2023届高考数学复习易错专题★★框图、概率与统计(共20张PPT)

(共20张PPT)
2023届高考数学复习易错专题★★
框图、概率与统计
[易错点1] 控制循环结构是计数变量和累加变量的变化规律以及循环结束的条件.在解答这类题目时，易混淆两变量的变化次序，且容易错误判定循环体结束的条件.
1.在如图所示的程序框图中，程序运行的结果为3 840，
那么判断框中可以填入的关于 的判断条件是( )
A. B. C. D.
解析：选C.开始时， , ，不满足判断框中的条件； , ,不满足判断框中的条件； , ，不满足判断框中的条件； , ,不满足判断框中的条件； , ,满足条件，输出 ，故选C.
√
[易错点2] 应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意确定各事件是否彼此互斥，并且注意对立事件是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.
2.抛掷一枚骰子,观察掷出的点数,设事件 为出现奇数点,事件 为出现2点,
已知 , ,求出现奇数点或2点的概率之和为__.

解析：由互斥事件概率加法公式,知 .
[易错点3] 几何概型的概率计算中，几何“测度”确定不准而导致计算错误.
3.（2022·河南郑州第一次质量预测）数学家阿基米德建立了
这样的理论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形
（即抛物线），其面积都是其同底同高的三角形面积的三分
之四.”如图，直线 与抛物线 交于 , 两点，
A. B. C. D.
, 两点在 轴上的射影分别为 , ，从长方形 内任取一点，则该
点落在阴影部分的概率为( )
√
解析：选A.由题意可知， , ,所以四边形 的面积 .由阿基米德理论可得弓形面积 ,所以阴影部分的面积 ，所以该点落在阴影部分的概率 .故选A.
[易错点4] 要注意概率 与 的区别：
（1）在 中，事件 ， 的发生有时间上的差异， 先 后；在
中，事件 ， 同时发生.
（2）样本空间不同,在 中,事件 成为样本空间；在 中，样本空间仍为 ，因而有 .
4.设 ， 为两个事件，若事件 和 同时发生的概率为 ,在事件 发生
的条件下，事件 发生的概率为 ,则事件 发生的概率为__.

解析：由条件概率知， ，
所以 .
[易错点5] 正确应用计数原理：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.
5.某校高一有6个班级争夺校篮球赛的前四名，并对前四名发放不同的奖
品， , 是其中两个班级，若 , 不都得奖，则不同的发奖方式共有
_____种.
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解析：方法一（排除法）：6个班争夺前四名共有 （种）结果，其中 ， 都得奖的情况有 （种），所以 , 不都得奖的发奖方式有 （种）.
方法二（分类讨论法） , 都不得奖的情况有 ， , 恰有一个得奖的情况有 （种），所以 , 不都得奖的发奖方式有 （种）.
[易错点6] 二项式 与 的展开式相同，但通项公式不同，对应项也不相同，在遇到类似问题时，要注意区分.还要注意二项式系数与项的系数的区别与联系，同时明确二项式系数最大项与展开式系数最大项的不同.
6.设 的展开式中 的系数为 ,二项式系数为 ，则 _____.
4:1
解析：
,
由 ,
得 ,系数 ，
二项式系数 ，
所以 .
[易错点7] 易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的数学期望和方差公式计算致误.
7.布袋中装有除颜色外完全相同的3个白色弹珠和 个黑色弹珠，从中随机摸
取一个弹珠，有放回地摸取3次，记摸得白色弹珠的个数为X.若 ，
则 ___, ____.
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解析：由题意可知，随机变量 服从二项分布 ，因为 ，所以 ,解得 ,所以 .
[易错点8] 混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图中纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.
8.从某校高三年级随机抽取一个班,对该班50名学生的
高校招生检验表中视力情况进行统计,得频率分布直
方图如图所示.若某高校 专业对视力的要求在0.9以
上,则该班学生中能报 专业的人数为____.
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解析：该班学生视力在0.9以上的频率为 ，
所以能报 专业的人数为 .
[易错点9] 混淆直线方程 与回归直线方程 系数的含义，导致回归分析致误.
9.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程 ,其中 , ，据此
预报，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )
A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元
√
解析：选B.由统计表，易得 , ,
所以 .
因此回归直线方程为 ,
所以当 时， （万元）.
[易错点10] 正态密度曲线具有对称性，注意 时， 的灵活应用.
10.已知随机变量 服从正态分布 , 且 ,则
( )
A. B. C. D.
解析：选C.由 ,得 .
由题意知图象的对称轴为直线 ,
,
所以 .
所以 .
√