3. 二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ）
A、 B、
C、 D、
9.（2005浙江） 根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ▲ ）
A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24
C、3.24＜x＜3.25 D、3.25 ＜x＜3.26
19（2005扬州）请选择一组你喜欢的的值，使二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是 。
8.（2005常州）已知抛物线的部分图象如图,则抛物线的对称轴为
直线x= ,满足y＜0的x的取值范围是 ,
将抛物线向 平移 个单位,则得到抛物线.
22、（2005丽水）某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线y=ax2的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）
24. (2005厦门) 已知抛物线y＝x2－2x＋m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x2＞x1），
(1) 若点P（－1，2）在抛物线y＝x2－2x＋m上，求m的值；
（2）若抛物线y＝ax2＋bx＋m与抛物线y＝x2－2x＋m关于y轴对称，点Q1（－2，q1）、Q2（－3，q2）都在抛物线y＝ax2＋bx＋m上，则q1、q2的大小关系是
（3）设抛物线y＝x2－2x＋m的顶点为M，若△AMB是直角三角形，求m的值.
25、(2005大连)已知二次函数的图象经过点A（－3，－6），并与x轴交于点B（－1，0）和点C，顶点为P。
求二次函数的解析式；
设点D为线段OC上一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标；
说明：若（2）你经历反复探索没有获得解题思路，请你在不改变点D的位置的情况下添加一个条件解答此题，此时（2）最高得分为3分。
23（2005江西）已知抛物线与轴的交点为A、B（B在A的右边），与轴的交点为C.
(1)写出时与抛物线有关的三个正确结论;
(2)当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出的值；若不存在,请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的值都能成立的正确命题（说明：根据提出问题的水平层次，得分有差异）.
24、已知二次函数。
（1）求证：对于任意实数，该二次函数图象与轴总有公共点；
（2）若该二次函数图象与轴有两个公共点A、B，且A点坐标为，求B点坐标。
28、（2005苏州）如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为，C点坐标为。D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将沿OD翻折，得到；再在AB边上选取适当的点E，将沿DE翻折，得到，并使直线DG、DF重合。
（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；
（2）设，，求关于的函数关系式，并求的最小值；
（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点。
23（2005北京海锭）已知抛物线.
求证此抛物线与x轴有两个不同的交点；
若m是整数，抛物线与x轴交于整数点，求m的值；
在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B. 若m为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标.
24（2005福州）已知抛物线与y轴的交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′。
（1）求抛物线的对称轴及C、C′的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P的坐标（可用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。
26.（2005北京丰台） 如图，已知平面直角坐标系中三点A（2，0），B（0，2），P（x，0），连结BP，过P点作交过点A的直线a于点C（2，y）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当x取最大整数时，求BC与PA的交点Q的坐标。
22（2005荆州）已知二次函数．
⑴求证：无论取何实数，此二次函数的图像与轴都有两个交点；
⑵若此二次函数图像的对称轴为，求它的解析式；
⑶若⑵中的二次函数的图像与轴交于A、B，与轴交于点C；D是第四象限函数图象上的点，且OD⊥BC于H，求点D的坐标．
