二次函数复习课[下学期]
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课件17张PPT。www.1230.org 初中数学资源网 二次函数www.1230.org 初中数学资源网 直击考点 ?
2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：
(1)a决定开口方向:
(2)a与b决定对称轴位置:
(3) c决定抛物线与y轴交点位置﹤﹤1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线.﹥﹥www.1230.org 初中数学资源网 5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y= ,要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。
3. 抛物线与x轴交点个数的判定.
(1)b2-4ac＞0 2个交点.
(2)b2-4ac = 0 1个交点.
(3)b2-4ac＜0 0个.y=ax2+bx+c(a≠0)4.常用的二次函数解析式的求法：
(1)一般式：y=ax2+bx+c
(2)顶点式：y=a(x-m)2+n
(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)www.1230.org 初中数学资源网 1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，
且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0检 阅 阵 容A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图
像如图所示，则点M（b,c/a)在
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D. 第四象限D-1a <0,b >0,c >0www.1230.org 初中数学资源网 3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大至为 ( )B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c
的图像如图所示，则函数值
y＜0时，对应的x取值范围
是 .-3＜x＜1.-3-3１www.1230.org 初中数学资源网 5、已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个A6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m
的图像总是过点 ( )
A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C当x= 1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca <0,b <0,c>0x=- b/2a=-1www.1230.org 初中数学资源网 D7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c
的图像如图，则下列a、b、
c间的关系判断正确的是( )
A.ab < 0 B.bc < 0
C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图，则不等式bx+a>0的
解为 ( )
A.x > a/b B.x > -a/b
C.x < a/b D.x < -a/b Da <0,b <0,c <0a <0,b <0-11www.1230.org 初中数学资源网 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，
那么下列判断不正确的有( )
A.abc＞0 B. b2-4ac＞0
C.2a+b＞0 D.4a-2b+c＜0
DX= - b/2a<1
∴-b<2a
∴2a+b＞0 当x=-2时,
y=4a-2b+c＞0a﹥0 b﹤0 c﹤0www.1230.org 初中数学资源网 D10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＞- 4/9
C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.你发现了吗 ?www.1230.org 初中数学资源网 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( )
A.2米 B.3米
C.4米 D.5米BO①抛物线顶点M（1,40/3)
与y轴交点A(0,10) ②求得抛物线解析式;③求出抛物线与x轴的交点;提示Y=-10/3x2 +20/3x+10(-1,0) (3,0)你 能 帮 我 了 吗 ?140/310www.1230.org 初中数学资源网 (青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；
(3)求△ABC的面积.
(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 挑战一A (1,0) B (3,0) C(0,-3)AB=2 OC=3www.1230.org 初中数学资源网 已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).
(1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点；
(2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；
(3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.
(2)m=1时,图象过原点,另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时，抛物线的顶点在第四象限 挑战二www.1230.org 初中数学资源网 如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB= ，CB=2 ,∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标. OA= 3OC= 3挑战三www.1230.org 初中数学资源网 恭喜你
挑战成功把你的喜悦和大家一起分享,
也请把你的收获告诉你的同桌吧!www.1230.org 初中数学资源网 1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等.
2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围. 四、方法小结3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.
www.1230.org 初中数学资源网 (杭州市)如图所示，在矩形ABCD中， BD=20,AD＞AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y;
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当E、F两点在什么位置时，
y有最小值?并求出这个最小值. ⑤当x=10时，即BE=10,CF=2时，
y有最小值为46 ①由方程的解及题设中AD＞AB,
得sinα= 4/5,求出AD=16.AB=12;③ y= S矩形ABCD-S△AEB-S△CEF-S△ADF④②分别表示出各三角形的各边长;挑战四www.1230.org 初中数学资源网 祝愿智慧花结出
丰硕果！
2.抛物线y=ax2+bx+c的特征与a、b、c的符号：
(1)a决定开口方向:
(2)a与b决定对称轴位置:
(3) c决定抛物线与y轴交点位置﹤﹤1、一般地，y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)称为y是x的二次函数，它的图像是抛物线.﹥﹥www.1230.org 初中数学资源网 5.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，最值为y= ,要善于利用图像的对称性,同时抓住抛物线的顶点、与x轴的交点，与y轴的交点这几个关键点来解决有关的问题。
3. 抛物线与x轴交点个数的判定.
(1)b2-4ac＞0 2个交点.
(2)b2-4ac = 0 1个交点.
