二次函数全章课件[下学期]
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文档简介
(共66张PPT)
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有
______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_______________。
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
x
棵
y
个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
猜想：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是有中国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么两年后的本息和y（元）的表达式。
分两种情况—— （1）不考虑利息税；（2）考虑利息税。
一般地，形如y=ax +bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数。
例：圆的半径是1cm，假设半径增加 x cm时，圆的面积增加 y cm 。
（1）写出y与x之间的关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm， cm，2cm时，圆的面积增加多少？
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
作二次函数 y=x 的图象。
（1）观察 y=x 的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表。
x
y
－3
－2
－1
0
1
2
3
0
1
4
9
9
4
1
（2）在直角坐标系中描点。
（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x 的图象。
对于二次函数 y=x 的图象，
（1）试描述图象的 形状。
（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？试找出几对对称点。
（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
二次函数 y=x 的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。
在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
函数图象有最低点（0，0）。
对称轴与抛物线的交点 （抛物线的顶点）
二次函数 y=-x 图象是什么形状？
比较二次函数 y=x 和 y=-x 图象的异同：
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公
式 确定。
雨天行驶时，这一公式为 。
20
40
60
80
100
120
v/(km/h)
s/m
O
16
32
48
64
80
96
112
128
144
(1)两个图象有什么相同与不同？
(2)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
二次函数 y=2x 的图象是什么形状？它与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同？
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=x
y=2x
向上
向上
y轴
y轴
（0，0）
（0，0）
（1）二次函数 y=2x ＋1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系？
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2x
y=2x ＋1
向上
向上
y轴
y轴
（0，0）
（0，1）
（2）二次函数 y=3x －1 的图象与二次函数 y=3x 的图象有什么关系？
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=3x
y=3x －1
向上
向上
y轴
y轴
（0，0）
（0，－1）
在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：
作业
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：
向上
直线x=1
顶点坐标
对称轴
开口方向
抛物线
向上
y轴
（0，0）
（1，0）
向上
直线x=1
（1，2）
向右平移1个单位
向 上 平 移 2 个 单
位
图象都是抛物线，形状相同，位置不同。
在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：
向下
直线x=-1
顶点坐标
对称轴
开口方向
抛物线
向下
y轴
（0，0）
（-1，0）
向下
直线x=-1
（-1，-3）
向左平移1个单位
向 下 平 移 3 个 单
位
图象都是抛物线，形状相同，位置不同。
一般地，平移二次函数y=ax 的图象便可得到y=a(x-h) +k的图象。
y=a(x-h) +k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0
a<0
向上
向下
直线x=h
（h，k）
（h，k）
直线x=h
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向下
向上
向下
向上
向下
向下
向上
直线x=-3
直线x=-1
直线x=3
直线x=-1
直线x=0
直线x=2
直线x=-4
直线x=3
y轴
下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用
y=0.0225x +0.9x+10
表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？
求二次函数y=ax ＋bx＋c的对称轴和顶点坐标。
对称轴：直线
顶点坐标：
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
直线x=3
直线x=8
直线x=1.25
直线x=0.75
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
长方形的周长为 20 cm，设它的一边长 x cm，面积为 y cm 。
y 随 x 变化而变化的规律是什么？分别用函数式、表格和图象表示出来。
（1）用函数表达式表示：
（2）用表格表示：
（3）用图象表示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10－x
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(1)自变量x的取值范围是什么？
(2)当x取何值时，长方形的面积最大？
当x=5时，y取最大值25。
即当长方形的长和宽都是5时，面积取最大值25。
(3)描述y随x的变化而变化的情况。
当0二次函数的三种表达方式各有什么特点？它们之间有什么联系？
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；
函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；
函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
