二次函数的复习[下学期]
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课件21张PPT。 同学们，我们已经学习过二次函数，请你画出二次函数y＝x2－2x-3的图象，根据图象、结合函数的解析式，你能说出哪些结论？
开口方向———————————对称轴————————————顶点坐标———————————增减性————————————与坐标轴的交点坐标——————最值————————————— 二次函数复习课(2)二次函数y=－0.5x2－1的图象的开 口方向， 对称轴是 ，顶点坐 标为 。
( 3)当______时y=(m-1)xm2+1是二次函数。
题组一(3)向下y轴(0,-1)m=-1(4)某抛物线与 y=-3x2-1的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 a=___.此时当x_>0__时，y的值随着x的值增大而—— ； 当x_<0时，y的值随着x的值增大而 —— 。
(5)将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式为
(6)抛物线y=-x2+10x与x轴的交点坐标______________，与y轴的交点坐标为 --------(7)将一根长20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积y（cm2）与矩形一边长x (cm)之间的关系式 。
3y=-3(x-3)2+1(10,0) (0,0)(0,0)y=-x2+10x减小增大（1） （4）（5）(9) 在同一坐标系中，二次函数
y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的图象是_______??
? ????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????? ???????????????????????????? ?????????????????????
(10).不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c
（a≠0）的值永远为正的条件是______
??? (1) a>0,△>0? (2)? a>0,△<0?
?? (3) ?a<0,△>0? (4) a<0,△<0A B C DD(2)(11)y=ax2+bx+c的图象如图，试判断
下列各字母或代数式的符号： a 0 ；b 0； c 0; △ 0 ； a+b+c 0；a-b+c 0。 >>>>><2.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0； （填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0； （填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。(3)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______. = ＞=-1>-1a=1 b=-4 c=-5 -91 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点
A(0,-5),B(5,0)两点，它的对称轴为
直线x=2，求a,b,c的值及其最值。a=-1 y=-1(x+1)(x-3)议一议
想一想3. 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，
抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。
(1)求抛物线C2的解析式； C2的解析式为： y=-(x－1)2＋1＋m =x2＋2x＋m .C1C2（－1,1＋m）（1,1＋m）或 y＝－x2+2x＋m4.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象一部分（如图），如果这个男生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5）(1)求这个二次函数的解析式。
( 2)该男生把铅球推出去多远？（精确到0.01米)实际问题数学问题实际问题------求铅球所经过的路线。解法2：（1）∵抛物线的顶点为（6，5）
∴可设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+5。
∵抛物线经过点A（0，2）∴2=a（0-6） 2 +5 ∴a=- 1/12
故抛物线的解析式为y=- 1/12（x-6）2+5
即 y=-1/12x2+x+2（2）当y=0时，
-1/12x2+x+2=0
即 x2-12x-24=0。再求出X的值。 已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点
(A在B的左边），与y轴交于点C。(1)求出点A、B、C的坐标
及A、B的距离（2）求S△ABC（3）在抛物线上除（点C）外，是否存在点N，使得
S△NAB = S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不
存在请说明理由。.N1例1.N2.N3题组三 如图所示，已知抛物线与x轴相交于两点A ，B 与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积
例2H 由条件探索结论”存在性”的探索性问题的解题思路:假设”存在”—演绎推理—得出结论(合理或矛盾)非规则四边形的面积用割补法转化为若干个三角形或四边形的面积，使问题得到解决。小结 作业 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。
开口方向———————————对称轴————————————顶点坐标———————————增减性————————————与坐标轴的交点坐标——————最值————————————— 二次函数复习课(2)二次函数y=－0.5x2－1的图象的开 口方向， 对称轴是 ，顶点坐 标为 。
( 3)当______时y=(m-1)xm2+1是二次函数。
题组一(3)向下y轴(0,-1)m=-1(4)某抛物线与 y=-3x2-1的开口大小、形状一样、开口方向相反,则 a=___.此时当x_>0__时，y的值随着x的值增大而—— ； 当x_<0时，y的值随着x的值增大而 —— 。
(5)将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位, 再向右平移 3个单位, 所得的抛物线的表达式为
(6)抛物线y=-x2+10x与x轴的交点坐标______________，与y轴的交点坐标为 --------(7)将一根长20cm的铁丝围成一矩形，试写出矩形面积y（cm2）与矩形一边长x (cm)之间的关系式 。
3y=-3(x-3)2+1(10,0) (0,0)(0,0)y=-x2+10x减小增大（1） （4）（5）(9) 在同一坐标系中，二次函数
y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的图象是_______??
? ????????????????????????????????????? ???????????????????????????????????? ???????????????????????????? ?????????????????????
(10).不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c
（a≠0）的值永远为正的条件是______
??? (1) a>0,△>0? (2)? a>0,△<0?
?? (3) ?a<0,△>0? (4) a<0,△<0A B C DD(2)(11)y=ax2+bx+c的图象如图，试判断
下列各字母或代数式的符号： a 0 ；b 0； c 0; △ 0 ； a+b+c 0；a-b+c 0。 >>>>><2.已知抛物线y＝－x2－2x＋m.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______0； （填“＞”、“＝”或“＜”）(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______0； （填“＞”、“＝”或“＜”）(4)若抛物线与x轴有两个交点，则m______。(3)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______. = ＞=-1>-1a=1 b=-4 c=-5 -91 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点
A(0,-5),B(5,0)两点，它的对称轴为
直线x=2，求a,b,c的值及其最值。a=-1 y=-1(x+1)(x-3)议一议
想一想3. 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，
抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。
(1)求抛物线C2的解析式； C2的解析式为： y=-(x－1)2＋1＋m =x2＋2x＋m .C1C2（－1,1＋m）（1,1＋m）或 y＝－x2+2x＋m4.在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数的图象一部分（如图），如果这个男生的出手处A点坐标为（0，2），铅球路线的最高处B的坐标为（6，5）(1)求这个二次函数的解析式。
( 2)该男生把铅球推出去多远？（精确到0.01米)实际问题数学问题实际问题------求铅球所经过的路线。解法2：（1）∵抛物线的顶点为（6，5）
∴可设抛物线的解析式为 y=a（x-6）2+5。
∵抛物线经过点A（0，2）∴2=a（0-6） 2 +5 ∴a=- 1/12
故抛物线的解析式为y=- 1/12（x-6）2+5
即 y=-1/12x2+x+2（2）当y=0时，
-1/12x2+x+2=0
即 x2-12x-24=0。再求出X的值。 已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点
(A在B的左边），与y轴交于点C。(1)求出点A、B、C的坐标
及A、B的距离（2）求S△ABC（3）在抛物线上除（点C）外，是否存在点N，使得
S△NAB = S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不
存在请说明理由。.N1例1.N2.N3题组三 如图所示，已知抛物线与x轴相交于两点A ，B 与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式（3）求四边形ACPB的面积
例2H 由条件探索结论”存在性”的探索性问题的解题思路:假设”存在”—演绎推理—得出结论(合理或矛盾)非规则四边形的面积用割补法转化为若干个三角形或四边形的面积，使问题得到解决。小结 作业 如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；
(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少。