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专题六 基本初等函数、函数与方程及应用
考点突破
考点一 基本初等函数的图象与性质(综合型)
指数与对数式的8个运算公式
(1)am·an＝am＋n.
(2)(am)n＝amn.
(3)(ab)m＝ambm.
(4)loga(MN)＝logaM＋logaN.
(5)loga＝logaM－logaN.
(6)logaMn＝nlogaM.
(7)alogaN＝N.
(8)logaN＝.
[注意] (1)(2)(3)中，a>0，b>0；
(4)(5)(6)(7)(8)中，a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.
[典例讲解]
例1 (1)函数y＝＋ln|x|的图象大致为( )
答案：B
解析：当x<0时，y＝＋ln(－x)，由函数y＝，y＝ln(－x)单调递减，知函数y＝＋ln(－x)单调递减，排除C，D；当x>0时，y＝＋ln x，此时f(1)＝＋ln 1＝1，而选项A中函数的最小值为2，故排除A，只有B正确．故选B.
(2)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b
答案：D
解析：因为a＝log2e>1，b＝ln 2∈(0，1)，c＝log＝log23>log2e>1，所以c>a>b，故选D.
题后总结：在解决基本初等函数的图象与性质问题时，对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和0
1时，两函数在定义域内都为增函数；当00和α<0两种情况的不同．
[跟踪训练]
1.已知a是大于0的常数，把函数y＝ax和y＝＋x的图象画在同一平面直角坐标系中，不可能出现的是( )
答案：D
解析：因为a>0，所以y＝＋x是对勾函数，若00时，y＝＋x的值大于等于2，函数y＝ax和y＝＋x的图象不可能有两个交点，故选D.
2.已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则( )
A.a答案：C
解析：函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，则m＝0，则f(x)＝2|x|－1，a＝f(log0.53)＝2log23－1＝2，b＝f(log25)＝2log25－1＝4，c＝f(0)＝20－1＝0.故c考点二 函数的零点(综合型)
(1)函数的零点及其与方程根的关系
对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．
(2)零点存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
[典例讲解]
角度一 确定函数零点的个数或其存在情况
例2 (1)设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝|cos πx|－f(x)在区间上零点的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：C
解析：由f(－x)＝f(x)，得f(x)的图象关于y轴对称．由f(x)＝f(2－x)，得f(x)的图象关于直线x＝1对称．当x∈[0，1]时，f(x)＝x3，所以f(x)在[－1，2]上的图象如图．
令g(x)＝|cos πx|－f(x)＝0，得|cos πx|＝f(x)，两函数y＝f(x)与y＝|cos πx|的图象在上的交点有5个．
(2)已知实数a>1，0A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)
答案：B
解析：因为a>1，00，所以f(－1)·f(0)<0，则由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1，0)上存在零点．
【答案】 (1)B (2)C
题后总结：判断函数零点个数的方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数；(2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题．
角度二 已知函数零点的个数或存在情况求参数的取值范围
例3 已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )
A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
答案：C
解析：函数g(x)＝f(x)＋x＋a存在2个零点，即关于x的方程f(x)＝－x－a有2个不同的实根，即函数f(x)的图象与直线y＝－x－a有2个交点，作出直线y＝－x－a与函数f(x)的图象，如图所示，由图可知，－a≤1，解得a≥－1，故选C.
题后总结：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．
[跟踪训练]
1．已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)＝f(x－1)(x∈R)，且当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则方程|cos πx|－f(x)＝0在[－1，3]上的所有根的和为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
答案：D
解析：方程|cos πx|－f(x)＝0在[－1，3]上的所有根的和即y＝|cos πx|与y＝f(x)在[－1，3]上的图象交点的横坐标的和．由f(1－x)＝f(1＋x)得f(x)的图象关于直线x＝1对称，由f(1－x)＝f(x－1)得f(x)的图象关于y轴对称，由f(1＋x)＝f(x－1)得f(x)的一个周期为2，而当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝|cos πx|在[－1，3]上的大致图象，如图所示，
易知两图象在[－1，3]上共有11个交点，又y＝f(x)，y＝|cos πx|的图象都关于直线x＝1对称，故这11个交点也关于直线x＝1对称，故所有根的和为11.故选D.
