二次函数复习课[下学期]
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课件12张PPT。 3.5二次函数复习 （1）抛物线的开口方向,形状. （2）抛物线的对称轴 , 顶点。（3）抛物线与x轴的交点, 与y轴的交点。1.gsp 一、二次函数的图象:一条抛物线例.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填
写“<”,“>”或“=”.
（1） a___0, b____0, c_____0, abc____0
b2-4ac_____0
<<>>><>>（2）a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____0
xy 二、求二次函数的解析式思考二次函数解析式主要有几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c (a ? 0)顶点式：y=a(x-h)2+k (a ? 0)
两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a ? 0)方法：待定系数法1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5如图，三条抛物线形状完全相同写出另外两条抛物线的解析式y=2x2y=2x2 -1y=2（x-3）2+1已知抛物线的顶点为（－1，3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？顶点式：y=a(x-h)2+k例 抛物线 y= x2 - 2x – 8与X轴的两个交点为A,B 与y轴的交点为C, 则 A(__,__) B(__,__) C(__,__)40-200-8已知抛物线与X轴交于A（－1, 0）,B（2,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ 已知一个二次函数的图象过点（-1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？一般式： y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 根据现有信息，题中的二次函数的图象不具有的性质是（ ）
A 过点（3，0）
B 顶点是（2，-2）
C 在X轴上截得线段长度是2
D 与Y轴的交点是（0，3）三、二次函数的应用解：根据题意得：解得：b = - 4 c=3∴ 二次函数的解析式为：y =x2－4x+3∴ 选 B例： 由于惯性作用，汽车刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离是 “刹车距离”。在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有关资料知，甲种车的刹车距离S(米)与车速x(千米/时)之间有下列关系：S甲= 0.1x+0.01x2 ；乙车的刹车距离S乙(米)与车速(千米/时)的关系如图所示。请你就两车的速度方面分析相碰的原因。解：对于甲车：甲车刹车距离为12米，根据题意得， 12= 0.1x+0.01x2 解这个方程，得x=30 或x= -40（舍去）即甲车的车速为30千米/时，不超过限制。对于乙车 由图象知，其关系是一个正比例函数， 设此函数为： S乙= kx∴乙车超过限速，两车相碰的原因在乙练习 有一个二次函数的图象 ，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线X=4；
乙：与x轴交点的横坐标都是整数；
丙：与Y轴交点的纵坐标也是整数，且以
这三个交点为顶点的三角形面积为3。
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式。再见！
写“<”,“>”或“=”.
（1） a___0, b____0, c_____0, abc____0
b2-4ac_____0
<<>>><>>（2）a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____0
xy 二、求二次函数的解析式思考二次函数解析式主要有几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c (a ? 0)顶点式：y=a(x-h)2+k (a ? 0)
两根式：y=a(x-x1)(x-x2) (a ? 0)方法：待定系数法1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5如图，三条抛物线形状完全相同写出另外两条抛物线的解析式y=2x2y=2x2 -1y=2（x-3）2+1已知抛物线的顶点为（－1，3），与y轴交点为（0，－5）求抛物线的解析式？顶点式：y=a(x-h)2+k例 抛物线 y= x2 - 2x – 8与X轴的两个交点为A,B 与y轴的交点为C, 则 A(__,__) B(__,__) C(__,__)40-200-8已知抛物线与X轴交于A（－1, 0）,B（2,0）并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？ 已知一个二次函数的图象过点（-1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式？一般式： y=ax2+bx+c两根式：y=a(x-x1)(x-x2) 根据现有信息，题中的二次函数的图象不具有的性质是（ ）
A 过点（3，0）
B 顶点是（2，-2）
C 在X轴上截得线段长度是2
D 与Y轴的交点是（0，3）三、二次函数的应用解：根据题意得：解得：b = - 4 c=3∴ 二次函数的解析式为：y =x2－4x+3∴ 选 B例： 由于惯性作用，汽车刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离是 “刹车距离”。在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相碰了。事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有关资料知，甲种车的刹车距离S(米)与车速x(千米/时)之间有下列关系：S甲= 0.1x+0.01x2 ；乙车的刹车距离S乙(米)与车速(千米/时)的关系如图所示。请你就两车的速度方面分析相碰的原因。解：对于甲车：甲车刹车距离为12米，根据题意得， 12= 0.1x+0.01x2 解这个方程，得x=30 或x= -40（舍去）即甲车的车速为30千米/时，不超过限制。对于乙车 由图象知，其关系是一个正比例函数， 设此函数为： S乙= kx∴乙车超过限速，两车相碰的原因在乙练习 有一个二次函数的图象 ，三位学生分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴是直线X=4；
乙：与x轴交点的横坐标都是整数；
丙：与Y轴交点的纵坐标也是整数，且以
这三个交点为顶点的三角形面积为3。
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式。再见！