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初三中考冲刺每日一练——第五周
第一天
1．（2021-2022郫都区二诊·21）（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则因变量与自变量的函数关系式为 ．
2．（2021-2022高新区二诊·21）（4分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 ．
3．（2021-2022金牛区二诊·21）（4分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
4．（2021-2022锦江区二诊·20）（4分）有6张正面分别标有数字，，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使反比例函数的图象分布在第二、四象限的概率为 ．
5．（2021-2022七中育才二诊模拟·24）（10分）某玩具批发市场、玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进、两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入玩具为件，玩具为件．
（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进、型玩具各多少件？
（2）若要求购进玩具的数量不得少于玩具的数量，则怎样分配购进玩具、的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？
第二天
1．（2021-2022双流区二诊·20）（4分）有甲、乙两个箱子，甲箱内有90颗球，分别标记号码，号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小明从甲箱内拿出45颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为30．若此时甲箱内有颗球的号码小于30，则 ．
2．（2021-2022青羊区二诊·20）（4分）已知点，在反比例函数为常数）的图象上，且，则的取值范围是 ．
3、（2020-2021成华区二诊·23）(4分)如图，在半径为的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D为的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是______．
4、（2020-2021高新区二诊·22）（4分）已知线段，点在线段上，且，则的长 ．
5．（2021-2022七中育才二诊·24）（8分）某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进价每千克多20元．枇杷的售价为每千克40元，水蜜桃的售价为每千克15元．（利润售价进价）
（1）枇杷和水蜜桃的进价分别是每千克多少元？
（2）该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了枇杷和水蜜桃各300千克，进价不变，但在运输过程中枇杷损耗了．若枇杷的售价不变，且想要第二次所获利润等于第一次所获利润的，水蜜桃的售价应调整为每千克多少元？
第三天
1、（2020-2021高新区二诊·23）（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在轴的正半轴上，，，点，将绕点顺时针旋转得到，则的长度为 ，图中阴影部分面积为 ．
2．（2021-2022温江区二诊·21）（4分）从，1，2中任取一个数作为，从，0，1，2中任取一个数作为，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是 ．
3、（2020-2021金牛区二诊·22）（4分）关于的分式方程有增根，则 ．
4、（2020-2021金牛区二诊·23）（4分）如图，在边长为6的菱形中，为其对角线，，点、分别是边、上的动点，且．连接、、，交于点．则点到直线的距离的最大值为 ．
5．（2021-2022成华区二诊·24）（8分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知型消毒液的单价比型消毒液的单价低2元，用140元购买型消毒液与用180元购买型消毒液的瓶数相等．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且型消毒液的瓶数不少于型消毒液瓶数的，请设计出最
省钱的购买方案，并求出最少费用．
第四天
1、（2020-2021金牛区二诊·21）（4分）的小数部分是 ．
2、（2020-2021金牛区二诊·22）（4分）已知a2﹣2a﹣5＝0，b2﹣2b﹣5＝0且（a≠b）．则 ．
3、（2020-2021金堂县二诊·23）（4分）在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的中点，连接AE、DE、BD、BF得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域的概率为P1，针尖落在矩形ABCD内的概率为P2，则 ．
4、（2020-2021锦江区二诊·22）（4分）如图，是的直径，是的弦，连接，，若直径，，则阴影部分的面积为 ．
5．（2021-2022高新区二诊·24）（8分）为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买，两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知文具比文具每件多5元，用600元购买文具，900元购买文具，且购买文具的数量是文具的2倍．
（1）求，文具的单价；
（2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了，两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，，两种文具共买了90件，则最多购买了文具多少件？