2．已知函数f(x)＝－kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围是________．
答案：
解析：由题意，知x≠0，函数f(x)有且只有一个零点等价于方程－kx＝0只有一个根，即方程＝k只有一个根，设g(x)＝，则函数g(x)＝的图象与直线y＝k只有一个交点．
因为g′(x)＝，所以函数g(x)在(－∞，0)上为增函数，在(0，2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数，g(x)的极小值g(2)＝，且x→0时，g(x)→＋∞，x→－∞时，g(x)→0，x→＋∞时，g(x)→＋∞，则g(x)的图象如图所示，由图易知0考点三 函数的实际应用(综合型)
[典例讲解]
例4某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )
A．2021年 B．2022年 C．2023年 D．2024年
答案：B
解析：根据题意，知每年投入的研发资金增长的百分率相同，所以，从2018年起，每年投入的研发资金组成一个等比数列{an}，其中，首项a1＝130，公比q＝1＋12%＝1.12，所以an＝130×1.12n－1.由130×1.12n－1>200，两边同时取对数，得n－1>，又≈＝3.8，则n>4.8，即a5开始超过200，所以2022年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.
题后总结：应用函数模型解决实际问题的一般程序： ；解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．
[跟踪训练]
1.某食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：℃)满足的函数关系式为y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h，在22 ℃的保鲜时间是48 h，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________ h.
答案：24
解析：由已知，得eb＝192，e22k＋b＝48，两式相除得e22k＝，所以e11k＝，所以e33k＋b＝(e11k)3eb＝×192＝24，即该食品在33 ℃的保鲜时间是24 h.
2．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G(x)＝x2＋10x；当年产量不小于80千件时，G(x)＝51x＋－1 450.已知每件产品的售价为0.05万元．通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是________万元．
答案：1 000
解析：因为每件产品的售价为0.05万元，所以x千件产品的销售额为0.05×1 000x＝50x万元．①当0②当x≥80时，L(x)＝50x－51x－＋1 450－250＝1 200－≤1 200－2＝1 200－200＝1 000，当且仅当x＝，即x＝100时，L(x)取得最大值1 000万元．由于950<1 000，所以当产量为100千件时，该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，最大年利润为1 000万元．
答案：1 000
习题精练
一、选择题
1．函数y＝的定义域为( )
A. B. C．(1，＋∞) D.∪(1，＋∞)
答案：A
解析：要使函数有意义需满足解得2．函数f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为( )
A．(－2，4) B．(－4，－2)∪(－1，2) C．(1，2)∪(，＋∞) D．(，＋∞)
答案：C
解析：令2ex－1>2(x<2)，解得12(x≥2)，解得x>.故不等式f(x)>2的解集为(1，2)∪(，＋∞)．
3．若a＝log，b＝e，c＝log3cos，则( )
A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>a>b
答案：B
解析：因为0<<<1，所以1＝log>log>0，所以0e0＝1，所以b>1.因为0a>c，选B.
4．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值是( )
A．－2 B．4 C．3 D．－2或3
答案：C
解析：f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数 m2－m－5＝1 m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3.
5．若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|0答案：A
解析：若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|06．20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )
A．10倍 B．20倍 C．50倍 D．100倍
答案：D
解析：根据题意有lg A＝lg A0＋lg 10M＝lg (A0·10M)．所以A＝A0·10M，则＝100.故选D.
7．函数y＝的图象大致是( )
答案：D
解析：易知函数y＝是偶函数，可排除B，当x>0时，y＝xln x，y′＝ln x＋1，令y′>0，得x>e－1，所以当x>0时，函数在(e－1，＋∞)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.
8．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )
A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0 C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b
答案：B
解析：由a＝log0.20.3得＝log0.30.2，由b＝log20.3得＝log0.32，所以＋＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，所以0＜＋＜1，得0＜＜1.又a＞0，b＜0，所以ab＜0，所以ab＜a＋b＜0.
