湖北省荆州市江陵中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学（文）试题

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江陵中学2013-2014学年高一下学期期中考试
数学文试题
一、择题题
1.已知集合,则=（ ）
A． B． C． D．
2.已知四个数2，a, b, 5 成等比数列，则等于 ( )
A．-1 B．0 C．1 D．2
3.在中，( )
A. B. C. D.以上答案都不对
4.若，则下列不等式：
①；②；③；④中，正确的不等式是（ ）
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
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8.在△ABC中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin C，则△ABC是 (　 　)
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
9． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 两地相距 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，且 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 地在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 地的正东方。一人在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 地测得
建筑 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在正北方，建筑 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在北偏西 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ；在 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 地测得建筑 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在北偏东
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，建筑 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 在北偏西 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，则两建筑 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 和 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 之间的距离为（ ）
A． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 B． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
C． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 D． HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4
10.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，
且，则使得 为整数的正整数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
11. 已知 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 _____________.
12.如果一个等差数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么它前15项的和等于 .21世纪教育网版权所有
13.已知.
14.已知数列的前项和为，则= ．
15.的最小值是_____________.
16.若不等式在区间[1,5]上有解，则的取值范围是________.
17.把一个正方形等分成九个相等的小正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下21教育网
去……，第三个图中共挖掉 个正方形；第n个图中被挖掉的所有小正方形个数为 .21cnjy.com
三、解答题
18.(本题满分12分）设函数错误！嵌入对象无效。，其中向量，且错误！嵌入对象无效。
（1）求实数的值；（2）求函数错误！嵌入对象无效。的最小值及此时x的值.
19.(本题满分12分）已知不等式的解集是 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ．
（1）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，求 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 的取值范围；
（2）若 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，求不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的解集．
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21．(本题满分14分）已知内接于单位圆，且错误！未找到引用源。.
(1)求角C ; (2)求错误！未找到引用源。 面积的最大值.
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文科参考答案
BCABD AADDC
11. 12.120 13. 14.
15.25 16. 17. 73
18.
( http: / / www.21cnjy.com )…………12分
19.（1）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ………5分
（2）∵ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ，∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 是方程 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 的两个根，
∴由韦达定理得 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ∴ HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.DSMT4 ………8分
∴不等式 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
即为： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 其解集为 HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3 ． ………12分
20.（1） ……………………4分
………………7分
（2）
…………………………13分
21.由错误！未找到引用源。
得错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。 …………7分
(2) 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
所以面积S错误！未找到引用源。 ………………14分
或者S错误！未找到引用源。A) 或者数形结合
22.解：
（1）
…………………2分
经验证n=1也成立。（无此扣一分）
………………………………4分
（2）
…………
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第9题
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