第五天
1、（2020-2021成华区二诊·21）(4分)若，，则______．
2、（2020-2021郫都区二诊·23）（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC，则图中阴影部分的面积是 ．
3、（2020-2021青羊区树德中学二诊·21）（4分）已知点在直线，为常数，且上，则的值为 ．
4、（2020-2021青羊区树德中学二诊·22）（4分）对于实数，我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如，时，．若，，则 ．
5．（2021-2022简阳市二诊·24）（8分）现在电商行业较火的带货平台一般都是附带着可以直播的购物平台，李杰在抖音上销售10斤装的“正宗四川春见耙粑柑”，已知购买成本为40元件，如果按照60元件销售，每天可以卖出50件．通过市场调查发现，每件粑粑柑售价每降低2元，日销售量增加10件．设售价为元件，日利润为元．
（1）若日利润保持不变，李杰想尽快销售完这批粑粑柑，每件售价应定为多少元？
（2）每件的售价定为多少元时，李杰所获得的日利润最大？最大日利润为多少？
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初三中考冲刺每日一练——第五周
第一天
1．（2021-2022郫都区二诊·21）（4分）如图，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱．设矩形的长和宽分别为和，则因变量与自变量的函数关系式为 ．
【考点】常量与变量；函数关系式；展开图折叠成几何体
【专题】函数及其图象；运算能力
【分析】利用图示数据列出等式即可得出结论．
【解答】解：由题意得：
圆柱的上下底面圆的半径为，
圆柱的侧面展开图的长为：，
圆柱的侧面展开图的长底面圆的周长，
，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了函数关系式，圆柱体的展开图，准确利用图示数据列出等式是解题的关键．
2．（2021-2022高新区二诊·21）（4分）七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成．如图是利用七巧板拼成的正方形，现随机向该图形内抛一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率为 ．
【分析】设大正方形的边长为2，先求出阴影区域的面积，然后根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：如图，设大正方形的边长为2，则，到的距离，
阴影区域的面积为：，
大正方形的面积是：，
所以小球最终停留在阴影区域上的概率是：．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法是解题的关键．
3．（2021-2022金牛区二诊·21）（4分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形．连结交、于点、．若平分，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 ．
【考点】几何概率；勾股定理的证明
【专题】几何直观；概率及其应用
【分析】连接，交与点，先利用三角形全等求出，设，则，求出阴影区域面积，再求出大正方形面积，求它们的比值即可．
【解答】解：连接，交与点，如图：
由题意可知，，
四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，平分，
，，，
，
，
，
，，
，
，
同理，，
设，则，
，
，
在中，，
阴影区域面积为：，
大正方形面积为：，
针尖落在阴影区域的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．
4．（2021-2022锦江区二诊·20）（4分）有6张正面分别标有数字，，0，1，2，3的卡片，他们除了数字不同外，其余全部相同．现将他们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为，则使反比例函数的图象分布在第二、四象限的概率为 ．
【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；概率公式
【专题】反比例函数及其应用；概率及其应用
【分析】先根据反比例函数的图象，求出的取值范围，再根据的取值范围求出满足条件的的个数，即可求概率．
【解答】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
，
解得，
张卡片中满足的有：2，3，
满足条件的概率为：．
【点评】本题考查了反比例函数的图象与概率，根据反比例函数图象求出的取值范围是解题的关键．
5．（2021-2022七中育才二诊模拟·24）（10分）某玩具批发市场、玩具的批发价分别为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进、两种玩具若干件，并分别以每件35元与60元价格出售．设购入玩具为件，玩具为件．
（1）若张阿姨将玩具全部出售赚了220元，那么张阿姨购进、型玩具各多少件？
（2）若要求购进玩具的数量不得少于玩具的数量，则怎样分配购进玩具、的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为多少？
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；一次函数的应用
【专题】一次方程（组及应用；一元一次不等式（组及应用；一次函数及其应用；应用意识
【分析】（1）根据总价单价数量列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设利润为元，找出利润关于的函数关系式，由购进玩具的数量不得少于玩具的数量找出关于的一元一次不等式，解不等式得出的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）由题意可得，，