二次函数
二次函数的图象
二次函数所描述的关系
实际问题情景
二次函数的定义
用多种方式进行表示
y=x ，y=-x
y=ax ，y=ax +c
y=a(x-h) +k，y=ax +bx+c
二次函数的对称轴和顶点坐标公式
用二次函数解决实际问题
刹车距离
何时获得最大利润
最大面积是多少
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
单价(元)
销售量(件)
单件利润(元)
总利润(元)
解：设销售单价为 元，则所获利润
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
即
当
时，
所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。
某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。
如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_______________。
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。
O
5
10
15
20
x/棵
60000
60100
60200
60300
60400
60500
60600
y/个
当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加； 当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
x1
x2
增种6～14棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：
国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年升中试题
（1）设此一次函数解析式为 。
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。
则
解得：k=－1，b＝40。
所以一次函数解析式为 。
1分
5分
6分
7分
10分
12分
已知二次函数 y=0.5x +bx+c 的图象经过点A(c，-2)， 求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x＝3。
题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。
（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。
国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题
湖北省黄冈市2004年升中试题
心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。
A
B
D
C
40m
30m
（1）设长方形的一边 AB = x m，那么AD边的长度如何表示？
（2）设长方形的面积为 y m ，当 x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？
F
E
当 时，
如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。
A
B
D
C
40m
30m
如果设AD边的长为 x m，那么问题的结果怎样？
当 时，
F
E
某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15m。当 x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01 m ）？
x
x
y
设窗户的面积为 ，则 。
当 时， 。
此时，窗户通过的光线最多。
回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少》这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。
（1）理解问题；
（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
（3）用数学的方式表示它们之间的关系；
（4）数学求解；
（5）检验结果的合理性、拓展等。
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
竖直上抛物体的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系可以用公式 h=-5t +v0t+h0 表示，其中 h0(m) 是抛出时的高度， v0(m/s) 是抛出时的速度。
一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示，那么
（1）h与t的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？
O
1
2
3
4
5
6
7
8
10
20
30
40
50
60
70
80
h/m
t/s
二次函数y＝x ＋2x，y＝x －2x＋1，y＝x －2x＋2的图象如图所示：
（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）方程 x ＋2x＝0，x －2x＋1＝0，y＝x －2x＋2＝0根的情况怎样？
（3）可以得出什么结论？
一元二次方程
二次函数
二次函数的图象
有两个不等实根 ，
有两个相等实根
没有实根
图象与x轴没有交点
图象与x轴有两个交点
图象与x轴有一个交点
O
x
y
O
x
y
O
x
y
x
O
y
y
O
x
O
x
y
O
1
2
3
4
5
6
7
8
10
20
30
40
50
60
70
80
h/m
t/s
在前面的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？
方法一：利用图象
方法二：解方程
课本67页随堂练习
(3)
方程 -4.9t +19.6t=0 的根的实际意义
——足球离开地面及落地的时间
方程 -4.9t +19.6t=14.7 的根的实际意义
——足球离地面高度是14.7m时的时间
利用二次函数的图象估计一元二次方程 的根。
由图象可知方程有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间。
(1)求－5和－4之间的根。
当 x＝－4.1 时，
y＝－1.39
当 x＝－4.2 时，
y＝－0.76
当 x＝－4.3时，
y＝－0.11
当 x＝－4.4 时，
y＝0.56
因此，x＝－4.3是方程的一个近似根。
(2)求2和3之间的根。
当 x＝2.1 时，
y＝－1.39
当 x＝2.2 时，
y＝－0.76
当 x＝2.3时，
y＝－0.11
当 x＝2.4 时，
y＝0.56
因此，x＝2.3是方程的一个近似根。
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
（1）问题中有哪些变量？哪些是自变量？哪些是因变量？
（2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有
______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。
（3）如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x
之间的关系式为_______________。
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？
x
棵
y
