二次函数的图象与性质复习课[下学期]
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课件12张PPT。3.5二次函数二次函数的概念题2:(2004浙江)已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点(0,1),则c=_______题1:(2004武汉)下列函数中,二次函数是( )A1重难专攻1:二次函数的图像与性质:题3:(2005重庆)抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是( )A.(-2,3); B.(2,3); C.(-2,-3); D.(2,-3)要点:一般地,形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,且a≠0) 的函数,叫做x的二次函数.B题4:(2005西安)抛物线y=3x2-1的( )A.开口向上,且有最高点; B.开口向上,且有最低点;
C.开口向下,且有最高点; D.开口向下,且有最低点.B题5:(2004浙江)关于二次函数y=(x+2)2-3的最大(小)值,叙述正确的是( )A.当x=2是,有最大值-3; B.当x=-2时,有最大值-3;
C.当x=2是,有最小值-3; D.当x=-2时,有最小值-3.要点:二次函数y=a(x-h)2+k,当a>0时,开口向上,图象有最低点,函数有最小值.当x=h时,函数有最小值k;当a<0时,开口向下,图象有最高点,函数有最大值.当x=h时,函数有最大值k.D题6.比较二次函数的不同点解：（1）开口方向不同：前者开口向上，后者开口向下。
（2）开口大小不同
（3）是否经过原点：前者经过原点，后者不经过原点。
（4）对称轴不同：前者对称轴为直线x=-2，后者对称轴为直线x=3。
（5）顶点不同：前的顶点是（-2，-4），后者的顶点是（3，2）
（6）图象经过的象限不同等等。要点：两个函数不同点很多，只要围绕二次函数的特征列举就可，如开口方向，顶点坐标，对称轴，最大或最小值等等 重难专攻1:二次函数图像与性质:我能行!思考题7:(2005资阳)已知二次函数的图象如图所示,给出下列结论:
(1)a+b+c<0; (2) a-b+c <0;
(3)b+2a<0; (4) abc>0 .其中所有
正确结论的序号是 ( )Xy-1③④ B.②③
C.①④ D.①②③B重难专攻2:利用二次函数图像确定a,b,c的符号已知二次函数如图所示,根据图象,你能得到哪些结论?挑战自我要点:由函数图像的特征,确定字母系数或与字母系数相关的代数式的值的符号,其顺序:首先由开口方向确实a的符号,再由对称轴的位置及a的符号确定b的符号,由抛物线与y轴的交点的位置确实c的符号,由抛物线与x轴的交点的个数确定b2-4ac的符号;若x轴上标有+1和-1,则结合对称轴确定2a+b的符号,再结合函数值确定a+b+c,a-b+c的符号.题8:有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数;且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部条件特点的一个二次函数的解析式_______________超越自我题9:(中考2005广西桂林)已知平面直角坐标系中,点A在抛物线 上,过A作AB⊥x轴于点B,AD⊥y轴于点D,将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A1,重叠部分(阴影)为ΔBDC.
(1)求证:ΔBDC是等腰三角形.
(2)如果A点的坐标是(1,m),求ΔBDC的面积.
(3)在(2)的条件下,求直线BC的解析式,
并判断点A1是否落在已知的抛物线上?
