二次函数综合复习[下学期]
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课件22张PPT。二次函数综合复习1.已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,请在下列横线上填写
“<”,“>”或“=”.
a___0, b____0, c_____0, abc____0
b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0
b2-4ac_____0
a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____0<<>>==<><>>2.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-83.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.4.若a+b+c=0,a?0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位,
再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-55、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；6. 跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体看成一点）在空中的运动路线是一条抛物线. 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。
（1）求这条抛物线的解析式；
(?,2/3)(2,-10)分析:（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标. 起跳点O（0,0），入水点（2,－10），最高点的纵点标为 2/3??. (0,0) ?????????????或 ??????????? 又∵抛物线对称轴在y轴右侧
所以a,b异号
故:2（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。(2)当运动员在空中距池边的水平距离为18?/5?米,即?x= ?18/5 -?2=8/5时， ????????????????????????????????????????????????
∴此时运动员距水面的高为 ?????????????????????????
因此，此次跳水会失误. 8：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解：设每个商品涨价x元， 那么 y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000 =-10[ （x-20）2 -900] (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =- 10（x-20）2 +90009:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0∴ 0<24－4x ≤8 4≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米10.
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2（0则 y=60-x2 -（10-x）（6-x）=-2x2 + 16x（0(1)设 AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式；
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时 当P在线段AB的延长线上时 (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有此方程无解
“<”,“>”或“=”.
a___0, b____0, c_____0, abc____0
b___2a, 2a-b_____0, 2a+b_______0
b2-4ac_____0
a+b+c_____0, a-b+c____0
4a-2b+c_____0<<>>==<><>>2.抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移后的解析式为______________;y=2(x+1)2-83.将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个单位,再向上平移5个单位.4.若a+b+c=0,a?0,把抛物线y=ax2+bx+c向下平移4个单位,再向左平移5个单位所到的新抛物线的顶点是(-2,0),求原抛物线的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原抛物线的图象经过(1,0)(2) 新抛物线向右平移5个单位,
再向上平移4个单位即得原抛物线答案:y=-x2+6x-55、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;
(2)、当x为何值时，y<0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；6. 跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体看成一点）在空中的运动路线是一条抛物线. 在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动 员在空中的最高处距水面32/3米， 入水处距池边的距离为4米，同 时，运动员在距水面高度为5米 以前，必须完成规定的翻腾动作， 并调整好入水姿势，否则就会出 现失误。
（1）求这条抛物线的解析式；
(?,2/3)(2,-10)分析:（1）在给出的直角坐标系中，要确定抛物线的解析式，就要确定抛物线上三个点的坐标. 起跳点O（0,0），入水点（2,－10），最高点的纵点标为 2/3??. (0,0) ?????????????或 ??????????? 又∵抛物线对称轴在y轴右侧
所以a,b异号
故:2（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为18/5米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。(2)当运动员在空中距池边的水平距离为18?/5?米,即?x= ?18/5 -?2=8/5时， ????????????????????????????????????????????????
∴此时运动员距水面的高为 ?????????????????????????
因此，此次跳水会失误. 8：某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）× （销售件数） 设每个涨价x元， 那么（3）销售量可以表示为（1）销售价可以表示为（50+x）元（x≥ 0，且为整数）
(500-10x) 个
（2）一个商品所获利润可以表示为（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为(50+x-40)(500-10x)元答：定价为70元/个，利润最高为9000元.
解：设每个商品涨价x元， 那么 y=(50+x-40)(500-10x) =-10 x2 +400x+5000 =-10[ （x-20）2 -900] (0 ≤ x≤50 ,且为整数 ) =- 10（x-20）2 +90009:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？
(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 解： (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米
∴ 花圃宽为（24－4x）米
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ S＝x（24－4x）
＝－4x2＋24 x （0
如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，
点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，
点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度
移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，
几秒后ΔPBQ的面积最大？
最大面积是多少？PQ解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm则 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大
最大面积是 4 cm2（0
(2)当AP的长为何值时，S△PCQ= S△ABC 解：（１）∵P、Q分别从A、C两点同时出发，速度相等∴AP=CQ=x当P在线段AB上时 当P在线段AB的延长线上时 (2)当S△PCQ＝S△ABC时，有此方程无解