2023届高考数学复习易错专题★★ 平面解析几何(共17张PPT)

(共17张PPT)
2023届高考数学复习易错专题★★
平面解析几何
[易错点1] 不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错.
1.直线 的倾斜角 的范围是_ _____________.

解析： ,
知 ,
所以 或 .
[易错点2] 易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两坐标轴上的截距相等（或成倍数关系）设方程时，忽视截距为0的情况.
2.已知直线过点 ，且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为
_________________________.
或
解析：当截距为0时，直线方程为 ,
当截距不是0时，
设直线方程为 ,
将点 代入方程，
得 .
所以所求方程为 或 .
[易错点3] 求两条平行线之间的距离时，易忽视两直线 , 的系数相等的条件，而直接代入公式 ,导致错误.
3.直线 与 的距离为_ __.

解析：将 化为 ,
所以两平行线间的距离 .
[易错点4] 讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的情况导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线斜率为零.
4. 是直线 和 平行的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
√
解析：选C.当 时，显然两条直线不平行，
当 时，由 ,
得 或 ,
当 时， ,
两条直线重合.
所以 是直线 和 平行的充要条件.
[易错点5] 混淆过圆上一点的切线与过圆外一点的切线：过圆上一点的切线只有一条，过圆外一点作圆的切线有两条.
5.过点 作圆 的切线，则切线方程为( )
A. B.
C. 或 D. 或
解析：选C.当斜率不存在时，直线 与圆相切；当斜率存在时，设切线方程为 ，即 ，则 ，解得 ，得切线方程为 .综上，得切线方程为 或 .
√
[易错点6] 两圆的位置关系可根据圆心距与半径的关系判定，在两圆相切的关系中，误认为相切为两圆外切，忽视内切的情形.
6.已知两圆 和 相切，则实数
__________.
0或
解析：圆 的圆心为 ，半径为1，圆 的圆心为 ，半径为5.若两圆相切，分两种情况讨论：当两圆外切时，有 ,解得 ；当两圆内切时，有
，解得 ，综上可得，实数 的值为0或 .
[易错点7] 易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程， 尤其是方程中 , , 三者之间的关系，导致计算错误.
7.已知双曲线 的离心率 ,且其右焦点为
，则双曲线 的标准方程为_ __________.

解析：因为 , .
所以 , , ，
所以双曲线 的标准方程为 .
[易错点8] 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件.如在双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二, .如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,那么其轨迹只能是双曲线的一支.
8.已知圆 和圆 ,动圆 同时与
圆 及圆 外切，则动圆圆心 的轨迹方程为_ _________________.

解析：设动圆 与圆 及圆 分别外切于点 和点 .
根据两圆外切的条件,
得 ,
.
因为 ,
所以 ,
即 ，
所以点 到两定点 ， 的距离的差是常数.
又根据双曲线的定义,
得动点 的轨迹为双曲线的左支（点 到 的距离比到 的距离大），
其中 , ,则 ,故点 的轨迹方程为 .
[易错点9] 由圆锥曲线方程讨论几何性质时，易忽视讨论焦点所在的坐标轴导致漏解.
9.（2022·江苏扬州一中9月月考）中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双
曲线 与椭圆 有相同的焦距，一条渐近线的方程为 ,
则双曲线 的标准方程是( )
A. B. 或
C. D.
√
解析：选B.由题意可知双曲线 的焦距为 ，当双曲线焦点在 轴上，
设 ,所以 解得 .
所以双曲线 ,同理，当双曲线的焦点在 轴上，可求得
，故选B.
[易错点10] 直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零， 的限制.尤其是在应用根与系数的关系解决问题时,必须先有“ ”;在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“ ”下进行.
10.若直线 与椭圆 交于不同的两点 , ，且线段
的中点 在曲线 上，则 的值为_ _______.
或
解析：设点 , 的坐标分别为 ， ,线段 的中点为
,由 消去 得 ,
由 ，解得 ,
所以 , .
因为点 在曲线 上，所以 ,
解得 或 .
经检验，所求 的值为 或 .