(3)b2-4ac＜0 0个.y=ax2+bx+c(a≠0)4.常用的二次函数解析式的求法：
(1)一般式：y=ax2+bx+c
(2)顶点式：y=a(x-m)2+n
(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)www.1230.org 初中数学资源网 1.(天津)已知二次函数y=ax2+bx+c，
且a＜0,a-b+c＞0,则一定有( )
A.b2-4ac＞0 B. b2-4ac=0
C.b2-4ac＜0 D. b2-4ac≤0检 阅 阵 容A2.(重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图
像如图所示，则点M（b,c/a)在
( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D. 第四象限D-1a <0,b >0,c >0www.1230.org 初中数学资源网 3.(河北省)在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大至为 ( )B4.(山西省)二次函数y=x2+bx+c
的图像如图所示，则函数值
y＜0时，对应的x取值范围
是 .-3＜x＜1.-3-3１www.1230.org 初中数学资源网 5、已知二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为 ( )
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个A6、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m
的图像总是过点 ( )
A.(1，3) B.(1，0) C.(-1，3) D.(-1，0)C当x= 1时,y=a+b+c当x=-1时,y=a-b+ca <0,b <0,c>0x=- b/2a=-1www.1230.org 初中数学资源网 D7.(安徽)二次函数y=ax2+bx+c
的图像如图，则下列a、b、
c间的关系判断正确的是( )
A.ab < 0 B.bc < 0
C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0 8.(绵阳)二次函数y=ax2+bx+c的
图像如图，则不等式bx+a>0的
解为 ( )
A.x > a/b B.x > -a/b
C.x < a/b D.x < -a/b Da <0,b <0,c <0a <0,b <0-11www.1230.org 初中数学资源网 9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，
那么下列判断不正确的有( )
A.abc＞0 B. b2-4ac＞0
C.2a+b＞0 D.4a-2b+c＜0
DX= - b/2a<1
∴-b<2a
∴2a+b＞0 当x=-2时,
y=4a-2b+c＞0a﹥0 b﹤0 c﹤0www.1230.org 初中数学资源网 D10、若抛物线y=ax2+3x+1与x轴有两
个交点，则a的取值范围是( )
A.a＞0 B.a＞- 4/9
C.a＞ 9/4 D.a＜9/4且a≠0抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点个数问题与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数问题紧密联系.你发现了吗 ?www.1230.org 初中数学资源网 某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与墙面垂直，如图所示).如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面40/3米，则水流落地点B离墙的距离OB是 ( )
A.2米 B.3米
C.4米 D.5米BO①抛物线顶点M（1,40/3)
与y轴交点A(0,10) ②求得抛物线解析式;③求出抛物线与x轴的交点;提示Y=-10/3x2 +20/3x+10(-1,0) (3,0)你 能 帮 我 了 吗 ?140/310www.1230.org 初中数学资源网 (青海省)如图所示，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0)，B(x2，0)，且x1+x2=4，x1x2=3，
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C，过点B、C作直线，求此直线的解析式；
(3)求△ABC的面积.
(1)y= -x2+4x-3 (2) y= x-3 (3) 3 挑战一A (1,0) B (3,0) C(0,-3)AB=2 OC=3www.1230.org 初中数学资源网 已知：二次函数y=2x2-(m+1)x+(m-1).
(1)求证：不论m为何值时，函数的图像与x轴总有交点，并指出m为何值时，只有一个交点；
(2)当m为何值时，函数图像过原点，并指出此时函数图像与x轴的另一个交点；
(3)若函数图像的顶点在第四象限，求m的取值范围.
(2)m=1时,图象过原点,另一个交点坐标为(1，0) (3)当m＞-1且m≠3时，抛物线的顶点在第四象限 挑战二www.1230.org 初中数学资源网 如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB= ，CB=2 ,∠CAO=30°，求抛物线的解析式和它的顶点坐标. OA= 3OC= 3挑战三www.1230.org 初中数学资源网 恭喜你
挑战成功把你的喜悦和大家一起分享,
也请把你的收获告诉你的同桌吧!www.1230.org 初中数学资源网 1.二次函数的图象有着丰富的内涵,解决二次函数的题目应尽可能地画出大致的抛物线图象,结合图形,解决问题.利用a、b、c的值可判断二次函数的大致位置情况；反之，若已知二次函数的大致位置，也可以判断出一些特殊关系式或字母的取值范围等.
2.二次函数还与一元二次方程的知识紧密联系.利用方程根的性质、根的判别式，可判定抛物线与x轴交点的情况；反之，可以求某些字母的取值范围. 四、方法小结3.要准确辨析条件，选用适当的形式求二次函数解析式，即已知任意三点坐标选用一般式；已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.
www.1230.org 初中数学资源网 (杭州市)如图所示，在矩形ABCD中， BD=20,AD＞AB,设∠ABD=α,已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E、F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y;
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当E、F两点在什么位置时，
y有最小值?并求出这个最小值. ⑤当x=10时，即BE=10,CF=2时，
y有最小值为46 ①由方程的解及题设中AD＞AB,
得sinα= 4/5,求出AD=16.AB=12;③ y= S矩形ABCD-S△AEB-S△CEF-S△ADF④②分别表示出各三角形的各边长;挑战四www.1230.org 初中数学资源网 祝愿智慧花结出
丰硕果！