9．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( )
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
答案：D
解析：设2x＝3y＝5z＝k(k>1)，则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，所以＝＝·＝＝>1，即2x>3y.①＝＝·＝＝<1，所以2x<5z.②，由①②得3y<2x<5z.
10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
答案：C
解析：当x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，f′(x)＝－1＝，所以x∈(0，1)时f′(x)>0，此时f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减．因此，当x>0时，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝ex的大致图象如图所示，观察到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点．
11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若A. B．(0，e) C. D．(e，＋∞)
答案：C
解析：因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(ln x)－f＝f(ln x)－f(－ln x)＝f(ln x)＋f(ln x)＝2f(ln x)，所以12．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝－1，若关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间(－2，6)内有且只有4个不同的实根，则实数a的取值范围是( )
A. B．(1，4) C．(1，8) D．(8，＋∞)
答案：D
解析：因为f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，所以f(4＋x)＝f(－x)＝f(x)，所以f(x)为偶函数且周期为4，又当－2≤x≤0时，f(x)＝－1，画出f(x)在(－2，6)上的大致图象，如图所示．
若f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在(－2，6)内有4个不同的实根，则y＝f(x)的图象与y＝loga(x＋2)的图象在(－2，6)内有4个不同的交点．所以所以a>8，故选D.
二、填空题
13．计算：2log410－log225＋8－(π－3)0＝________．
答案：4
解析：2log410－log225＋8－(π－3)0＝2×log210－log25＋(23)－1＝log2＋22－1＝1＋4－1＝4.
14．有四个函数：①y＝x；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在区间(0，1)内单调递减的函数的序号是________．
答案：②④
解析：分析题意可知①③显然不满足题意，画出②④中的函数图象(图略)，易知②④中的函数满足在(0，1)内单调递减．
15．已知函数f(x)＝ln(－x)＋1, f(a)＝4，则f(－a)＝________.
答案：－2
解析：由f(a)＝ln(－a)＋1＝4，得ln(－a)＝3，所以f(－a)＝ln(＋a)＋1＝－ln＋1＝－ln(－a)＋1＝－3＋1＝－2.
16．某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式t＝且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时．已知甲在某日10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间的变化如图所示．给出以下四个结论：
①该食品在6 ℃的保鲜时间是8小时；②当x∈[－6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是________．
答案：①④
解析：因为某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式t＝且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时，所以24k＋6＝16，即4k＋6＝4，解得k＝－，所以t＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(64，x≤0，,2－x＋6，x>0.))
①当x＝6时，t＝8，故①正确；
②当x∈[－6，0]时，保鲜时间恒为64小时，当x∈(0，6]时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少，故②错误；
③此日10时，温度为8 ℃，此时保鲜时间为4小时，而随着时间的推移，到11时，温度为11 ℃，此时的保鲜时间t＝2－×11＋6＝≈1.414小时，到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误；
④由③可知，到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间，故④正确．
所以正确结论的序号为①④.
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2023版高考二轮专题复习学案 专题六 基本初等函数、函数与方程及应用 1/12中小学教育资源及组卷应用平台
专题六 基本初等函数、函数与方程及应用
考点突破
考点一 基本初等函数的图象与性质(综合型)
指数与对数式的8个运算公式
(1)am·an＝am＋n.
(2)(am)n＝amn.
(3)(ab)m＝ambm.
(4)loga(MN)＝logaM＋logaN.
(5)loga＝logaM－logaN.
(6)logaMn＝nlogaM.
(7)alogaN＝N.
(8)logaN＝.
[注意] (1)(2)(3)中，a>0，b>0；
(4)(5)(6)(7)(8)中，a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0.
