湖北省天门实验高中2013-2014学年高一下学期期中考试数学（理）试题 Word版含答案

天门实验高中2013-2014学年下学期期中考试
高一数学试卷（理科）
命题人：徐华
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）
1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是,已知，则△ABC 的面积为（ ）

2.（ ）

3．．在中，若且，则该三角形的形状是( )
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
4. 设，则等于（　　　）
A.　　　B.　　　 C.　　　　D.
5. 在中，，则A等于 （ ）
A． B． C．或 D．或
6. 若，则

7.在△ABC中，角,,所对的边分别是,若，则△ABC的形状是（ ）
等腰三角形 直角三角形
等腰直角三角形 等腰或直角三角形
8. 在等差数列中，若，，，则的值为（　　）
A.14　　　　　　B.15　　　　　C.16　　　　　D.17
9. 已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的位置关系是（ ）
A．P在AC边上 B．P在AB边上或其延长线上
C．P在△ABC 的外部 D．P在△ABC内部
10．若等差数列满足：，且其前项和有最大值．则当数列的前项和取最大值时，的值为（ ）
A． 20 B． 21 C．23 D． 22
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)
11. 若,，且与的夹角为，则 .
12. 在中，角,,所对的边分别是,已知则____________ ．
13. 函数的对称轴方程为 ____ ．
14. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a100·＋a101，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，则S200＝________．
15. 下列几种说法
①若数列是等差数列，且，则；
②若是等差数列的前项的和，则成等差数列；
③若是等比数列的前项的和，则成等比数列；
④若是等比数列的前项的和，且；（其中是非零常数，
），则为零．
其中正确的是 ____ ．
三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16. （12分）a，b，c为△ABC的三边，其面积＝12，bc＝48，b-c＝2，求a．
17. （12分）
（1）在中，，，求的值。
（2）已知，，求的值。
18.（12分）在中，分别是角的对边，，，且.（1）求角的大小；
（2）设 ，且的最小正周期为，求在上的最大值和最小值，及相应的的值.
19. （12分）已知数列中，，当时，其前项和满足
（1）求表达式
（2）设，求前项和
20.（13分）据气象部门预报，在距离码头A南偏东方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心千米以内的地区都将受到台风影响。据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？
21.（14分）已知数列{an}为等比数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＝－，且对于任意的n∈N＋有Sn，Sn＋2，Sn＋1成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)已知bn＝n(n∈N＋)，记Tn＝＋＋＋…＋，若(n－1)2≤m(Tn－n－1)对于n≥2恒成立，求实数m的范围．
高一期中考试数学参考答案（理科）
1C 2B 3A 4 D 5C 6 C 7D 8B 9 A 10 D
11. 12. 或 13. 14. 100 15. ②④
16. 解：由， 得12＝,
∴A＝60°或A＝120°.
由bc＝48，b-c＝2得,
当A＝60°时，
当A＝120°时，
17、（1）见必修4第137页，A组第8题　　
　　（2）见必修4第147页，B组第4题。　
18. 解：（1）∵ ∥ ∴
由正弦定理知：
代入可得：
所以：，即：
所以：，即 …………………………4分
（2）


∵f(x)的周期为,
∴ ∴ ……8分
设
在上递增，在上递减
所以当时最大，且 …………………………10分
当最小，且 ……………………12分
19.（1）
　　　　　
　　　　
　　　　　即　　　①
　　　　　由题意　
　　　　　①式两边同除以得
　　　　　数列是首项为，公差为2的等差数列
　　　　　
　　　　　
　　　（2）又
　　　　　　　　
　　＝
　　＝
20解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t
由题意得：得;---------------------------------------------------2分
-----------------------7分
整理得;
--------------------------------------------------------------------11分
故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时。--------13分
21.解：(1)设公比为q，
∵ S1，S3，S2成等差数列，
∴ 2S3＝S1＋S2，
∴ 2a1(1＋q＋q2)＝a1(2＋q)，得q＝－，
又a1＋a4＝a1(1＋q3)＝－，
∴ a1＝－，∴ an＝a1qn－1＝n.
(2)∵ bn＝n，an＝n，
∴ ＝n·2n，
∴ Tn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，①
2Tn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1，②
①－②，得－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，
∴ Tn＝－＝(n－1)·2n＋1＋2.
若(n－1)2≤m(Tn－n－1)对于n≥2恒成立，
则(n－1)2≤m[(n－1)·2n＋1＋2－n－1]，
(n－1)2≤m(n－1)·(2n＋1－1)，
∴ m≥.
令f(n)＝，f(n＋1)－f(n)＝－＝＜0，
∴ f(n)为减函数，
∴ f(n)≤f(2)＝.
∴ m≥.即m的取值范围是.