二次函数应用总复习[下学期]
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课件32张PPT。二次函数的应用创设问题意境 学习的目的在于应用，日常生活中，工农业生产及商业活动中，方案的最优化、最值问题，如盈利最大、用料最省、设计最佳等都与二次函数有关。
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 建立模型：设每个涨价x元，售价为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）总利润为y元 则：y=(50+x-40)(500-10x) =-10 +400x+5000 =10[- +900] (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) 回答：定价为70元/个，利润最高为9000元 思考：（1）问题解决的过程 是怎样的 （2）是否售价越高或越低，利润越小 问题一：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0∴ 0<24－4x ≤6 4≤x<6∴当x＝4cm时，S最大值＝32 平方米练习4：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利
润s（万元）与时间t （月）之间的函
数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到
30万元；
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？last解:（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c last(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；解: 解得t1=10，t2= - 6（舍去）
答：截止到10月末公司累积
利润可达到30万元 last(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？16-10.5=5.5 答：第8个月公司获利润5.5万元． lastD 如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线
的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水
池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.5咱来试一试 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到
最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正
在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，
学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳
子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是
1.5米，请你算一算学生丁的身高。
甲乙丙丁咱来试一试 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到
最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正
在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，
学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳
子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是
1.5米，请你算一算学生丁的身高。
甲乙丙丁 问题2牟斌斌同学身高1.7 m,若在这次跳投
中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：
球出手时，他跳离地面的高度是多少？
尝试成功 如图，有一次,我班牟斌斌同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. 问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
问题2:如图有一个边长为5cm的正方形ABCD，和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上，当C、Q两点重合时，△PQR以1cm／秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面积为S c㎡.当0≤t ≤13时，求S与t的函数关系，并求出何时S最大？ADBC（Q）RPADQBCR5≤CQ ≤8（3）ADQBRC8≤CQ ≤9（4） =12— （t-5） ? （t-5）ADQBRCPPP9≤CQ ≤13（5）=12- (t-5)× (t-5 )- (8-t) × (8-t)
=12— —= （13-t ) ? （13-t)
= 练习：在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b > 0），今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFEabbS=ab- -(a-x)(b-x)
= ab- -[ -(a+b)x+ab]
=-2 +(a+b)x
x=
例2:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段AB上时 ∴AP=CQ=x动画演示当P在线段AB的延长线上时 (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有此方程无解练习2：
如图，在ΔABC中，∠B＝90°，点P
从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速
度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以
2厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别
从A,B同时出发，几秒后ΔABC的面
积最大？最大面积是多少？PQ解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,则二次函数的应用A组: 6题6.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?解法1:(用公式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.二次函数的应用B组: 6题6.竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).解法1:(用顶点式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.解:建立如图所示的坐标系二次函数的应用C组: 2题2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)二次函数的应用C组: 3题3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).二次函数的应用C组: 3题3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).二次函数的应用C组: 5题5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图形中有多少个小圆圈?你是如何计算的?
(2)完成下表：二次函数的应用C组: 5题5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图形中有多少个小圆圈?你是如何计算的?
(2)完成下表：练习2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm , ∴ 另一边为（6－x）cm
解:由韦达定理得：x1＋x2＝2k ，x1?x2＝2k－1
∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x （0< x<6）
＝－(x－3) 2＋9
∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值
当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。next例1、已知：如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B、4 C、3 D、1
?
S △ABC=3 选 C解：(1)、所求解析式为
y=-1/2x2+x+3/2
(2)、 △ABP面积的最大值为4 拓展题二: 抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），
(3)、在直线BC上求一点M， 使得ΔAMB与ΔACB相似。 (2)、在过B、C点的直线上取一点P， 使S △APB=2 S △ACB ，
求P点的坐标。
（1）若点M是抛物线上一个动点（除C点外），
求使S △ABM=S △ABC成立的点M的坐标.