个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
60095
60180
60255
60320
60375
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
60455
60420
猜想：增种10棵橙子树时，橙子的总产量最多。
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是有中国人民银行根据国家经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是100元，那么两年后的本息和y（元）的表达式。
分两种情况—— （1）不考虑利息税；（2）考虑利息税。
一般地，形如y=ax +bx+c（a、b、c是常数且a≠0）的函数叫做x的二次函数。
例：圆的半径是1cm，假设半径增加 x cm时，圆的面积增加 y cm 。
（1）写出y与x之间的关系表达式；
（2）当圆的半径分别增加1cm， cm，2cm时，圆的面积增加多少？
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
作二次函数 y=x 的图象。
（1）观察 y=x 的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表。
x
y
－3
－2
－1
0
1
2
3
0
1
4
9
9
4
1
（2）在直角坐标系中描点。
（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 y=x 的图象。
对于二次函数 y=x 的图象，
（1）试描述图象的 形状。
（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？试找出几对对称点。
（3）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（4）当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x>0时呢？
（5）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？
二次函数 y=x 的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。
在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴右侧，y随x的增大而增大。
函数图象有最低点（0，0）。
对称轴与抛物线的交点 （抛物线的顶点）
二次函数 y=-x 图象是什么形状？
比较二次函数 y=x 和 y=-x 图象的异同：
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度为v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公
式 确定。
雨天行驶时，这一公式为 。
20
40
60
80
100
120
v/(km/h)
s/m
O
16
32
48
64
80
96
112
128
144
(1)两个图象有什么相同与不同？
(2)如果行车速度是60km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
二次函数 y=2x 的图象是什么形状？它与二次函数 y=x 的图象有什么相同和不同？
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=x
y=2x
向上
向上
y轴
y轴
（0，0）
（0，0）
（1）二次函数 y=2x ＋1 的图象与二次函数 y=2x 的图象有什么关系？
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2x
y=2x ＋1
向上
向上
y轴
y轴
（0，0）
（0，1）
（2）二次函数 y=3x －1 的图象与二次函数 y=3x 的图象有什么关系？
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=3x
y=3x －1
向上
向上
y轴
y轴
（0，0）
（0，－1）
在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：
作业
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：
向上
直线x=1
顶点坐标
对称轴
开口方向
抛物线
向上
y轴
（0，0）
（1，0）
向上
直线x=1
（1，2）
向右平移1个单位
向 上 平 移 2 个 单
位
图象都是抛物线，形状相同，位置不同。
在同一坐标系中画出下列各组函数的图象：
向下
直线x=-1
顶点坐标
对称轴
开口方向
抛物线
向下
y轴
（0，0）
（-1，0）
向下
直线x=-1
（-1，-3）
向左平移1个单位
向 下 平 移 3 个 单
位
图象都是抛物线，形状相同，位置不同。
一般地，平移二次函数y=ax 的图象便可得到y=a(x-h) +k的图象。
y=a(x-h) +k 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0
a<0
向上
向下
直线x=h
（h，k）
（h，k）
直线x=h
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向下
向上
向下
向上
向下
向下
向上
直线x=-3
直线x=-1
直线x=3
直线x=-1
直线x=0
直线x=2
直线x=-4
直线x=3
y轴
下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用
y=0.0225x +0.9x+10
表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称。
(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ (2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？
求二次函数y=ax ＋bx＋c的对称轴和顶点坐标。
对称轴：直线
顶点坐标：
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
直线x=3
直线x=8
直线x=1.25
直线x=0.75
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
长方形的周长为 20 cm，设它的一边长 x cm，面积为 y cm 。
y 随 x 变化而变化的规律是什么？分别用函数式、表格和图象表示出来。
（1）用函数表达式表示：
（2）用表格表示：
（3）用图象表示：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10－x
y
9
8
7
6
5
4
3
2
1
9
16
21
24
25
24
21
16
9
(1)自变量x的取值范围是什么？
(2)当x取何值时，长方形的面积最大？
当x=5时，y取最大值25。
即当长方形的长和宽都是5时，面积取最大值25。
(3)描述y随x的变化而变化的情况。
当0
函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；
函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；
函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系。
