二次函数复习5[下学期]
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课件16张PPT。二次函数（复习）二次函数y=ax2+bx+c （a≠0)解析式一般式 y=ax2+bx+c
顶点式 y=a(x-h)2+k
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
图象y=ax2+bx+c=a(x+─ )2+ ─2ab4a4ac-b2顶点坐标:(?─ , ── )2ab4a4ac-b2对称轴:x=?──2ab形状:开口向上或向下的抛物线 性质 开口a>0 抛物线开口向上a<0 抛物线开口向下|a|越大 抛物线开口越小 对称轴 当a,b异号时 对称轴x=?─在y轴的右侧2ab当a,b同号时对称轴x=? ─ 在y轴的左侧2ab二次函数y=ax2+bx+c （a≠0) 与 轴的交点随 的变化YXX当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量X的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.a>0时a<0时当Ｘ<-─ ，Ｙ随Ｘ的增大而减小当Ｘ>-─ ，Ｙ随Ｘ的增大而增大当Ｘ﹦?─ ，Ｙ最小＝───当Ｘ<-─ ，Ｙ随Ｘ的增大而减小当Ｘ>-─ ，Ｙ随Ｘ的增大而增大
当Ｘ﹦?─ ，Ｙ最大＝──
2ab2ab2ab4a4ac-b22ab2ab2ab4a4ac-b2
B1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的
顶点都
A.在直线y=x上 B.在直线y= - x上
C.在x轴上 D.在y轴上
3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是
4 B. -1 C. 3 D.4或-1
4.若二次函数 y=a x2+ b x + c 的图象如下,与x
轴的一个交点为(1,0),则下列
各式中不成立的是( )
A.b2-4ac>0 B.abc>0
C.a+b+c=0 D.a-b+c<0
1CAxyo-1B( )
（ ） 5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平
移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则
A.b=2 B.b= - 6 , c= 6
C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18
6.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
则二次函数y=ax 2+bx-3的大致图象是 ( )( )
B
-3-3-3-3C
7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次
函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
C
8.若抛物线y = mx2-3x+2m-m2经过原点,则常数m=___.
9.若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2,则 =___
10.若二次函数y=-x2+mx+2的最大值为 ,则常数m =
.
11.若二次函数y = (k+1)x2+k2-9有最大值，且图象经过
原点，则常数k .
12.函数y= (x+3) 2-2的图象可由函数y = x2 的图象向
____ 平移3个单位, 再向____平移2个单位而得到。2±1
= -3左下 __________ 13 .经过点(-1,0)、(2,7)、(1,4)三点的抛物线的解析式
是————
14.把抛物线y=2x 2-4x-5 向右平移2个单位、向上平移3个
单位后,再以顶点为中心旋转180 ° ，则所得抛物线的解析式是 。y=1/3x2+2x+5/3y=-2x2+12x-22
_____∴k１＝2或k2＝ -1
∵抛物线有最低点,∴k2－２>０即k＝-1时, k2－２<０ ∴k＝-1 舍去
∴k＝２, ∴顶点坐标为(2,1),再代入二次函数解析式,得:
1＝(22－2)×22－4×2×2＋m ∴m＋8－16=1 ∴m＝9
∴所求的抛物线的解析式为：y＝2x 2－8x+9 1.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的
顶点都 ( )
A.在直线y=x上 B.在直线y= - x上
C.在x轴上 D.在y轴上
解；∵抛物线y=a(x+k) 2 +k的顶点坐标为
（－k，k），将x＝－k代入y＝－x中，
得y＝k，∴点（－k，k）满足函数式
y＝－x， ∴顶点在直线y＝－x上。
拓展练习2.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是
4 B. -1 C. 3 D.4或-1( )
解：∵y=(x-1)2 , ∴顶点为（1，0），由题意得，原抛物 线的顶点坐标是（3，-3）， ∴原抛物线的解析式为y=(x-3)2-3即y=x2-6x+63.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平
移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则 ( )
A.b=2 B.b= - 6 , c= 6
C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 4.若二次函数y=-x2+mx+2的最大值为 ,则
常数m = ____
5.若二次函数y = (k+1)x2+k2-9有最大值，且图象经过
原点，则常数k _____ .解：∵图象经过原点，将x=0，y=0代入得：k2-9=0，
∴ k=±3。当k=3时，k+1=4>0，∵二次函数有最小
值，∴ k=3不合题意，舍去，∴k = -3解：∵y=2x2-4x-5=2(x2 -2x+1-1)-5=2[(x-1)2-1]-5=2(x-1)2-7将此抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位后得到的抛物线为y=2(x-3)2-4，再将此抛物线以顶点为中心旋转180°，则抛物线顶点不变，只是开口方向改变，所以所得到的抛物线为y=-2(x-3)2-4即所得抛物线的解析式是: y=-2x2+12x-226.把抛物线y=2x 2-4x-5 向右平移2个单位、向上平移3个