解得，．
答：张阿姨购进型玩具20件，型玩具12件；
（2）设利润为元，
，
购进玩具的数量不得少于玩具的数量，
，
解得：，
，
随的增大而减小，
当时，取最大值，最大值为225，
此时，
故购进玩具、的数量均为15件并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键：（1）列出关于、的二元一次方程组；（2）根据题意得出与的函数关系式，并求出的取值范围．
第二天
1．（2021-2022双流区二诊·20）（4分）有甲、乙两个箱子，甲箱内有90颗球，分别标记号码，号码为不重复的整数，乙箱内没有球．已知小明从甲箱内拿出45颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为30．若此时甲箱内有颗球的号码小于30，则 ．
【考点】中位数
【专题】运算能力；统计的应用
【分析】先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数30，得出乙箱中小于、大于30的球数，从而得出甲箱中小于30的球数．
【解答】解：甲箱（颗，
乙箱中位数30，
小于、大于30各有（颗，
甲箱中小于30的球有（颗，即．
故答案为：7．
【点评】此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
2．（2021-2022青羊区二诊·20）（4分）已知点，在反比例函数为常数）的图象上，且，则的取值范围是 ．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征
【专题】反比例函数及其应用；推理能力
【分析】由于的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解．
【解答】解：由反比例函数为常数）可知图象位于一、三象限，随的增大而减小．
点，在反比例函数为常数）的图象上，且，
点，不在同一象限，则点在第一象限，点在第三象限．
，解得．
故答案为：．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
3、（2020-2021成华区二诊·23）(4分)如图，在半径为的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D为的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是______．
【分析】连接OD，交AC于F，根据垂径定理得出OD⊥AC，AF＝CF，进而证得DF＝BC，根据三角形中位线定理求得OF＝BC＝DF，从而求得BC＝DF＝2，利用勾股定理即可求得AC．
【解答】解：连接OD，交AC于F，
∵D是的中点，
∴OD⊥AC，AF＝CF，
∴∠DFE＝90°，
∵OA＝OB，AF＝CF，
∴OF＝BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
在△EFD和△ECB中，
，
∴△EFD≌△ECB（AAS），
∴DF＝BC，
∴OF＝DF，
∵OD＝3，
∴OF＝，
∴BC＝2，
在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，
∴AC＝＝＝8，
故答案为8．
4、（2020-2021高新区二诊·22）（4分）已知线段，点在线段上，且，则的长 ．
【考点】黄金分割
【分析】根据黄金分割的定义得到点是线段的黄金分割点，根据黄金比值计算得到答案．
【解答】解：，
点是线段的黄金分割点，，
，
故答案为：．
5．（2021-2022七中育才二诊·24）（8分）某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进价每千克多20元．枇杷的售价为每千克40元，水蜜桃的售价为每千克15元．（利润售价进价）
（1）枇杷和水蜜桃的进价分别是每千克多少元？
（2）该水果商第二次仍用12000元从批发市场购进了枇杷和水蜜桃各300千克，进价不变，但在运输过程中枇杷损耗了．若枇杷的售价不变，且想要第二次所获利润等于第一次所获利润的，水蜜桃的售价应调整为每千克多少元？
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】（1）设枇杷的进价为元千克，蜜桃的进价为元千克，根据“某水果商从批发市场用12000元购进了枇杷和水蜜桃各300千克，枇杷的进价比水蜜桃的进价每千克多20元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设水蜜桃的售价应调整为元千克，利用总利润销售单价销售数量进货总价，结合想要第二次所获利润等于第一次所获利润的，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）设枇杷的进价为元千克，蜜桃的进价为元千克，
依题意得：，
解得：．
答：枇杷的进价为30元千克，蜜桃的进价为10元千克．
（2）设水蜜桃的售价应调整为元千克，
依题意得：，
解得：．
答：水蜜桃的售价应调整为18元千克．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
第三天
1、（2020-2021高新区二诊·23）（4分）如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在轴的正半轴上，，，点，将绕点顺时针旋转得到，则的长度为 ，图中阴影部分面积为 ．
【考点】等边三角形的性质；弧长的计算；扇形面积的计算；坐标与图形变化旋转
【分析】先判断出，根据勾股定理可得和的长，根据绕点顺时针旋转得到，可得，；再根据弧长公式和扇形面积公式即可求出结果．
【解答】解：，，
，，
，
，
，
，
绕点顺时针旋转得到，
，；
的长度为；
图中阴影部分面积
．
故答案为：；．
2．（2021-2022温江区二诊·21）（4分）从，1，2中任取一个数作为，从，0，1，2中任取一个数作为，则一次函数的图象不经过第三象限的概率是 ．
