福建省厦门六中2013-2014学年高一下学期期中数学试题

厦门六中2013—2014学年下学期高一期中考试
数 学 试 卷
满分150分 考试时间120分钟 考试日期：2014.5.5
参考公式： 球的表面积公式球，球的体积公式球，其中是球半径．锥体的体积公式锥体，其中是锥体的底面积，是锥体的高．台体的体积公式台体，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置上.
1. 直线x－y+1=0的倾斜角为 ( )
A.150o B.120o C.60o 　　　　 D.30o
2. 如图所示，正方形的边长为2cm，它是水平放置的一个
平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A.16cm B.8cm C. （2+3）cm D.（2+2）cm
3. 点P(1,2,z)到点A(1,1,2)、B(2,1,1)的距离相等，则z在等于(　 　)
A． B． C． 1 D．2
4.将直线3x－4y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2－2x－4y+4＝0
相切，则实数λ的值为 ( )
A．－3或7 B．－2或8 C．0或10 D．1或11
5. 直线的位置关系是( )
（A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定
6.给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ②和④ D.③和④
7.已知直线l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是( )
8.若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为（ ）
A． B． 1 C． D．
9.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）
A.8 B. C. 4 D.2
10.有一个山坡,倾斜度为600,若在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和水平面的交线成300角的直道前进1000米,则实际升高了( )
A.米 B.米 C.米 D.米
二．填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 直线：必经过定点 。
12.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，则其外接球的表面积是 .
13．两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的距离是 ．
14.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点出发紧绕圆锥侧面一周仍回到P点的曲线中最短的长为
15.已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 则的取值范围
16.已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若，则的长为　　　　　　．
三．解答题（本大题共6小题，共76分;解答应写出文字说明与演算步骤）
17.(本小题满分12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3）。
（1）求AB边上的高线所在的直线方程；（2）求三角形ABC的面积。
18．(本小题满分12分)如图：已知四棱锥中，是正方形，E是的中点，求证：(1)平面；(2) BC⊥PC。
19．(本小题满分12分)如图是一个组合体的三视图（单位：cm），
（1）此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半部分几何体的直观图；
（2）求这个组合体的体积。
20.(本小题满分13分)已知关于的方程与直线．（Ⅰ）若方程表示圆，求的取值范围；（Ⅱ）若圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求的值.
21.(本小题满分13分) 已知以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若 求t的值并求出圆C的方程．
22.(本小题满分14分) 如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（Ⅰ）求证：对任意的，都有（Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值
厦门六中2013—2014学年下学期高一期中考试
数 学 答 题 卷
满分150分 考试时间120分钟 命题人：陈志强 考试日期2014.5.5
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
　
11.____ _____； 12．___ ___； 13．____ _____；
14．___ ___； 15．____ ; 16．____ ________.
三、解答题（本题共6小题，76分）
　17．（本小题满分12分）解：


18.（本小题满分12分）解：

19（本小题满分12分）解：
20（本小题满分13分）解：
21.（本小题满分13分）解：
22.（本小题满分14分）解：
厦门六中2013—2014学年下学期高一期中考试
数学参考答案及评分标准
DACAB；CDDCB.
二.11.（-2,1）；12.；13.1.5；14. ；15.；16.6或30
17.解：（1） ………2分；AB边高线斜率K=，………3分，
AB边上的高线方程为，………5分；化简得x+6y-22=0 ………6分
（2）直线AB的方程为 即 6x-y+11=0………8分
C到直线AB的距离为d=………10分，|AB|=；……11分
∴三角形ABC的面积S=………12分
18.解（1）连接AC交BD与O,连接EO, ∵E、O分别为PA、AC的中点，
∴EO∥PC……3分
∵PC平面EBD,EO平面EBD ∴PC∥平面EBD ………6分
（2）∵PD(平面ABCD, ∴PA( BC，………7分
∵ABCD为正方形 ∴ BC(CD，………8分
∵PD∩CD=D, ∴BC(平面PCD ………10分
又∵ PC平面PCD，∴BC⊥PC． ………12分
19.（1）上下两个几何体分别为球、四棱台………2分；作图………6分
（2）……8分……11分
………12分
20. 解：（I）令
得
的取值范围为……
（II）设
……①
由 消得
……
…… ②

又

……
代入⑤得，
满足②, 故为所求 ……
21.解：（1）圆C过原点O，
圆方程 ……2分
令
令 ……4分
即面积为定值。 ……6分
（2） 为的垂直平分线，
直线方程 ……8分
点C在直线OC上，或 ……9分
（i）当时，圆C方程
点C到直线距离
圆与直线交于MN两点。 ……11分
（ii）当时，
点C到直线距离（舍）
……13分
22.（Ⅰ）证：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。
SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE ……5分
（Ⅱ）解：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE= , ……6分
SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD, SD⊥CD。
又底面ABCD是正方形， CD⊥AD，而SD AD=D，CD⊥平面SAD.
连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，
故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角，即∠CDF=。……9分
在Rt△BDE中，BD=2a，DE= ……10分
在Rt△ADE中,
从而 ……11分

在中，. ……12分
由，得.
由，解得，即为所求. ……14分