这几天,你学会了什么?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验
分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 建立模型：设每个涨价x元，售价为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）总利润为y元 则：y=(50+x-40)(500-10x) =-10 +400x+5000 =10[- +900] (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) 回答：定价为70元/个，利润最高为9000元 思考：（1）问题解决的过程 是怎样的 （2）是否售价越高或越低，利润越小 问题一：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？例1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0
(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利
润s（万元）与时间t （月）之间的函
数关系式；
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到
30万元；
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？last解:（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c last(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；解: 解得t1=10，t2= - 6（舍去）
答：截止到10月末公司累积
利润可达到30万元 last(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？16-10.5=5.5 答：第8个月公司获利润5.5万元． lastD 如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形
状相同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在
处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线
的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水
池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。y= －(x-1)2 +2.252.5咱来试一试 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到
最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正
在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，
学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳
子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是
1.5米，请你算一算学生丁的身高。
甲乙丙丁咱来试一试 你知道吗？平时我们在跳大绳时，绳甩到
最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正
在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，
学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1米、2.5米处，绳
子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是
1.5米，请你算一算学生丁的身高。
甲乙丙丁 问题2牟斌斌同学身高1.7 m,若在这次跳投
中，球在头顶上方0.25 m处出手，问：
球出手时，他跳离地面的高度是多少？
尝试成功 如图，有一次,我班牟斌斌同学在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05m. 问题1 建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；
问题2:如图有一个边长为5cm的正方形ABCD，和等腰三角形PQR，PQ=PR=5cm，QR=8cm，点B、C、Q、R在同一直线上，当C、Q两点重合时，△PQR以1cm／秒的速度向左开始匀速运动，设与正方形重合部分面积为S c㎡.当0≤t ≤13时，求S与t的函数关系，并求出何时S最大？ADBC（Q）RPADQBCR5≤CQ ≤8（3）ADQBRC8≤CQ ≤9（4） =12— （t-5） ? （t-5）ADQBRCPPP9≤CQ ≤13（5）=12- (t-5)× (t-5 )- (8-t) × (8-t)
=12— —= （13-t ) ? （13-t)
= 练习：在矩形荒地ABCD中，AB=a，BC=b,（a>b > 0），今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFEabbS=ab- -(a-x)(b-x)
= ab- -[ -(a+b)x+ab]
=-2 +(a+b)x
x=
例2:如图，等腰Rt△ABC的直角边AB＝２，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度作直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线相交于点D。
(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等当P在线段AB上时 ∴AP=CQ=x动画演示当P在线段AB的延长线上时 (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有此方程无解练习2：
如图，在ΔABC中，∠B＝90°，点P
从点A开始沿AB边向点B以1厘米／秒的速
度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以
2厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别
从A,B同时出发，几秒后ΔABC的面
积最大？最大面积是多少？PQ解:如图,设矩形的一边AB=xm,那么另一边BC=(15-x)cm,面积为Scm2,则二次函数的应用A组: 6题6.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度是15m,如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大?解法1:(用公式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.二次函数的应用B组: 6题6.竖直向上发射物体的h(m)满足关系式y=-5t2+v0t，其中t(s)是物体运动的时间,v0(m/s)是物体被发射时的速度.某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m,那么喷水的速度应该达到多少？(结果精确到0.01m/s).解法1:(用顶点式)根据题意,y=-5t2+v0t顶点的纵坐标为15m.解:建立如图所示的坐标系二次函数的应用C组: 2题2.一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).●A(2,-2)●B(X,-3)二次函数的应用C组: 3题3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).二次函数的应用C组: 3题3.(1)如图,第n个图形中有多少个小正方形?你是如何计算的?
(2)求1+3,1+3+5,1+3+5+7,
1+3+5+7+9,…，1+3+5+7+9+…+(2n-1).二次函数的应用C组: 5题5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图形中有多少个小圆圈?你是如何计算的?
(2)完成下表：二次函数的应用C组: 5题5.(1)如图,下面每个图形中有多少个小圆圈?第5个图形中有多少个小圆圈?你是如何计算的?
(2)完成下表：练习2、已知：用长为12cm的铁丝围成一个矩形，一边长为xcm.,面积为ycm2,问何时矩形的面积最大？解： ∵周长为12cm, 一边长为xcm , ∴ 另一边为（6－x）cm
解:由韦达定理得：x1＋x2＝2k ，x1?x2＝2k－1
∴ y＝x（6－x）＝－x2＋6x （0< x<6）
＝－(x－3) 2＋9
∵ a＝－1<0, ∴ y有最大值
当x＝3cm时，y最大值＝9 cm2，此时矩形的另一边也为3cm答：矩形的两边都是3cm，即为正方形时，矩形的面积最大。next例1、已知：如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B、4 C、3 D、1
?
S △ABC=3 选 C解：(1)、所求解析式为
y=-1/2x2+x+3/2
(2)、 △ABP面积的最大值为4 拓展题二: 抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），
(3)、在直线BC上求一点M， 使得ΔAMB与ΔACB相似。 (2)、在过B、C点的直线上取一点P， 使S △APB=2 S △ACB ，
求P点的坐标。
（1）若点M是抛物线上一个动点（除C点外），
求使S △ABM=S △ABC成立的点M的坐标.
这几天,你学会了什么?实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验