【考点】一次函数的性质；概率公式
【专题】概率及其应用；推理能力
【分析】用列表法表示、所有可能取值的情况，再根据一次函数的性质进行判断即可．
【解答】解：用列表法表示、所有可能取值的情况如下：
共有12种等可能出现的情况，其中，时图象不经过第三象限的有3种，
一次函数的图象不经过第三象限的概率为，
故答案为：．
【点评】本题考查一次函数的图象和性质，理解、与一次函数图象的关系是正确判断的前提，用列表法列举出所有可能出现的结果数是正确解答的关键．
3、（2020-2021金牛区二诊·22）（4分）关于的分式方程有增根，则 ．
【考点】分式方程的增根
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出的值．
【解答】解：方程两边都乘，得
原方程有增根，
当时，，
当时，．
故答案为：3或．
4、（2020-2021金牛区二诊·23）（4分）如图，在边长为6的菱形中，为其对角线，，点、分别是边、上的动点，且．连接、、，交于点．则点到直线的距离的最大值为 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质
【分析】垂直于时，等边三角形边长最小，最小，最长．过作垂直于于点求解．
【解答】解：，，
为等边三角形，，
在和中，
，
，
，
为等边三角形，
，
，
，，
，
，
设长为，则，
，
，
当时最长，
即当垂直于时，等边三角形边长最小，此时最长，满足条件，作于点．
，，
，，，
，
在中，
，，
，
，
故答案为：．
5．（2021-2022成华区二诊·24）（8分）为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知型消毒液的单价比型消毒液的单价低2元，用140元购买型消毒液与用180元购买型消毒液的瓶数相等．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且型消毒液的瓶数不少于型消毒液瓶数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【专题】一次函数及其应用；应用意识
【分析】（1）用140元购买型消毒液与用180元购买型消毒液的瓶数相等，可以列出相应的二元一次方程组，然后即可求出这两种消毒液的单价各是多少元；
（2）根据题意，可以写出费用和购买型消毒液数量的函数关系，然后根据型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，可以得到型消毒液数量的取值范围，再根据一次函数的性质，即可求得最省钱的购买方案，计算出最少费用．
【解答】解：（1）设型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元，
得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义．
，
答：型消毒液的单价是7元；型消毒液的单价是9元．
（2）设购进型消毒液瓶，则购进型消毒液瓶，费用为元，
依题意可得：，
，
随的增大而减小．
型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，
．
解得，
当时，取得最小值，此时，．
答：最省钱的购买方案是购进型消毒液67瓶，购进型消毒液23瓶；最低费用为676元．
【点评】本题考查一次函数的应用、方式方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是列出相应的方程组和列出相应的函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
第四天
1、（2020-2021金牛区二诊·21）（4分）的小数部分是 ．
【考点】估算无理数的大小.
【分析】求出的范围是45，即可得出的整数部分，减去整数部分即可得出小数部分．
【解答】解：∵，
∴45，
∴的整数部分是4，
∴的小数部分是4．
故答案为：4．
2、（2020-2021金牛区二诊·22）（4分）已知a2﹣2a﹣5＝0，b2﹣2b﹣5＝0且（a≠b）．则 ．
【考点】分式的值；根与系数的关系．
【分析】利用一元二次方程解的定义，可把a、b可看作方程x2﹣2x﹣5＝0的两实数根，根据根与系数的关系得到ab＝﹣5，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵a2﹣2a﹣5＝0，b2﹣2b﹣5＝0且（a≠b），
∴a、b可看作方程x2﹣2x﹣5＝0的两实数根，
∴ab＝﹣5，
∴1．
故答案为1．
3、（2020-2021金堂县二诊·23）（4分）在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的中点，连接AE、DE、BD、BF得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域的概率为P1，针尖落在矩形ABCD内的概率为P2，则 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；几何概率．
【分析】直接利用矩形性质、相似三角形判定与性质和三角形的面积求法表示出阴影部分面积，再结合概率得出P1，P2的值即可得出答案．
【解答】解：设矩形ABCD的面积为a，
如图1，
S△ADEa，S△BDEa，
∵AD∥BC，
∴△ADG∽△EBG，
∵E是BC的中点，
∴△ADG∽△EBG，
∴2，
∴S△DGEaa，
∵点E、F分别是BC、AD上的中点，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE∥BF，
∴△DEG∽△BHG，
∴（）2＝（）2，
∴S△BHGa，
∴S阴影aaa，
∴针尖落在阴影部分内的概率为P1，
∵针尖落在矩形区域内的概率为P2＝1，
∴．
故答案为：．
4、（2020-2021锦江区二诊·22）（4分）如图，是的直径，是的弦，连接，，若直径，，则阴影部分的面积为 ．
【考点】圆周角定理；扇形面积的计算
【分析】根据，计算即可．
【解答】解：是直径，，
，
，
，
故答案为：．