单位后,再以顶点为中心旋转180 ° ，则所得抛物线的
解析式是 。
再见
顶点式 y=a(x-h)2+k
交点式 y=a(x-x1)(x-x2)
图象y=ax2+bx+c=a(x+─ )2+ ─2ab4a4ac-b2顶点坐标:(?─ , ── )2ab4a4ac-b2对称轴:x=?──2ab形状:开口向上或向下的抛物线 性质 开口a>0 抛物线开口向上a<0 抛物线开口向下|a|越大 抛物线开口越小 对称轴 当a,b异号时 对称轴x=?─在y轴的右侧2ab当a,b同号时对称轴x=? ─ 在y轴的左侧2ab二次函数y=ax2+bx+c （a≠0) 与 轴的交点随 的变化YXX当二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量X的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.a>0时a<0时当Ｘ<-─ ，Ｙ随Ｘ的增大而减小当Ｘ>-─ ，Ｙ随Ｘ的增大而增大当Ｘ﹦?─ ，Ｙ最小＝───当Ｘ<-─ ，Ｙ随Ｘ的增大而减小当Ｘ>-─ ，Ｙ随Ｘ的增大而增大
当Ｘ﹦?─ ，Ｙ最大＝──
2ab2ab2ab4a4ac-b22ab2ab2ab4a4ac-b2
B1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的
顶点都
A.在直线y=x上 B.在直线y= - x上
C.在x轴上 D.在y轴上
3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是
4 B. -1 C. 3 D.4或-1
4.若二次函数 y=a x2+ b x + c 的图象如下,与x
轴的一个交点为(1,0),则下列
各式中不成立的是( )
A.b2-4ac>0 B.abc>0
C.a+b+c=0 D.a-b+c<0
1CAxyo-1B( )
（ ） 5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平
移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则
A.b=2 B.b= - 6 , c= 6
C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18
6.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，
则二次函数y=ax 2+bx-3的大致图象是 ( )( )
B
-3-3-3-3C
7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次
函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）
C
8.若抛物线y = mx2-3x+2m-m2经过原点,则常数m=___.
9.若抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2,则 =___
10.若二次函数y=-x2+mx+2的最大值为 ,则常数m =
.
11.若二次函数y = (k+1)x2+k2-9有最大值，且图象经过
原点，则常数k .
12.函数y= (x+3) 2-2的图象可由函数y = x2 的图象向
____ 平移3个单位, 再向____平移2个单位而得到。2±1
= -3左下 __________ 13 .经过点(-1,0)、(2,7)、(1,4)三点的抛物线的解析式
是————
14.把抛物线y=2x 2-4x-5 向右平移2个单位、向上平移3个
单位后,再以顶点为中心旋转180 ° ，则所得抛物线的解析式是 。y=1/3x2+2x+5/3y=-2x2+12x-22
_____∴k１＝2或k2＝ -1
∵抛物线有最低点,∴k2－２>０即k＝-1时, k2－２<０ ∴k＝-1 舍去
∴k＝２, ∴顶点坐标为(2,1),再代入二次函数解析式,得:
1＝(22－2)×22－4×2×2＋m ∴m＋8－16=1 ∴m＝9
∴所求的抛物线的解析式为：y＝2x 2－8x+9 1.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的
顶点都 ( )
A.在直线y=x上 B.在直线y= - x上
C.在x轴上 D.在y轴上
解；∵抛物线y=a(x+k) 2 +k的顶点坐标为
（－k，k），将x＝－k代入y＝－x中，
得y＝k，∴点（－k，k）满足函数式
y＝－x， ∴顶点在直线y＝－x上。
拓展练习2.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是
4 B. -1 C. 3 D.4或-1( )
解：∵y=(x-1)2 , ∴顶点为（1，0），由题意得，原抛物 线的顶点坐标是（3，-3）， ∴原抛物线的解析式为y=(x-3)2-3即y=x2-6x+63.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平
移3个单位,得抛物线y=x2-2x+1,则 ( )
A.b=2 B.b= - 6 , c= 6
C.b= - 8 D.b= - 8 , c= 18 4.若二次函数y=-x2+mx+2的最大值为 ,则
常数m = ____
5.若二次函数y = (k+1)x2+k2-9有最大值，且图象经过
原点，则常数k _____ .解：∵图象经过原点，将x=0，y=0代入得：k2-9=0，
∴ k=±3。当k=3时，k+1=4>0，∵二次函数有最小
值，∴ k=3不合题意，舍去，∴k = -3解：∵y=2x2-4x-5=2(x2 -2x+1-1)-5=2[(x-1)2-1]-5=2(x-1)2-7将此抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位后得到的抛物线为y=2(x-3)2-4，再将此抛物线以顶点为中心旋转180°，则抛物线顶点不变，只是开口方向改变，所以所得到的抛物线为y=-2(x-3)2-4即所得抛物线的解析式是: y=-2x2+12x-226.把抛物线y=2x 2-4x-5 向右平移2个单位、向上平移3个
单位后,再以顶点为中心旋转180 ° ，则所得抛物线的
解析式是 。
再见