请说明理由.xM锦上添花总结反思:
通过这节课的学习,你有哪些收获?作业:3.5题10:已知抛物线（1）当抛物线经过原点，并且顶点在第四象限时，求它所对应的函数表达式；
（2）设A是（1）确定的抛物线上位于x轴下方，且是对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于点C
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并批出此时A点的坐标，如果不存在，请说明理由。要点：（1）由抛物线经过原点得到关于n的方程，再由顶点在第四象限确定n的值。
（2）由抛物线的对称轴及矩形的性质，从A点的坐标（可设出A点的坐标）出发，确定矩形ABCD的长和宽（用代数式表示），然后运用二次函数的性质求 题8:已知抛物线y=x2-2x+2,请另写一条抛物线,使它与已知抛物线的对称轴相同,与y轴的交点相同,大小形状不同,且该抛物线与x轴两个不同的交点,此抛物线解析式可以是_______________要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。例2.观察二次函数的图象，判断下列各式的符号
（1）b2-4ac (2)abc (3)a+b+c (4)a-b+c
C.开口向下,且有最高点; D.开口向下,且有最低点.B题5:(2004浙江)关于二次函数y=(x+2)2-3的最大(小)值,叙述正确的是( )A.当x=2是,有最大值-3; B.当x=-2时,有最大值-3;
C.当x=2是,有最小值-3; D.当x=-2时,有最小值-3.要点:二次函数y=a(x-h)2+k,当a>0时,开口向上,图象有最低点,函数有最小值.当x=h时,函数有最小值k;当a<0时,开口向下,图象有最高点,函数有最大值.当x=h时,函数有最大值k.D题6.比较二次函数的不同点解：（1）开口方向不同：前者开口向上，后者开口向下。
（2）开口大小不同
（3）是否经过原点：前者经过原点，后者不经过原点。
（4）对称轴不同：前者对称轴为直线x=-2，后者对称轴为直线x=3。
（5）顶点不同：前的顶点是（-2，-4），后者的顶点是（3，2）
（6）图象经过的象限不同等等。要点：两个函数不同点很多，只要围绕二次函数的特征列举就可，如开口方向，顶点坐标，对称轴，最大或最小值等等 重难专攻1:二次函数图像与性质:我能行!思考题7:(2005资阳)已知二次函数的图象如图所示,给出下列结论:
(1)a+b+c<0; (2) a-b+c <0;
(3)b+2a<0; (4) abc>0 .其中所有
正确结论的序号是 ( )Xy-1③④ B.②③
C.①④ D.①②③B重难专攻2:利用二次函数图像确定a,b,c的符号已知二次函数如图所示,根据图象,你能得到哪些结论?挑战自我要点:由函数图像的特征,确定字母系数或与字母系数相关的代数式的值的符号,其顺序:首先由开口方向确实a的符号,再由对称轴的位置及a的符号确定b的符号,由抛物线与y轴的交点的位置确实c的符号,由抛物线与x轴的交点的个数确定b2-4ac的符号;若x轴上标有+1和-1,则结合对称轴确定2a+b的符号,再结合函数值确定a+b+c,a-b+c的符号.题8:有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数;且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部条件特点的一个二次函数的解析式_______________超越自我题9:(中考2005广西桂林)已知平面直角坐标系中,点A在抛物线 上,过A作AB⊥x轴于点B,AD⊥y轴于点D,将矩形ABOD沿对角线BD折叠后得A的对应点为A1,重叠部分(阴影)为ΔBDC.
(1)求证:ΔBDC是等腰三角形.
(2)如果A点的坐标是(1,m),求ΔBDC的面积.
(3)在(2)的条件下,求直线BC的解析式,
并判断点A1是否落在已知的抛物线上?
请说明理由.xM锦上添花总结反思:
通过这节课的学习,你有哪些收获?作业:3.5题10:已知抛物线（1）当抛物线经过原点，并且顶点在第四象限时，求它所对应的函数表达式；
（2）设A是（1）确定的抛物线上位于x轴下方，且是对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于点C
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长
②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并批出此时A点的坐标，如果不存在，请说明理由。要点：（1）由抛物线经过原点得到关于n的方程，再由顶点在第四象限确定n的值。
（2）由抛物线的对称轴及矩形的性质，从A点的坐标（可设出A点的坐标）出发，确定矩形ABCD的长和宽（用代数式表示），然后运用二次函数的性质求 题8:已知抛物线y=x2-2x+2,请另写一条抛物线,使它与已知抛物线的对称轴相同,与y轴的交点相同,大小形状不同,且该抛物线与x轴两个不同的交点,此抛物线解析式可以是_______________要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。例2.观察二次函数的图象，判断下列各式的符号
（1）b2-4ac (2)abc (3)a+b+c (4)a-b+c