5．（2021-2022高新区二诊·24）（8分）为进一步丰富义务教育阶段学生假期生活，有效缓解义务教育阶段学生假期“看护难”问题，某校在寒假期间开设了丰富多彩的寒假托管服务，学校决定购买，两种文具奖励在此次托管服务中表现优秀的学生．已知文具比文具每件多5元，用600元购买文具，900元购买文具，且购买文具的数量是文具的2倍．
（1）求，文具的单价；
（2）为了调动学生的积极性，学校再次在该店购买了，两种文具．在购买当日，正逢该店促销活动，所有商品八折销售．在不超过预算资金1200元的情况下，，两种文具共买了90件，则最多购买了文具多少件？
【分析】（1）设文具的单价为元，则文具的单价为元，利用数量总价单价，结合用900元购买文具的数量是用600元购买文具数量的2倍，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出文具的单价，再将其代入中即可求出文具的单价；
（2）设购买文具件，则购买文具件，利用总价单价数量，结合总价不超过1200元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设文具的单价为元，则文具的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：文具的单价为20元，文具的单价为15元．
（2）设购买文具件，则购买文具件，
依题意得：，
解得：．
答：最多购买了文具30件．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
第五天
1、（2020-2021成华区二诊·21）(4分)若，，则______．
【分析】根据完全平方公式，可得答案．
【解答】解：（a+b）2＝32＝9，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．
∵a2+b2＝7，
∴2ab＝2，
ab＝1，
故答案为：1．
2、（2020-2021郫都区二诊·23）（4分）如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC，则图中阴影部分的面积是 ．
【考点】角平分线的性质；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．
【分析】连接OT、OD、过O作OM⊥AD于M，得到矩形OMCT，求出OM，求出∠OAM，求出∠AOT，求出OT∥AC，得出PC是圆的切线，得出等边三角形AOD，求出∠AOD，求出∠DOT，求出∠DTC＝∠CAT＝30°，求出DC，求出梯形OTCD的面积和扇形OTD的面积．相减即可求出答案．
【解答】解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，
∵OA＝OT，AT平分∠BAC，
∴∠OTA＝∠OAT，∠BAT＝∠CAT，
∴∠OTA＝∠CAT，
∴OT∥AC，
∵PC⊥AC，
∴OT⊥PC，
∵OT为半径，
∴PC是⊙O的切线，
∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，
∴∠OMC＝∠MCT＝∠OTC＝90°，
∴四边形OMCT是矩形，
∴OM＝TC，
∵OA＝2，
∴sin∠OAM，
∴∠OAM＝60°，
∴∠AOM＝30°
∵AC∥OT，
∴∠AOT＝180°﹣∠OAM＝120°，
∵∠OAM＝60°，OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠TOD＝120°﹣60°＝60°，
∵PC切⊙O于T，
∴∠DTC＝∠CAT∠BAC＝30°，
∴tan30°，
∴DC＝1，
∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD（2+1）．
故答案为：．
3、（2020-2021青羊区树德中学二诊·21）（4分）已知点在直线，为常数，且上，则的值为 ．
【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【分析】根据点在直线，为常数，且上，可以得到和的关系，然后代入所求式子，化简即可．
【解答】解：点在直线，为常数，且上，
，
，
，
故答案为：．
4、（2020-2021青羊区树德中学二诊·22）（4分）对于实数，我们定义一种新运算（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，例如，时，．若，，则 ．
【考点】解二元一次方程组；实数的运算
【分析】已知两等式利用题中的新定义化简，计算求出与的值，代入，再把，代入计算即可求出值．
【解答】解：，，
根据题中的新定义化简得：，
解得：，即，
则．
故答案为：11．
5．（2021-2022简阳市二诊·24）（8分）现在电商行业较火的带货平台一般都是附带着可以直播的购物平台，李杰在抖音上销售10斤装的“正宗四川春见耙粑柑”，已知购买成本为40元件，如果按照60元件销售，每天可以卖出50件．通过市场调查发现，每件粑粑柑售价每降低2元，日销售量增加10件．设售价为元件，日利润为元．
（1）若日利润保持不变，李杰想尽快销售完这批粑粑柑，每件售价应定为多少元？
（2）每件的售价定为多少元时，李杰所获得的日利润最大？最大日利润为多少？
【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用
【专题】二次函数的应用；应用意识
【分析】（1）根据日销售利润保持不变列出关于的一元二次方程，解方程解出的值即可；
（2）根据单件利润销量日利润列出函数解析式，根据函数的性质求出函数最大值即可．
【解答】解：（1）每件售价为元，由题意得：，
整理得：，
解之得：，，
当时，日销售量为件，
当时，日销售量为50件，
为了尽快销售完这批粑粑柑，每件售价应定为50元；
（2）由题意得：，
，
当时，有最大值，最大值为1125，
当每件的售价定为55元时，所获得的日利润最大，最大日利润为1125元．
【点评】本题考查二次函数的应用，关键是根据等量关系列出函数解析式．
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