
（3）正方形ABCD如图（4），AB=10，G为边BC上的动点，连接AG，将AG绕点G顺时针旋转90°得到CF，连接DG，点E为DG中点，连接分EF，求EF的最小值.
（图1） （图2） （图3） （图4）
26.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点C（0，3），点P为抛物线动点。
（1）求b，c的值.
（2）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，作PH∥x轴交直线AC于点H，求PH的最大值.
（3）点N是抛物线对称轴上的动点，是否存点N，使得直线AC垂直平分线段PN，若存在，请直接写出点N点纵坐标，若不存在，说明理由.
答案解析
一.单选题。（共40分）
1.实数9的相反数是（ A ）
A.﹣9 B.+9 C. D.﹣
2.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ A ）
A. B. C. D.
3.一个数是11 000 000，这个数用科学记数法表示（ B ）
A.0.11×108 B.1.1×107 C.11×106 D.1.1×106
4.如图，l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC⊥l2，垂足为C，若∠1=52°，则∠2的度数是（ B ）
A.32° B.38° C.48° D.52°
（第4题图） （第8题图）
5.如图，下图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ B ）
A. B. C. D.
6.当x=6，y=3时，代数式（+） 的值是（ C ）
A.2 B.3 C.6 D.9
7.一个不透明的袋子里装有3个小球，每个球上都写上一个数字，分别是1，2，3，这些小球除数字不同其它均相同，从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ D ）
A. B. C. D.
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3.分别以A、C为圆心，大于AC长我半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O，若O是AC的中点，则CD的长为（ A ）
A.2 B.4 C.3 D.
9.函数y=与y=ax－a在同一坐标系中的图象可能是（ A ）
A. B. C. D.
10.二次函数y=﹣ax2+3ax+c（a＞0，c＞0）与动直线y=ax+b交于M，N两点，线段MN中点H，A（﹣1，0），B（0，﹣2），则AH+BH的最小值是（ C ）
A. B.2 C. D.
二.填空题。（共24分）
11.分解因式：x2－4= （x+2）（x－2） .
12.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中黑色区域的概率是 .
（第12题图） （第15题图） （第16题图）
13.比较大小：2 ＜ 5.（填＞，＜或=）
14.若x，y满足方程组，则x+y等于 3 .
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积是 .（结果保留π）
16.如图，在正方形ABCD中，AB=4，对角线AC,BD相交于点O，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E作EF⊥BE，分别交CD，BD于点F，G，连接BF，交AC于点H，将△EFH沿EF翻折，点H的对应点H’恰好落在BD上，得到△EFH’，若点F为CD的中点，则GH’的长是 .
三.解答题。
17.（6分）计算：－2sin45°+（1－）0+×.
=－+1+4
=5
18.（6分）解不等式组.
解不等式①得x＞﹣2
解不等式②得x≤3
不等式组解集为﹣2＜x≤3
19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E，G，H，F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且BE=DH，AF=CG，证明：EF=HG.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD，∠A=∠C
∵BE=DH
∴AB－BE=CD－DH，即AE=CH
在△AEF和△CHG
∴△AEF≌△CHG
∴EF=HG
20.（8分）某学校为了了解学生对安全知识掌握情况，对该校1000名初三学生开展安全知识竞赛活动，随机抽取若干名学生统计答题成绩，分别制成如下频数分布表和频数分布直方图.
（1）表格中，a= ，d= .
（2）补全图形.
（3）规定成绩80分以上（含80分）的同学成为安全明星，则该校初三学生成为安全明星的共有多少人？
（1）0.08 0.2
（2）
（3）1000×（0.4+0.2）=600人
21.（8分）如图，计划打通一条东西方向的隧道AB，飞行器从点A的正上方点C，沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正方形又飞行50s后到达点E，测得点B的俯角为37°。
（1）求飞行器的高度AC.（结果保留根号）
（2）求AB的长度.（结果精确到1m）
（参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）
（1）CD=8×15=120m
在Rt△ACD，tan∠ADC=
∴AC=120×=120m
（2）过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFC为矩形。
∴BF=AC=120 AB=CF
在Rt△BEF中，tan∠BEF=
∴EF=120÷0.75≈276.8m
∵CE==8×（15+50）=520m
∴AB=520－276.8=243m
22.（8分）如图，AB是O的直径，直线l与O相切于点C，AD⊥l，垂足为点D，AD交O于点E，连接CE.
