2023届高三数学二轮复习高频考点专题：不等式（简答）

高三二轮复习之不等式
前篇寄语：
不等式在往届的高考的高考中是比较难的题，也是尖子生拉开分差的题目，特别是早年高考大题不等式的证明，更是让很多莘莘学子望而却步，但随着近年来教育的不断改革，很多知识点或者某些思维的要求逐渐淡化，那么不等式的得分不再是以前那么遥不可及，更趋向于是解其他模块题目的一种基础辅助方法，特别是在函数和数列里，当然前面的小题出现的概率依然很高，不过难度都较以往降低很多，接下里笔者将分析高考不等式一些考试常见考点。
几个基本不等式（重点）
1.a2+b2≥2ab（a，b∈R），
2.当a，b≥0时，a+b≥
3.当a，b≥0时，ab≤.
例题1.已知（ 　 ）
(A) (B) (C) (D)
解：由,且，
∴，
∴ 。
例题2.已知，且，则的最大值是 ．
解： ，当且仅当x=4y=时取等号.
例题3.已知，，则的最小值 ．
解：由得，
代入得，当且仅当＝3 时取“＝”．
通过一些数学技巧转化到这三个基本不等式
“1”的应用
例题4.已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
解题思路:由题意易得m+n=6，∴1=+，
再乘以+，最后用基础不等式可解
2.因式分解，拼揍等思想
例题5.已知正实数x，满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值是（ ）
解题思路：如果直接代入，再用基本不等式不好解
x（y+2）+y+2=4+2
(x+1)(y+2)=6
再用上述基本不等式3可解
含参数解不等式时的易错点
例题6.已知函数（x＞0）．
（1）求函数f（x）的反函数f-1（x）；
（2）若x≥2时，不等式恒成立，求实数a的范围．
易错分析：含参数时，一定要讨论参数范围，才可以进行不等式两边的乘除
习题巩固
1．集合，，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
2．下列命题中错误的是（ ）
A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B．若，则“”是成立的充要条件
C．已知命题p和q，若q为假命题，则例题p与q中必一真一假
D．对命题p：，使得，则则
3．设条件：，条件，则条件是条件的（ ）
A． 充要条件 B． 充分不必要条件
C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件
4．设，则“”是“”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知,且,则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数 在处有最小值，则( )
A． B． C．4 D．3
7．实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（ ）
（A）4 （B）3 （C）2 （D）
8．设实数满足 ，则的取值范围是 （ ）
． ． ． ．
9．在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为4，则实数的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为（ ）
A． 　 B ．2　 C．　 D．
11．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 （填写序号）． ① ② ③ ④
12．已知点在直线上，则的最小值为 ．
13．已知正实数满足，则的最小值为_____．
14．若实数满足，则的最大值是 ．
15．已知，若实数满足，则的最小值是 ．
16．已知，则的最小值为 ．
17．若正实数满足：，则的最大值为 ．
18．设，则最小值为 ．
19．若,,则的取值范围是_____．
20．已知，则 ．
21．知的三边长a,b,c成等差数列,且,则实数b的取值范围是__________．
22．实数满足，，则的最小值为 ．
23．若实数x，y满足则的取值范围是_____．
24．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 ．
25．已知则的最小值是 ．
26． 若不等式对任意非零实数恒成立，则实数的最小值为 　 ．
参考答案：
1．B 2．C 3．B4．A 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．B 11．② 12． 13． 14．
15． 16．4 17． 18．4 19． (或等 20．2 21．
22．3 23． 24．1 25．4 26．1