[典例讲解]
例1 (1)函数y＝＋ln|x|的图象大致为( )
(2)已知a＝log2e，b＝ln 2，c＝log，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b
题后总结：在解决基本初等函数的图象与性质问题时，对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当00和α<0两种情况的不同．
[跟踪训练]
1.已知a是大于0的常数，把函数y＝ax和y＝＋x的图象画在同一平面直角坐标系中，不可能出现的是( )
2.已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则( )
A.a考点二 函数的零点(综合型)
(1)函数的零点及其与方程根的关系
对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．
(2)零点存在性定理
如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．
[典例讲解]
角度一 确定函数零点的个数或其存在情况
例2 (1)设函数f(x)的定义域为R，f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x3，则函数g(x)＝|cos πx|－f(x)在区间上零点的个数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
(2)已知实数a>1，0A．(－2，－1) B．(－1，0) C．(0，1) D．(1，2)
题后总结：判断函数零点个数的方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数；(2)利用零点存在性定理：利用该定理还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形时，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题．
角度二 已知函数零点的个数或存在情况求参数的取值范围
例3 已知函数f(x)＝，g(x)＝f(x)＋x＋a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是( )
A．[－1，0) B．[0，＋∞) C．[－1，＋∞) D．[1，＋∞)
题后总结：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解；(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解；(3)转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解．
[跟踪训练]
1．已知函数f(x)满足f(1－x)＝f(1＋x)＝f(x－1)(x∈R)，且当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则方程|cos πx|－f(x)＝0在[－1，3]上的所有根的和为( )
A．8 B．9 C．10 D．11
2．已知函数f(x)＝－kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围是________．
考点三 函数的实际应用(综合型)
[典例讲解]
例4某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)( )
A．2021年 B．2022年 C．2023年 D．2024年
题后总结：应用函数模型解决实际问题的一般程序： ；解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．
[跟踪训练]
1.某食品的保鲜时间y(单位：h)与储存温度x(单位：℃)满足的函数关系式为y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192 h，在22 ℃的保鲜时间是48 h，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________ h.
2．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件该产品需另投入的成本为G(x)(单位：万元)，当年产量不足80千件时，G(x)＝x2＋10x；当年产量不小于80千件时，G(x)＝51x＋－1 450.已知每件产品的售价为0.05万元．通过市场分析，该工厂生产的产品能全部售完，则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是________万元．
习题精练
一、选择题
1．函数y＝的定义域为( )
A. B. C．(1，＋∞) D.∪(1，＋∞)
2．函数f(x)＝则不等式f(x)>2的解集为( )
A．(－2，4) B．(－4，－2)∪(－1，2) C．(1，2)∪(，＋∞) D．(，＋∞)
3．若a＝log，b＝e，c＝log3cos，则( )
A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>a>b
4．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值是( )
A．－2 B．4 C．3 D．－2或3
5．若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|06．20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lg A－lg A0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的( )
A．10倍 B．20倍 C．50倍 D．100倍
7．函数y＝的图象大致是( )
8．设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则( )
A．a＋b＜ab＜0 B．ab＜a＋b＜0 C．a＋b＜0＜ab D．ab＜0＜a＋b
9．设x，y，z为正数，且2x＝3y＝5z，则( )
A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z
10．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若A. B．(0，e) C. D．(e，＋∞)
12．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2，0]时，f(x)＝－1，若关于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在区间(－2，6)内有且只有4个不同的实根，则实数a的取值范围是( )
A. B．(1，4) C．(1，8) D．(8，＋∞)
二、填空题
13．计算：2log410－log225＋8－(π－3)0＝________．
14．有四个函数：①y＝x；②y＝21－x；③y＝ln(x＋1)；④y＝|1－x|.其中在区间(0，1)内单调递减的函数的序号是________．
15．已知函数f(x)＝ln(－x)＋1, f(a)＝4，则f(－a)＝________.
16．某食品的保鲜时间t(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系式t＝且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时．已知甲在某日10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间的变化如图所示．给出以下四个结论：
①该食品在6 ℃的保鲜时间是8小时；②当x∈[－6，6]时，该食品的保鲜时间t随着x的增大而逐渐减少；③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内；④到了此日14时，甲所购买的食品已过了保鲜时间．其中，所有正确结论的序号是________．
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2023版高考二轮专题复习学案 专题六 基本初等函数、函数与方程及应用 1/12