27．（2005扬州）已知：抛物线的图象经过点（1，0），一条直线，它们的系数之间满足如下关系：。
（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；
（2）设抛物线与直线的两个交点为A、B，过A、B分别作轴的垂线，垂足分别为A1、B1。令，试问：是否存在实数，使线段A1B1的长为。如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。
课件10张PPT。 温州外国语学校 曾小豆九年级下册（北师大版）教材分析二 次 函 数●体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式：
?从实际问题情境中抽象二次函数函数
概念
?研究二次函数的图象及其有关性质
?二次函数的应用与联系
1 设计思路二次函数1．二次函数所描述的关系（引入）
2．结识抛物线 （y = x2 图象）
3．刹车距离与二次函数（ y = a x2图象）
4．二次函数y = a x2 + b x + c的图象（ y = a （x-b）2---- y = a （x-b）2+ c图象）
5 ．用三种方式表示二次函数（图、表、式）
6．何时获得最大利润（生活应用）
7．最大面积是多少（几何应用）
8．二次函数与一元二次方程(数学应用与联系）●注重新旧知识的联系
●注重应用与技能训练的关系处理
●注重数形结合能力的培养，发展学生
的形象思维
●注重学习方式多样化。
鼓励学生的自主探索和合作交流；鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化；
2 一些建议 ●概念学习：结合具体情境体会二次函数的意义
函数与现实的关系：来源于现实：（自由落体、喷泉的水流、标枪的投掷，最优化，抛物线形状拱桥）
关系的呈现与关系的自主寻求（解析式）●图像学习：
作图方法：注意加强新旧知识的联系 （一次函数）
图像性质有哪些（区域、增减、趋势），作图难点（曲与直、断与连、趋势-）-----多描多画 、交流或教师主动呈现辨析，数形结合；
作图最终要求：快捷而基本准确地绘制草图，整体感知。
有条件的学校可以借助现代技术手段提高教学效益；
学力水平较好的学生可以提升的：轴对称、中心对称（如何感受？）
二次函数的新难点（顶点），图形之间关系（一次函数、体现不等或相等关系）
图像解很粗糙，为什么要研究（通法；体现知识联系；对于后续学习的帮助（不等式，解析几何））？ ● 利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似解意义何在？ 对于一个方程，我们希望能找到它的一般解，像一元二次方程那样，有公式解。五次及五次以上的方程没有公式解，并且尽管三次方程和四次方程有公式解，由于复杂，人们也不常用。这样，利用图象法求方程的近似解就是一个很好的求解思路。 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，重要的不是解本身，重要的是方法，是求解的思路，包括解的范围、解的精确度以及如何达到所要求的精确度等，这些对于学生来说都是有价值的数学。同时利用图象法求解，还可以使学生进一步理解一元二次方程和二次函数之间的关系。 反思●“用三种方式表示二次函数”的意义是什么？
函数的多种表示、各种表示之间的联系与转化是函数学习中的“大思想”。函数有四种表示形式：语言表示、表格表示、图象表示、代数式表示。其中后三种是数学的形式。这四种表示形式各有其特点，它们从不同的侧面反映变量之间关系，文字的（或口头的）、数值的、图象的和符号的，在用不同的表示形式表示同一关系时，它们之间应该是互相联系的。如y=x2，y的值应该在x=0处最小，它的图象应该在x轴以上且关于y轴对称等，而语言表示向数学表示的转化，及从数学表示回到实际问题，就是数学建模。
关注了各种表示之间的联系与转化，也就关注了学生对函数关系的理解、对数学方法的理解。事实上，这一思想渗透在二次函数整章的内容中，如一般二次函数的作图，始终都在考虑表达式与图象之间的联系、表达式的变化引起图象相应的什么变化等。一直在用分析、推理的方法，而不只是简单的描点作图。
二次函数与中考的思考加强实际应用，削弱综合性（与方程、圆）难度大幅度的降低考查形式多样化，拓展面广大胆放弃，给学生一个美好的二次函数，给学生进一步发展的空间。谢谢！
欢迎批评指正！浙江省2005年初中毕业生学业考试
数学答题卷Ⅱ 座位号
题 号
二
三
总 分
17、18
19～21
22、23
24
得 分
得 分
评卷人
二、填空题（每小题5分，共30分）
11． （ ， ） 12． 13．
14． 15． 16．
三、解答题（共8题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
得 分
评卷人
17.
(1)
(2)
18.
得 分
评卷人
19.
得 分
评卷人
得 分
评卷人
20.
得 分
评卷人
21.
22.
得 分
评卷人
得 分
评卷人
23.
24.