（1）证明:∠CAD=∠CAB.
（2）若EF=4，sin∠CAD=，求O的半径.
（1）连接OC，
∵CD为O切线
∴OC⊥CD
∵AD⊥CD
∴OC∥AD
∴∠CAD=∠ACO
∵OC=OA
∴∠ACO=∠OAC
∴∠CAD=∠CAB
（2）∵∠CAD=∠BAC
∴EC=CB=4
连接BC
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴sin∠CAB=
∴AB=12
半径为6.
23.（10分）某超市计划购进甲，乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果和乙种水果的进件和售价如下表所示。
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同。
（1）求x的值.
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
（1）由题知
=
x=16
经检验x=16是原方程的根。
（2）购进甲种水果a千克，则乙种水果重量为（100－a）千克，利润为w元
w=（20－16）a+（25－16－4）（100－a）=﹣a+500
a＞3（100－a）
a≥75
∵w=﹣a+500
w随a的增大而减小
当a=75时，w最大=﹣75+500=425元
24.（10分）一次函数y=x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（2，a）在直线BC上，过点A作反比例函数y=。
（1）求a，k的值.
（2）M是线段BC上的点，将点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N，点N恰好在反比例函数y=上，求点M的坐标.
（3）在x轴上是否存在点D，使得∠BOA=∠OAD，若存在，请直接写出点D坐标，若不存在，说明理由.
（1）∵点A（2，a）在直线y=x+2。
∴a=×2+2=3
∴A（2，3）
将A（2，3）代入反比例函数y=
k=2×3=6
（2）令x=0代入y=x+2得到y=2
∴B（0，2）
令y=0代入y=x+2得到x=﹣4
∴C（﹣4，0）
∵M是线段BC的中点
设M（m，m+2）
∵点M向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点N
N（m+4，m+4）
将点N代入y=得
（m+4）（m+4）=6
m1=﹣2，m2=﹣10（舍去）
∴M（﹣2，1）
（3）（2，0）或（﹣，0）
25.（12分）（1）如图（1），
①等腰Rt△ABC，∠A=90°，E，F分别是AB，AC中点，则EF，BC的数量关系为 .
②如图（2），等腰Rt△ABC，∠A=90°，AB=2，P是BC上动点，则线段AP的最小值为 .
（2）如图（3），在①的条件下，将△AEF绕点A旋转一定角度，连接BE，CF，请给出BE，CF的数量关系与位置关系并证明.
（3）正方形ABCD如图（4），AB=10，G为边BC上的动点，连接AG，将AG绕点G顺时针旋转90°得到CF，连接DG，点E为DG中点，连接分EF，求EF的最小值.
（图1） （图2） （图3） （图4）
（1）BC=EF AP最小值为
（2）BE=CF BE⊥CF
延长BE交FC于点H。
∵△AEF绕点A旋转一定角度
∴AE=AF，∠EAF=∠BAC=90°
∴∠BAE=∠CAF
∵AB=AC
∴△ABE≌△ACF
∴∠ABE=∠ACF，BE=CF
∵∠ABE+∠CBE+∠ACB=90° ∠CBE+∠ACB+∠ACF=90°
∴∠BHC=90°
∴BE⊥CF
（3）3
26.（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A（3，0），交y轴于点C（0，3），点P为抛物线动点。
（1）求b，c的值.
（2）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，作PH∥x轴交直线AC于点H，求PH的最大值.
（3）点N是抛物线对称轴上的动点，是否存点N，使得直线AC垂直平分线段PN，若存在，请直接写出点N点纵坐标，若不存在，说明理由.
（1）将A（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c
解得
（2）设PH交y轴于点M，P（m，﹣m2+2m+3）
∴PM=m
∵PH∥y轴
设直线AC表达式为y=kx+b
将A（3，0），C（0，3）代入y=kx+b
解得
y=﹣x+3
∴﹣m2+2m+3=﹣x+3
x=﹣m2+2m
∴PH=﹣m2+2m=﹣（m－）2+
当m=时，PH最大为
（3）2－或2+
同课章节目录