2023届高考数学复习专题★★ 分类讨论 各个击破 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2023届高考数学复习专题★★
分类讨论 各个击破
分类讨论的原则 分类讨论的常见类型
1.不重不漏 2.标准要统一，层次要分明 3.能不分类的要尽量避免，决不无原则的讨论 1.由数学概念而引起的分类讨论
2.由数学运算要求而引起的分类讨论
3.由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论
4.由图形的不确定性而引起的分类讨论
5.由参数的变化而引起的分类讨论
分类与整合的思想是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的策略 应用1 由概念、法则、公式引起的分类讨论
例1 设等比数列 的公比为 ,前 项和 ，则 的取值范
围是________________.

解析：由 是等比数列， ,可得 , ,当 时， ;当 时， ,即 ，
则有 ① 或 ②
由①得 ,由②得 .
故 的取值范围是 .
本题易忽略 的情况，而直接由 得 的取值范围,很容易造成漏解或增解.本题根据等比数列前 项和公式的使用就要分 , 和 , 进行讨论.
1.集合 ， .若 ，则
实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
√
解析：选A.若 ，则 ，即 ，此时满足
.若 ，则 ,即 ，此时要使 ，需满足 解得 .综上， ,故选A.
2.若函数 在 上的最大值为4，最小值为 ，
且函数 在 上是增函数，则 _ _.

解析：若 ，则 , ,故 , ，
此时 ，为减函数，不合题意；
若 ,则 ， ，故 ， ，
此时 ,为增函数，所以 .
应用2 由参数变化引起的分类讨论
例2 （2022·贵州贵阳五校联考（三）节选）已知函数 ，讨论函数 的单调性.
【解】 由题意得， 的定义域为 ， .
当 时， 恒成立，所以 在 上单调递增.
当 时，令 ，解得 ;令 ,解得 .
所以 在 上单调递增，在 上单调递减.
综上，当 时, 在 上单调递增；当 时， 在
上单调递增，在 上单调递减.
（1）本题研究函数单调性对参数 进行分类讨论，分为 和 两种情况.
（2）若遇到题目中含有参数的问题，常常结合参数的意义及对结果的影响进行分类讨论，此种题目为含参型，应全面分析参数变化引起结论的变化情况，参数有几何意义时还要考虑适当地运用数形结合思想，分类要做到分类标准明确、不重不漏.
设 若 ,则 ___.
6
解析：当 时， , ,
,
因为 ,所以 ,
解得 或 （舍去）.
所以 .
当 时， ,所以 ,
,
所以 ,无解.
综上， .
应用3 由图形位置或形状引起的分类讨论
例3 记 , 为椭圆 的两个焦点，若 上存在点 满足
,则实数 的取值范围是( )
A. B.
C. D.
√
解析：当焦点在 轴上时，
, , ，由对称性可知当 为上、下顶点时， 最
大，因为 ，则 , ,
所以 ,
即 ,解得 ;
当焦点在 轴上时，
, , ,当 为左、右顶点时， 最大，因为 ,
则 , ,
所以 ,
即 ,解得 ,故选A.
（1）本题中椭圆焦点的位置不定，影响 , 值的大小，需按焦点位置不同进行讨论.
（2）破解此类题的关键点：
①确定特征，一般在确立初步特征时将能确定的所有位置先确定.
②分类，根据初步特征对可能出现的位置关系进行分类.
③得结论，将“所有关系”下的目标问题进行汇总处理.
1.已知双曲线 的焦距为4，两条渐近线的夹角
为 ,则双曲线 的标准方程是( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
√
解析：选B.依题意， ，因为两条渐近线的夹角为 ，所以渐近线的倾斜角为 与 或 与 ，当倾斜角为 与 时，可知 ,所以 当倾斜角为 与 时， ,所以 所以双曲线的标准方程为 .故选B.
2.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为
__________.
或
解析：：当6是下底面的周长，4是正三棱柱的高时，体积 ;当4是下底面的周长，6是正三棱柱的高时，体积 .