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贵阳市2022-2023学年度下学期九年级期中检测数学卷2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1．的倒数和相反数分别是 ( )
A．，2 B．，-2 C．2， D．-2，
【答案】D
【分析】根据倒数和相反数的概念依次判断即可.
【详解】解：的倒数和相反数分别是－2，.
故选：D.
【点睛】本题考查了倒数和相反数的定义，属于基础题型，掌握基本知识是关键.
2．如图，EF⊥AB于点H，EF⊥CD于点F，HI∥FG，FG与AB交于点G，∠GFD=40°，则∠EHI的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
【答案】C
【分析】根据平行线的性质找到∠EHI与∠GFD的关系即可求解；
【详解】解：∵HI∥FG，
∴∠EHI=∠EFG，
∵EF⊥CD，
∴∠EFD=90°，
∵∠GFD=40°，
∴∠EHI=∠EFG=∠EFD-∠GFD=90°-40°=50°．
故选：C．
【点睛】主要考查平行线的性质，余角的概念，掌握相关知识是解题的关键．
3．新冠病毒呈颗粒圆形或椭圆形，体积很小，直径大概在60-140纳米之间（1纳米=0.000000001米），特别不容易防护．假若一颗新冠病毒的直径是75纳米，用科学记数法表示这颗病毒的直径，正确的是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D．米
【答案】B
【分析】根据科学记数法表示计算即可；
【详解】75纳米=0.000000075=米；
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确分析计算是解题的关键．
4．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（ ）
A．24个 B．18个 C．16个 D．6个
【答案】B
【分析】根据题意，可以得到白球的频率，然后用球的总数乘这个频率，即可估计出白球的个数．
【详解】解：由题意可得，
盒子中白色球的有：（个），
故选：B．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，计算出白球的个数．
5．如图，是由个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】根据取走一个小正方体，原视图与现在的视图相同，因此左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．
【详解】解：原几何体的主视图是：
．
视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可．
故取走的小正方体是①．
故选A.
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，作出几何体的主视图是解题关键.
6．点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）．
A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】利用平移及关于y轴对称点的性质即可求解．
【详解】解：把向上平移2个单位后得到点 ，
∵点与点关于y轴对称，
∴ ， ，
∴ ，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查坐标与图形变化平移、轴对称的性质及负整数指数幂，解题关键是掌握平移、轴对称的性质及负整数指数幂．
7．某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．则图案外围轮廓的周长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
【答案】C
【分析】图案外围轮廓的周长=三条弧长之和，利用函数公式计算即可；
【详解】正六边形的内角==120°，
∴扇形的圆心角=360°﹣120°=240°，
∴图案外围轮廓的周长=3×=4π，
故选C.
【点睛】考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是求出扇形的圆心角，记住弧长公式：l=．
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，有两个不相等的实数根，即判别式且，即可得出答案．
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
解得：且．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握知识点是本题的关键．
9．边长为a和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】图中阴影部分的面积为两个正方形面积的和减去空白三角形的面积即可求解．
【详解】解：根据图形，得图中阴影部分的面积为
大正方形的面积小正方形的面积空白三角形的面积，
即：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是观察图形所给条件并列式．
10．贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺．周末，小高同学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min．已知小高同学步行的速度为每分钟am，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（ ）
A．am B．10am C．15am D．25am
【答案】D
【分析】根据“路程=速度×时间”计算即可．
【详解】解：根据题意，小高同学步行的速度为每分钟am，较之前步行去城市运动中心少走了25min，
则少走的路程是：m．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式的应用，解题关键是读懂题意，找准解题所需信息．
11．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ）
A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
【答案】B
【分析】根据众数、中位数的概念以及求解方法进行求解即可得.
【详解】80出现两次，其它数字只出现一次，故众数为80，
数据75,80,80,85,90的中位数为80，
故选B.
12．如图，为的直径，C为上一点，其中，，P为上的动点，连接，取中点Q，连接，则线段的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如图，连接，作于H．首先证明点Q的运动轨迹为以为直径的，连接，当点Q在的延长线上时，的值最大，利用勾股定理求出即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，作于H．
∵，
∴，
∴，
∴点Q的运动轨迹为以为直径的，连接，
当点Q在的延长线上时，的值最大（也可以通过求解）
在中，∵，
∴，，
在中，，
∴CQ的最大值为，
故选：D．
【点睛】本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．
填空题：每小题4分，共16分.
13．关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________．
【答案】1
【分析】根据当一次函数的常数为0时，此函数为正比例函数，进行求解即可.
【详解】解：∵一次函数y=x+5m-5为正比例函数，
∴5m﹣5=0，
解得m=1.
