2023届高考数学复习专题★★ 转化化归 峰回路转 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
2023届高考数学复习专题★★
转化化归 峰回路转
应用1 正与反的转化
例1 若对于任意 ,函数 在区间 上
总不为单调函数，则实数 的取值范围是_ _________.

解析：命题的否定为存在 ,使函数 在区间 上总为单调函数.由题意得 ,若 在区间 上总为单调函数，则① 在 上恒成立，或②
在 上恒成立.
由①得 ,即 在 上恒成立，
所以 恒成立，因为存在 使得不等式成立，所以 ，即 ；
由②得 在 上恒成立，
则 ,即 .
所以函数 在区间 上总不为单调函数的 的取值范围为 .
（1）本题是正与反的转化，由于函数不为单调函数有多种情况，所以可先求出其反面情况，体现“正难则反”的原则.
（2）题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”及否定性命题情形的问题中.
1.若“ , ”是假命题，则实数 的取值范围为
__________.

解析：若“ , ”是假命题，则“ ,
”是真命题，分离参数得 ,即 ，因为 在 上是增函数，所以 ,所以 .
2.若二次函数 在区间 内至少
存在一个值 ，使得 ，则实数 的取值范围为_ ______.

解析：如果在区间 内没有值满足 ，
则 得
即 解得
所以 或 ,
其补集为 ，即为满足条件的 的取值范围，故实数 的取值范围为 .
应用2 常量与变量的转换
例2 已知函数 , ,其中 是
的导函数.对任意 ,都有 ，则实数 的取值范围为
________.

解析：由题意知 ,
令 , .
由题意得 即 解得 .
故实数 的取值范围为 .
（1）本题是把关于 的函数转化为区间 内关于 的一次函数的问题.
（2）在处理多变元的数学问题时，我们可以选取其中的常数（参数），将其看成“主元”，而把其他变元看成常量，从而达到减少变元简化运算的目的.
对于满足 的所有实数 ，使不等式 成立的 的
取值范围是___________________.

解析：设 ,
则当 时, ，所以 .
在 时恒为正，等价于
即 解得 或 .
故 的取值范围为 .
应用3 特殊与一般的转化
例3
（1）过抛物线 的焦点 ，作一直线交抛物线于 ， 两点.
若线段 与 的长度分别为 , ，则 ( )
A. B. C. D.
解析：抛物线 的标准方程为 ,焦点 .
取特殊情况，过焦点 作直线垂直于 轴，则 ，
所以 .
√
（2）一个等差数列的前 项和为48，前 项和为60，则它的前 项和
为( )
A. B. C. D.
解析：方法一（直接法）：因为数列是等差数列，所以 , , 也是等差数列，所以 ，即
,解得 .
方法二（特值法）：结论中不含 ，故本题结论的正确性与 取值无关，可对 取特殊值，如 ，此时 , , ，所以前 项和为36.
√
（1）一般问题特殊化，使问题处理变得直接、简单.特殊问题一般化，可以使我们从宏观整体的高度把握问题的一般规律，从而达到成批处理问题的效果.
（2）对于某些选择题、填空题，如果结论唯一或题目提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案.
1.设四边形 为平行四边形， ， .若点
， 满足 ， ，则
( )
A. B. C. D.
解析：选C.方法一（特例法）：若四边形 为矩形，建系
如图.
由 ， ，知 ， ，所以 ， ， .故选C.
√
方法二：如图所示，由题设知，
，
,
所以

.故选C.
2.在 中，角 ， ， 所对的边分别为 , , ，若 , , 成等差数
列，则 __.

解析：：方法一：取特殊值 , , ，
则 , ,
所以 .
方法二：取特殊角 ， ， .
应用4 函数、方程、不等式间的转化
例4 对于函数 ，若在定义域内存在实数 满足 ，
则称函数 为“倒戈函数”，设
（ 且 ）为其定义域上的“倒戈函数”，则实数 的取值范围是
_______________.

解析：由函数 为“倒戈函数”的定义可得 在 上有解.
即 在 上有解，
则 在 上有解，
且 在 上恒成立，
即 在 上有解，
且 在 上恒成立，
记 ，则 在 上单调递增，
且 ，所以 ,
所以 ,
即 ,解得 .
又 在 上恒成立，
则 ，解得 .
综上所述，实数 的取值范围是 且 .
（1）函数与方程、不等式联系密切，解决方程、不等式的问题需要函数帮助.
（2）解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因为借助函数与方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等关系转化为最值（值域）问题，从而求参变量的范围.
1.已知 , , ,则 的最小值为___.
6
解析：方法一：由已知得 ,即
,当且仅当 ,即 , 时取等号，令 ,则 ,且 ,解得 ,即 .故 的最小值为6.
方法二：因为 ，当且仅当 ,即 , 时取等号.所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,所以 ,即 的最小值为6.
2.方程 的解在 内，则 的取值范围为_______.

解析：令函数 ,则 在 上是增函数.当方程 的解在 内时， ,即 ，解得 .当 时， .综上， 的取值范围为 .