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
二次函数
二次函数的图象
二次函数所描述的关系
实际问题情景
二次函数的定义
用多种方式进行表示
y=x ，y=-x
y=ax ，y=ax +c
y=a(x-h) +k，y=ax +bx+c
二次函数的对称轴和顶点坐标公式
用二次函数解决实际问题
刹车距离
何时获得最大利润
最大面积是多少
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件；而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
单价(元)
销售量(件)
单件利润(元)
总利润(元)
解：设销售单价为 元，则所获利润
某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？
即
当
时，
所以销售单价是9.25元时，获利最多，达到9112.5元。
某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树，这时平均每棵树结_______个橙子。
如果果园橙子的总产量为y个，那么y与x之间的关系式为_______________。
（1）利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系。
O
5
10
15
20
x/棵
60000
60100
60200
60300
60400
60500
60600
y/个
当x<10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加； 当x>10时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。
（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
x1
x2
增种6～14棵，都可以使橙子的总产量在60400个以上。
x(元) 15 20 30 …
y(件) 25 20 10 …
若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）
某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：
国家基础教育课程改革贵阳实验区2004年升中试题
（1）设此一次函数解析式为 。
（2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润为 w 元。则
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。
则
解得：k=－1，b＝40。
所以一次函数解析式为 。
1分
5分
6分
7分
10分
12分
已知二次函数 y=0.5x +bx+c 的图象经过点A(c，-2)， 求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x＝3。
题目中的黑色部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象。若不能，请说明理由。
（2）请你根据已有的信息，在原题中的黑色部分添加一个适当的条件，把原题补充完整。
国家基础教育课程改革青海省潢中县实验区2004年升中试题
湖北省黄冈市2004年升中试题
心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有如下关系式：
（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？
（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。
A
B
D
C
40m
30m
（1）设长方形的一边 AB = x m，那么AD边的长度如何表示？
（2）设长方形的面积为 y m ，当 x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？
F
E
当 时，
如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。
A
B
D
C
40m
30m
如果设AD边的长为 x m，那么问题的结果怎样？
当 时，
F
E
某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长为15m。当 x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01 m ）？
x
x
y
设窗户的面积为 ，则 。
当 时， 。
此时，窗户通过的光线最多。
回顾《何时获得最大利润》和《最大面积是多少》这两节解决问题的过程，试总结解决此类问题的基本思路。
（1）理解问题；
（2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；
（3）用数学的方式表示它们之间的关系；
（4）数学求解；
（5）检验结果的合理性、拓展等。
1.二次函数所描述的关系
2.结识抛物线
3.刹车距离与二次函数
4.二次函数的图象
5.用三种方式表示二次函数
6.何时获得最大利润
7.最大面积是多少
8.二次函数与一元二次方程
竖直上抛物体的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系可以用公式 h=-5t +v0t+h0 表示，其中 h0(m) 是抛出时的高度， v0(m/s) 是抛出时的速度。
一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度 h(m) 与运动时间 t(s) 的关系如图所示，那么
（1）h与t的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒后落地？
O
1
2
3
4
5
6
7
8
10
20
30
40
50
60
70
80
h/m
t/s
二次函数y＝x ＋2x，y＝x －2x＋1，y＝x －2x＋2的图象如图所示：
（1）每个图象与x轴有几个交点？
（2）方程 x ＋2x＝0，x －2x＋1＝0，y＝x －2x＋2＝0根的情况怎样？
（3）可以得出什么结论？
一元二次方程
二次函数
二次函数的图象
有两个不等实根 ，
有两个相等实根
没有实根
图象与x轴没有交点
图象与x轴有两个交点
图象与x轴有一个交点
O
x
y
O
x
y
O
x
y
x
O
y
y
O
x
O
x
y
O
1
2
3
4
5
6
7
8
10
20
30
40
50
60
70
80
h/m
t/s
在前面的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是60m？
方法一：利用图象
方法二：解方程
课本67页随堂练习
(3)
方程 -4.9t +19.6t=0 的根的实际意义
——足球离开地面及落地的时间
方程 -4.9t +19.6t=14.7 的根的实际意义
——足球离地面高度是14.7m时的时间
利用二次函数的图象估计一元二次方程 的根。
由图象可知方程有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间。
(1)求－5和－4之间的根。
当 x＝－4.1 时，
y＝－1.39
当 x＝－4.2 时，
y＝－0.76
当 x＝－4.3时，
y＝－0.11
当 x＝－4.4 时，
y＝0.56
因此，x＝－4.3是方程的一个近似根。
(2)求2和3之间的根。
当 x＝2.1 时，
y＝－1.39
当 x＝2.2 时，
y＝－0.76
当 x＝2.3时，
y＝－0.11
当 x＝2.4 时，
y＝0.56
因此，x＝2.3是方程的一个近似根。