2023届高考数学复习专题★★ 数形结合 直观快捷 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2023届高考数学复习专题★★
数形结合 直观快捷
以形助数（数题形解） 以数辅形（形题数解）
借助形的生动性和直观性来阐述数之间的关系,把数转化为形,即以形作为手段,数作为目的来解决数学问题的数学思想 借助于数的精确性、规范性及严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的来解决问题的数学思想
数形结合思想通过“以形助数,以数辅形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,它是数学的规律性与灵活性的有机结合 应用1 巧借函数图象解决问题
例1.（1）（2022·江西五校高三联考）已知函数 , ,
的零点依次为 , , ,则( )
A. B. C. D.
解析：由题意可知， , ,
，在同一平面直角坐标系中画出函数
, , 和 的图象，如图，由
图可知，函数 , , 的图象与
的图象交点的横坐标依次为 , , ,且 ，故选D.
√
（2）（2022·江苏苏州八校联盟第二次检测）已知函数
,定义域为 ，值域为 ，则下列说法中一定不
正确的是( )
A. B. C. D.
√
解析： ,令 ,
则 .函数 的值域为 ,作出
的图象，如图所示.因为 的值域为 ，所以由图可知
,且 .即 , .因为 ,所以 ,所以函数 的定义域可以为 ,其中 .所以选项A错误，选项B,C,D正确.综上，选A.
研究函数的零点及方程的根、不等式的求解及参数范围等问题，常转化为函数图象的交点问题，其思维流程为：
1.记实数 , ， ， 中的最小数为 ，则定义在区间
上的函数 的最大值为( )
A. B. C. D.
√
解析：选C.在同一平面直角坐标系中作出三个函数
, , 的图象如图.
由图可知，在实数集 上， 的
图象为 上 点下方的射线，抛物线 之间的
部分，线段 ，与直线 上点 下方的部分的组合图.显然，在区间 上，在 点时， 取得最大值.
解方程组 得点 .所以 .
2.（2022·高三名校联考信息卷（一））已知函数
若 ,则 ( )
A. B. C. D.
√
解析：选B.作出 的图象如图所示，则 在 上是
增函数，在 上是减函数.由于 ,且对于任意
都有 ,则 ,
所以 ,
即 ,
解得 （负值舍去），所以 .
则 .故选B.
3.已知 为奇函数，且当 时， 单调递增， ,若
,则 的取值范围为( )
A. 或 B.
C. D.
解析：选A.因为函数 为奇函数，所以 ,
又函数 在 上单调递增，所以函数 在 上
单调递增，所以可作出函数 的示意图，如图，则不等式
可转化为 或 ,解得
或 ,故选A.
√
4.若存在实数 ,对任意的 ,都有 恒成
立，则实数 的最大值为( )
A. B. C. D.
解析：选C.在同一坐标系中，作出 和 的
图象，当 时，要使不等式恒成立，只有 ,当
时，在 上，必须要求 和 的图象不在 的同一侧.所以 的最大值是 .故选C.
√
应用2 巧借几何性质解决问题
例2.（1）（2022·山东烟台诊断性测试）过直线 上一点 作
圆 的两条切线，切点分别为 , ，若使得四边
形 的面积为 的点 有两个，则实数 的取值范围为( )
A. B.
C. 或 D. 或
√
解析：如图，由圆 ,知圆的圆心为
,半径为1，所以 ，所以四边形
的面积为 ,
所以 ,
要使四边形 的面积为 的点 有两个，则点 到直线 的距离 ,解得 ,故选A.
（2）（ ·安徽合肥第一次质量检测）椭圆 的左焦点 关于直线
的对称点是 ，连接 并延长交椭圆 于点P.若 ,
则椭圆 的离心率是( )
A. B. C. D.
√
解析：如图，连接 ,记直线 与直线 交于点N.设椭圆
的方程为 ，椭圆 的半焦距为 .
由题意知直线 垂直平分线段 ，所以
，直线 的倾斜角为 ，即 ,所以 是边长为 的等边三角形，所以 ,因为 ，所以 .设椭圆 的右焦点为 ,连接 ,则 ,所以 是边长为 的等边三角形，所以 .由椭圆的定义可知， ,故椭圆 的离心率 ,故选A.
（1）对于解析几何图形中的动态问题，应分析各个变量的变化过程，找出其中的相互关系求解.
（2）应用解析几何意义法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：
①形如 的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题；
②形如 的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；
③形如 的最值问题，可转化为两点间距离的平方的最值问题.
1.（2022·甘肃省第一次诊断考试）如图， 是 的直径，
点 , 是半圆弧 上的两个三等分点， , ,则
( )
A. B. C. D.
√
解析：选C.如图，连接 , , ,因为点 , 是半圆弧 上
的两个三等分点，所以 ， ， 均是等边三
角形，所以 ,所以四边
形 与四边形 均是菱形，所以 ,故选C.
2.已知抛物线 上的动点 到直线 的距离为 , 点坐标为
，则 的最小值为( )
A. B. C. D.
解析：选B.抛物线 的焦点为 .
过点 作准线 的垂线，垂足为 ，并延长
与直线 相交，如图所示.
,
,
故 ,
所以 的最小值为 .故选B.
√
3.设 , 是双曲线 的左、右焦点， 是坐标
原点.过 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，若 ,则
的离心率为( )
A. B. C. D.
√
解析：选C.如图,过点 向 的反向延长线作垂线，垂足
为 ,连接 ，由题意可知，四边形 为平行四边
形，且 是直角三角形.因为 , ,所
以 .
又 , ,
所以 ,所以 ,
所以 .故选C.