得 分
评卷人
浙江省2005年初中毕业生学业考试
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
C
B
D
C
B
D
C
A
二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)
11. (－1，2) 12. 22 13. 相交 14. 30
15. 101030，或103010，或301010 16. 2004.5
三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)
17. 解：(1) -=…………(每项算对，各给1分)…………3分
=．…………………………………………………………………………… 1分
（注：用计算器求解正确或只写答案均给3分）
(2) 去分母，得5(x+1)=3(x－1)，………………………………………………………………１分
去括号，得5x+5=3x－3，…………………………………………………………………１分
移项、合并同类项，得2x=． ∴x=．………………………………………１分
经检验，x=是原方程的根，所以，x=是原方程的根．…………………………１分
18. 证法一： ∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AB∥CD， AB=CD．………………………………………2分
∴ ∠BAE=∠DCF ．…………………………………………2分
∵ AE=CF，
∴ △ABE≌△CDF．……………………………………………2分
∴ BE=DF ．……………………………………………………2分
证法二：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC，AD=BC．………………………2分
∴ ∠DAF=∠BCE ．…………………………………………………………………2分
∵ AE=CF，
∴ AF=AE+EF=CF+EF=CE．………………………………………………………1分
∴ △ADF≌△CBE．…………………………………………………………………1分
∴ BE=DF．……………………………………………………………………………2分
19. 解：东部、中部和西部三个地区农村绝对贫困人口分布的比例依次为
14.3%、35.7%和50.0%，扇形统计图的圆心角依次为51.6o、128.4o和180o．
如图所示．
(注：画图比例基本正确得6分，图中正确标注比例得
2分)
20. 拼对一个4分，共8分，不同的拼法例举如下：
21. 解：矩形的周长是2(x+10)cm，面积是10xcm2………………………………………………2分
根据题意，得…………………………………………………………………4分
解这个不等式组，得…………………………………………………………………2分
所以x的取值范围是10＜x＜30．……………………………………………………………2分
22. 解：(1) 树状图如下(3分)： 列表如下(3分)：
有6种可能结果：(A，D)，（A，E），（B，D），
（B，E），（C，D），（C，E）．
(注：用其它方式表达选购方案且正确给1分)
(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D)（A，E），所以A型号电脑被选中的概率是
……………………………………………………………………………………………4分
(3) 由(2)可知，当选用方案（A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得………………………………………………………1分
解得经检验不符合题意，舍去；………………………………………………1分
(注：如考生不列方程，直接判断(A，D)不合题意，舍去，也给2分)
当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得
…………………………………………………………………1分
解得………………………………………………………………………………1分
所以希望中学购买了7台A型号电脑．…………………………………………………1分
23. (1) 解法一：由已知可得 ．……………………………………2分
A站至F站实际里程数为1500－219=1281．……………………………………………2分
所以A站至F站的火车票价为 0.121281=153.72154(元)……………………………2分
解法二：由已知可得A站至F站的火车票价为 (元)．6分
(2)设王大妈实际乘车里程数为x千米，根据題意，得：．………………………2分
解得 x=(千米)．………………………………………………………………………2分
对照表格可知， D站与G站距离为550千米，所以王大妈是D站或G站下的车． 2分
(注：解答(2)没有过程，直接给出答案，给4分；只答一个站也给2分)．
24. 解：(1)易知△CDO∽△BED，
所以，即，得BE=，则点E
的坐标为E(1，)．……………………………(2分)
设直线DE的一次函数表达式为y=kx+b，直线经过两点D(，1)和E(1，)，代入y=kx+b得，，故所求直线DE的函数表达式为y=．…………………………(2分)
(注：用其它三角形相似的方法求函数表达式，参照上述解法给分)
(2) 存在S的最大值．……………………………………………………………………1分
求最大值：易知△COD∽△BDE，所以，即，BE=t－t2，……1分
×1×(1＋t－t2)．………………………………………………1分
故当t=时，S有最大值．………………………………………………………2分
(3) 在Rt△OED中，OD2＋DE?2＝OE2，OD2＋DE?2的算术平方根取最小值，也就是斜边OE取最小值．……………………………………………………………………………1分
当斜边OE取最小值且一直角边OA为定值时，另一直角边AE达到最小值，……1分
于是△OEA的面积达到最小值，………………………………………………………1分
此时，梯形COEB的面积达到最大值．………………………………………………1分
由(2)知，当t=时，梯形COEB的面积达到最大值，故所求点E的坐标是
(1，)．…………………………………………………………………………………1分
注：(3)小题的另一种解法：＝，猜想当t＝时，取最小值(其值为)．…………………………………………………1分
运用计算器可以验证猜想是正确的，………………………………………………3分
此时点E的坐标是(1，)．…………………………………………………………1分
浙江省2005年初中毕业生学业考试试卷
数 学
考生须知：
1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题．
