2023届高考数学复习易错专题★★ 数列、不等式与推理证明(共20张PPT)

(共20张PPT)
2023届高考数学复习专题★★
数列、不等式与推理证明
[易错点1] 已知数列的前 项和 求 ，易忽视 时的情形，直接用 表示.事实上,当 时， ;当 时， .
1.数列 的前 项和为 ,则 _ _________.

解析：当 时， ；当 时， ,经检验， 不符合 .
所以
[易错点2] 讨论数列的单调性和最值问题时，易忽视数列中 这一条件.
2.已知等差数列 的前 项和为 ，且 , ，则
的最小值是_____，此时 的值为______.
-42
7或6
解析：设等差数列 的公差为 ，
由 解得 所以 ,则 单调递增.所以当 时， ,当 时， ，又 ，故当 时， 最小，且最小值为 .
[易错点3] 忽视两个“中项”的区别.等差数列 , , 的等差中项 与 , 之间没有符号的制约，但等比数列 , ， 的等比中项 （ , 同号且 , 不为0）.
3.设等差数列 的公差 不为0， ,若 是 与 的等比中项，
则 ___.
5
解析：依题意， ,
所以 ,
则 .
由于 ，所以 .
又 ，所以 ,解得 （负值舍去）.
[易错点4] 运用等比数列的前 项和公式时，易忘记分类讨论.一定分 和 两种情况进行讨论.
4.设等比数列 的前 项和为 ,若 ,则公比 ________.
1或
解析：（1）当 时，显然 成立.
（2）当 时，由 ，
得 .
由于 ,
得 ,所以 .
[易错点5] 利用等差数列定义求解问题时，易忽视 （常数）中， , 的限制，类似地，在等比数列中， （常数且 ）,忽视 的条件限制.
5.已知在数列 中， , ,则数列 的
前9项和为____.
解析：由 , ,
所以数列 从第2项起是公差为 的等差数列，
所以
.
23
[易错点6] 利用错位相减法求和，切忌漏掉第一项和最后一项；裂项相消求和，相消后剩余的前、后项数要相等.
6.已知 ，数列 的前 项和为 ，求 .
解： ,所以


.
[易错点7] 对于通项公式中含有 的一类数列,在求 时，切莫忘记讨论 为奇数、偶数；遇到已知 或 ,求 的通项公式时，要注意对 的讨论.
7.若 , ,则数列 的前 项和

_______________.

解析： .当 为偶数时， .当 为奇数时， .故
[易错点8] 不等式两端同时乘一个数或同时除以一个不为零的数时，易忽略这个数的正负，导致出错.
8.设 , , 为实数，且 ,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
解析：选D.对于A，由不等式的性质知，当 时， ，故A错误；对于B，因为 ，所以 ,故B错误；对于C，因为 ,所以 且 ,即 ,故C错误；对于D，因为 ,所以 且 ,故D正确.故选D.
√
[易错点9] 容易忽视使用基本不等式求最值的条件，即“一正、二定、三相等”导致错解，如求函数 的最值，就不能利用基本不等式求解最值.
9.下列函数中最小值为6的是( )
A. B.
C. D.
√
解析：选C.对于A，当 时， ，此时 ，故A不符合题意；对于B，因为 ，所以 ，故B不符合题意；对于C，因为 ,所以
,当且仅当 ，即 时取等号，故C符合题意；对于D，因为 ，所以
,当且仅当 ,即 时取等号，无解，故D不符合题意.综上所述，选C.
[易错点10] 解形如不等式 时，易忽视对系数 的讨论导致漏解或错解，要注意分 , , 进行讨论.
10.设命题甲： 的解集是实数集 ；命题乙：
, 则命题甲是命题乙成立的( )
A.充分不必要条件 B.充要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析：选C.由命题甲： 的解集是实数集 可知，当 时，原式 恒成立，当 时，需满足 解得 ,所以 ,所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命题甲是命题乙成立的必要不充分条件.
√
[易错点11] 类比推理易盲目机械，不要被表面的假象（某一点表面相似）迷惑，应从本质上类比.
11.图①有面积关系： ，则图②
有体积关系：_ ____________________.

[易错点12] 归纳不当致误.对于数、式的归纳问题，要注意对数字、式子的规律归纳要全面；对于图形的归纳推理，要读懂图形信息，找到图形的关系及变化规律.
12.已知从1开始的连续奇数按照蛇形排列形成宝塔形
数表，第一行为1，第二行为3， ，第三行为11，
， ，第四行为13， ， ， ， ，如图所示，
A. B. C. D.
将在宝塔形数表中位于第 行，第 列的数记为 ，比如 ,
， ，若 ，则 ( )
√
解析：选A.奇数2 021为第1 011个奇数，按照蛇形排列，第1行到第 行末
奇数的个数为 .
则第1行到第44行末共有990个奇数，
第1行到第45行末共有1 035个奇数，则2 021位于第45行，
而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数，
故2 021位于第45行，从右到左第21列，则 , , .
[易错点13] 反证法证明命题进行假设时，应将结论进行否定，特别注意“至少”“至多”的否定要全面.
13.用反证法证明命题“设 , 为实数，则方程 至少有一个
实根”时，要作的假设是_____________________________.
方程 没有实根
解析：结论的否定：方程 一个实根都没有，所以假设是“方程 没有实根”.