故答案为1.
【点睛】本题主要考查正比例函数的定义，一次函数的一般形式为y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量.特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数.
14．某学生一天24小时分配扇形图如图所示，则他的阅读时间是________小时．
【答案】1
【分析】先求“阅读”所占的圆心角，再用×24，即可得出结果．
【详解】解：360o-(60o+30o+120o+135o)=15o，
×24=1（小时），
故答案为：1．
【点睛】此题考查了扇形统计图的应用，此题考查了能够求出“阅读”所占的圆心角．
15．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为__________．
【答案】2
【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查角平分线的性质和点到直线的距离．理解角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题关键．
16．如图抛物线与轴交于，与轴交于点，点为顶点，线段上有一动点，以为底边向下作等腰三角形，且，则的最小值为___________．
【答案】##
【分析】作辅助线如图，证明，求出点，则，再利用二次函数的性质即可求解．
【详解】解：抛物线与轴交于，与轴交于点，
当时，，
点的坐标为，
当时，即，
解得：，
点坐标为，点的坐标为，
，
点的坐标为，函数对称轴为，
设直线的解析式为：，
则，
解得，
直线的解析式为：，
如图所示，过点作轴的平行线交轴于点，交过点与轴的平行线于点，
设点，点，
则，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
点，
则，
当时，取得最小值，
的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练的掌握二次函数的性质，等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，作出恰当的辅助线是解题的关键．
三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,17-21每题10分，22-25每题12分.
17．若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的周长．
【答案】11
【分析】利用非负数的性质可求出a、b的值，再解不等式组并从解集中找出最大整数解可得到c的值，最后在利用三角形三边关系定理判断后即可求出三角形ABC的周长．
【详解】∵a、b满足关系式，
∴a=3，b=4，
∵不等式组的解集是：
∴最大整数解是4，
∴c=4，
∴△ABC三边的长分别为，3，4，4
∴△ABC的周长为11．
18．如图，平行四边形中，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，，在不添加其它辅助线的情况下，请直接写出图中所有等于四边形的面积的三角形
【答案】(1)见解析
(2)、、、
【分析】（1）先证明，得出，根据，再证明，根据证明即可；
（2）先证明得出，从而得出，证明，，，即可得出结果．
【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
∴，
∴．
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴；
综上分析可知，等于四边形的面积的三角形有：、、、．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是证明，．
19．王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：
(1)在我们车前面的第一辆车直行的概率是______；
(2)在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明．（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示）
【答案】(1)
(2)，方法说明见解析
【分析】（1）用1除以3即得；
（2）列表解答，第一辆车填表的竖列直、右、左，第二辆车填表的横行直、右、左，列出向各个方向行驶的所有等可能结果，查出两辆车向同一方向行驶的所有可能结果，代入概率公式计算．
【详解】（1）；
故答案为：；
（2）根据题意，列表如下：
二 一 直 右 左
直 （直，直） （直，右） （直，左）
右 （右，直） （右，右） （右，左）
左 （左，直） （左，右） （左，左）
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中，两辆车向同一方向行驶的结果有3种，分别是（直，直），（右，右）和（左，左），
∴
【点睛】本题主要考查了概率，解决问题的关键是熟练掌握概率是定义和计算公式．
20．如图，兰兰在山坡处放风筝，在点观察风筝的仰角为，风筝线的长为米．已知山坡的坡角，米，求风筝距离地面的高度．精确到米，参考数据，，，
【答案】风筝距离地面的高度约为米
【分析】通过作垂线，构造直角三角形，利用角的正弦三角函数值来求边长；
【详解】解：过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，
在中，，
（米），
在中，，
（米），
风筝距离地面的高度米，
答：风筝距离地面的高度约为米．
【点睛】本题考查用三角函数值解直角三角形的运用，结合图形构造直角三角形是解题关键．
21．如图，一次函数与反比例函数的图像在第一、第三象限分别交于，两点，连接、．
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)求的面积；
(3)观察不等式的解集为：________．
【答案】(1)；
(2)3
(3)或
【分析】（1）将代入，解得，将代入，解得：，再将、代入，即可求得一次函数解析式；
（2）令一次函数与轴的交点为点，过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，根据即可求解；