2．本卷答案必须做在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上，做在试卷上无效．答卷Ⅰ共1页、答卷Ⅱ共4页．
3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答题卷Ⅰ、Ⅱ的相应位置上．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是．
试 卷 Ⅰ
请用铅笔将答卷Ⅰ上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题．
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 计算的结果是（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、3
2. 如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（ ▲ ）
3. 二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ▲ ）
A、 B、
C、 D、
4. 在中，，AB=15，sinA=，则BC等于（ ▲ ）
A、45 B、5 C、 D、
5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( ▲ )
6. 某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化
情况如图所示，那么这6天的平均用水量是
（ ▲ ）
A、30吨 B、31吨
C、32吨 Ｄ、33吨
7. 一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（ ▲ ）
A、cm Ｂ、3cm Ｃ、6cm Ｄ、9cm
8. 如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，
则弦AB的长
是（ ▲ ）
A、4 B、6
C、7 D、8
9. 根据下列表格的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
－0.06
－0.02
0.03
0.09
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ▲ ）
A、3＜x＜3.23 B、3.23＜x＜3.24
C、3.24＜x＜3.25 D、3.25 ＜x＜3.26
10. 一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ▲ ）
A、 B、 C、 D、
试 卷 Ⅱ
请将本卷的答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 点P(1，2)关于y轴对称的点的坐标是 ▲ ．
12. 如图所示，直线a∥b，则∠A= ▲ 度．
13. 已知⊙O的半径为8, 圆心O到直线l的距离是6, 则直线l与⊙O的位置关系是 ▲ ．
14. 如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 ▲ cm2．
15. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：(x－y)=0，(x+y)=18，(x2+y2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是： ▲ (写出一个即可)．
16. 两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示, 点P1，P2，P3，…，P2 005在反比例函数图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2 005，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 005个连续奇数，过点P1， P2，P3，…，P2 005分别作y轴的平行线，与的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2 005（x2 005，y2 005），则y2 005= ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）
17. (1) 计算：-； (2) 解方程：．
18. 如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．
求证：BE=DF．
19. 我国政府在农村扶贫工作中取得了显著成效．据国家统计局公布的数据表明，2004年末我国农村绝对贫困人口为2 610万人(比上年末减少290万人)，其中东部地区为374万人，中部地区为931万人，西部地区为1 305万人．请用扇形统计图表示出2004年末这三个地区农村绝对贫困人口分布的比例(要在图中注明各部分所占的比例)．
20. 请将四个全等直角梯形(如图)，拼成一个平行四边形，并画出两种不同的拼法示意图(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)．
21. 一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2．求x的取值范围．
22. 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．
23. 据了解，火车票价按“”的方法来确定．已知A站至H站总里程数为1 500千米，全程参考价为180元．下表是沿途各站至H站的里程数：
车站名
A
B
C
D
E
F
G
H
各站至H站的里程数（单位：千米）
1500
1130
910
622
402
219
72
0
例如，要确定从B站至E站火车票价，其票价为(元)．
(1) 求A站至F站的火车票价(结果精确到1元)；
(2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王大妈手中票价是66元，马上说下一站就到了．请问王大妈是在哪一站下车的？（要求写出解答过程）．
24. 如图，边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动(不与B，C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE．记CD的长为t．
(1) 当t＝时，求直线DE的函数表达式；
(2) 如果记梯形COEB的面积为S，那么是否存在S的最大值？若存在，请求出这个最大值及此时t的值；若不存在，请说明理由；
(3) 当OD2＋DE?2的算术平方根取最小值时，
求点E的坐标．
