2023届高考数学复习专题★★ 数列中的奇、偶项问题 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
2023届高考数学复习专题★★
数列中的奇、偶项问题
1.数列中的奇、偶项问题的常见题型
（1）数列中连续两项和或积的问题 或
;
（2）含有 的类型；
（3）含有 , 的类型；
（4）已知条件明确的奇偶项问题.
2.对于通项公式分奇、偶项有不同表达式的数列 求 时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把 看作一项，求出 ,再求 .
类型1 求数列的通项公式
例1 （1）数列 满足 , 且 ，则

的通项公式为_ _________________________.

解析：①令 ,则 ,
即 ;
②令 ,则 ,
即 .故数列 的通项公式为

（2）已知数列 满足 , ，则数列 的通项公
式为____________.

解析：由题意， ,①
,②
由②-①得， ,
由 , ,
所以 .
当 为奇数时， ,
当 为偶数时， .
综上所述， .
数列中的奇、偶项问题的常见题型
（1）数列中连续两项和或积的问题 或
；
（2）含有 的类型；
（3）含有 ， 的类型；
（4）已知条件明确的奇偶项问题.
1.若数列 满足 ,且 则 ( )
A. B. C. D.
解析：选C.由 ，得 , , , , , .故选C.
√
2.在数列 中， , ,数列 满足 ,
.若数列 是公差为2的等差数列，则数列 的通项公式为
_____________________.

解析：由题意得 ,公差 ,
所以 .
所以
由②-①，得 ,
所以 ,
又因为 ,所以 ,
所以 ,所以 ,
综上所述，
类型2 求数列的和
例2 （1）（2022·宁夏石嘴山一中5月适应性考试）已知数列 满足
,则数列 的前32项之和为_____.
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解析：当 为奇数时， , ,两式相减得 ;
当 为偶数时， , ,两式相加得 .
所以 .
（2）已知数列 满足 ,则数列 的前 项和
_ _________________.

解析：因为
,
当 为偶数时
,
当 为奇数时
.
所以
对于通项公式分奇、偶不同的数列 求 时，我们可以分别求出奇数项的和与偶数项的和，也可以把 看作一项，求出 ，再求 .
1.（2022·河南郑州二模）已知数列 满足 ,
， ，则数列
的第2 022项为( )
A. B. C. D.
√
解析：选A.因为 ,
所以 ,
所以 .
所以 , ,
, <……, ,
将上述各式累加，得 ,所以 .故选A.
2.（2022·江苏南京高三学情调研）已知正项等比数列 的前 项和为 , ,且 , , 成等差数列.
（1）求 的通项公式；
解：设等比数列 的公比为 ,
因为数列 的各项均为正数，所以 .
因为 ,即 ,
所以 ,
又 ,所以 ,
即 ,解得 或 （舍）.
因为 , , 成等差数列，
所以 ,即 ,
又 ,所以 ,解得 ,
所以 的通项公式为 .
（2）若 求数列 的前 项和 .
[答案] 因为 =
所以 .
2.（2022·江苏南京高三学情调研）已知正项等比数列 的前 项和为 , ,且 , , 成等差数列.