（3）观察图象，写出一次函数位于反比例函数下方的部分对应的取值范围即可．
【详解】（1）解：将代入，可得：，解得：
∴
将代入，可得：，解得：
将、代入，可得：，解得：
∴
（2）解：令一次函数与轴的交点为点，过点作的垂线交于点，过点作的垂线交于点，如图所示
∵、
∴，
将代入，解得
∴
∵
∴
（3）解：由图象可知，当或时，一次函数落在反比例函数的下方，即
∴不等式的解集为：或
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，在写时的取值范围，注意不能漏掉一种情况．
22．在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？
【答案】A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元
【分析】设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元，根据“用2500元购买A型3M口罩数量是用2000元购买B型3M口罩数量的2倍”列出方程求解即可．
【详解】设该物业购买A种3M口罩的单价为x元，则B种3M口罩的单价为(x＋3)元，
由题意得，
解得，x＝5，经检验x＝5是原方程的解，则x＋3＝8
答：该物业购买A种3M口罩的单价为5元，B种3M口罩的单价为8元．
【点睛】此题考查了列分式方程解应用题，解题的关键是读懂题意，找出等量关系．
23．如图，四边形ABCD是的内接四边形，AC平分，点B是弧AC的中点．
（1）求证：．
（2）如下图，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交于点G，连接FC．
①试判断四边形ABCF的形状，并说明理由．
②，，求的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）①四边形ABCF是菱形；理由见解析；②．
【分析】（1）只要证明即可．
（2）①结论：四边形ABCF是菱形．证明四边相等即可解决问题．
②作CH⊥AD于H．设CD＝3k，AD＝5k，则AF＝CF＝AB＝CD＝3k，可得，在R△ACH中，根据AC2＝AH2+CH2，构建方程求出k，设，在中构建方程求出r，即可解决问题．
【详解】（1）如下图中，
∵AC平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）①结论：ABCF是菱形．
理由：∵，
∴，，∴，
∵，，，
∴≌（），
∴，，，
∴四边形ABCF是菱形．
②作于H．
∵，设，，则
，∴．
∵，，
∴，
∴，，
在中
∵，
∴，
∴或（舍弃）．
在中，，
∴，
连接OC，设，
在中，，
∴．
【点睛】本题属于圆综合题，考查了弧，弦，圆心角之间的关系，垂径定理，勾股定理，全等三角形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
24．如图，在正方形ABCD中，AB=，E是AD边上的一点(点E与点A和点D不重合)，BE的垂直平分线交AB于点M，交DC于点N.
(1)证明：MN = BE.
(2)设AE=，四边形ADNM的面积为S，写出S关于的函数关系式.
(3)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
【答案】（1）证明见解析；（2）S=-x2+x+2；（3）当AE =1时，四边形ADNM的面积S的值最大，最大值是．
【分析】（1）作辅助线ME、MN，由SAS证明△EBA≌△MNF，从而得证；
（2）连接ME，构造出直角三角形△AME，在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=2-AM，可得（2-AM）2=x2+AM2，解得AM，由（1）△EBA≌△MNF，可得EA=MF，由此DN=AF=AM+MF=AM+AE，即可求得四边形ADNM的面积为-x2+x+2；
（3）根据（2）的答案，利用二次函数的最值问题即可求出．
【详解】（1）设MN交BE于P，根据题意，得MN⊥BE，
过N作AB的垂线交AB于F，
在Rt△AEB和Rt△MNF中，
∠MBP+∠BMN=90°，∠FNM+∠BMN=90°，
∴∠MBP=∠MNF，
又AB=FN，
∴Rt△EBA≌Rt△MNF，故MN=BE；
（2）连接ME，
根据题意，得MB=ME，
在Rt△AME中，AE=x，ME=MB=2-AM，
∴（2-AM）2=x2+AM2，
解得AM=1-x2，
由（1）△EBA≌△MNF，
∴EA=MF，
∴DN=AF=AM+MF=AM+AE，
∴四边形ADNM的面积S=×AD=×2=2AM+AE=2（1-x2）+x=-x2+x+2，
即所求关系式为S=-x2+x+2；
（3）s=-x2+x+2=-（x2-2x+1）+=-（x-1）2+，
故当AE=x=1时，四边形ADNM的面积S的值最大，最大值是．
【点睛】此题的综合性比较强，涉及面较广，涉及到正方形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理的运用，在解答此题时要连接ME，过N点作AB的垂线再求解．
25．如图1，抛物线：经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．
(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；
(2)如图2，直线：经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为，连接并延长，交抛物线于点，交直线于点，若，求的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)
(3)存在，点的横坐标为：或
【分析】（1）运用待定系数法将、代入中，即可求得和的值和抛物线解析式，再利用配方法将抛物线解析式化为顶点式即可求得顶点的坐标；
（2）根据抛物线绕点旋转，可求得新抛物线的解析式，再将代入中，即可求得直线解析式，根据对称性可得点坐标，过点作轴交直线于交x轴于点F，过作轴交直线于，过作轴于，
由，即可得，再证明，即可得，，从而可求得点M的坐标，再由点M在直线l上，建立方程求解即可；
（3）连接，易证是直角三角形，，可得，在轴下方过点作，在上截取，过点作轴于T，连接交抛物线于点，点即为所求的点；易求得点H的坐标，从而求得直线的解析式，通过建立方程组求解即可．
【详解】（1）将、代入中，得
解得
∴抛物线解析式为：，
配方，得：，∴顶点为：；
（2）∵抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．
∴新抛物线的顶点为：，二次项系数为：
∴新抛物线的解析式为：
将代入中，得，解得，
∴直线l解析式为，
设，
∵、关于原点对称，
∴
∵
∴，
过点作轴交直线于，交x轴于点F，过作轴交直线于，过作轴于，
∴，
∵
∴
∴
∴，
∴
∴，
解得：，，
∵
∴的值为；
（3）由（2）知：，
∴，，，
如图3，连接，在中，∵，，
∴
∴是直角三角形，，
∴，
∵
∴，
在轴下方过点作，在上截取，
过点作轴于，连接交抛物线于点，点即为所求的点；
∵，
∴
∵
∴
∴，
设直线解析式为，
则，解得
∴直线解析式为，
解方程组，
∴或，
∴点P的横坐标为：或．
【点睛】本题考查了二次函数图像和性质，待定系数法求函数解析式，旋转变换，相似三角形判定和性质，直线与抛物线交点，解直角三角形等知识点；属于中考压轴题型，综合性强，难度较大．
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贵阳市2022-2023学年度下学期九年级期中检测数学卷2
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分.
1．的倒数和相反数分别是 ( )
A．，2 B．，-2 C．2， D．-2，
2．如图，EF⊥AB于点H，EF⊥CD于点F，HI∥FG，FG与AB交于点G，∠GFD=40°，则∠EHI的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．55°
3．新冠病毒呈颗粒圆形或椭圆形，体积很小，直径大概在60-140纳米之间（1纳米=0.000000001米），特别不容易防护．假若一颗新冠病毒的直径是75纳米，用科学记数法表示这颗病毒的直径，正确的是（ ）
A． 米 B． 米 C． 米 D．米
4．在一个不透明的盒子中，装有绿色、黑色、白色的小球共有60个，除颜色外其他完全相同，一同学通过多次摸球试验后发现其中摸到绿色球、黑色球的频率稳定在和，盒子中白色球的个数可能是（ ）
A．24个 B．18个 C．16个 D．6个
5．如图，是由个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有①，②，③，④的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
6．点向上平移2个单位后与点关于y轴对称，则（ ）．
A．1 B． C． D．
7．某同学以一个边长为1的正六边形的三个顶点为圆心，边长为半径，向外画了三段圆弧，设计了如图所示的图案．则图案外围轮廓的周长为（ ）
A．2π B．3π C．4π D．6π
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．边长为a和（其中：）的两个正方形按如图的样子摆放，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
10．贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺．周末，小高同学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min．已知小高同学步行的速度为每分钟am，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（ ）
A．am B．10am C．15am D．25am
11．在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（ ）
A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，90
12．如图，为的直径，C为上一点，其中，，P为上的动点，连接，取中点Q，连接，则线段的最大值为（ ）
A． B． C． D．
填空题：每小题4分，共16分.
13．关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________．
14．某学生一天24小时分配扇形图如图所示，则他的阅读时间是________小时．
15．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为__________．
16．如图抛物线与轴交于，与轴交于点，点为顶点，线段上有一动点，以为底边向下作等腰三角形，且，则的最小值为___________．
【答案】##
三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,17-21每题10分，22-25每题12分.
17．若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的周长．
18．如图，平行四边形中，，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，，在不添加其它辅助线的情况下，请直接写出图中所有等于四边形的面积的三角形
19．王师傅开车带着儿子去参观我省举办的“喜迎二十大·奋进新征程——乡村振兴成果展”，他的车前有两辆车即将行驶到有信号灯的路口，该路口的信号灯分别为：直行、左转和右转．王师傅给儿子提出下列两个问题，请你帮助王师傅的儿子解答：
(1)在我们车前面的第一辆车直行的概率是______；
(2)在我们车前面的两辆车向同一个方向行驶的概率是多少，请用列表或画树状图的方法说明．（注：为了方便解答，我们把“直行”“右转”和“左转”分别用“直”“右”和“左”表示）
20．如图，兰兰在山坡处放风筝，在点观察风筝的仰角为，风筝线的长为米．已知山坡的坡角，米，求风筝距离地面的高度．精确到米，参考数据，，，
21．如图，一次函数与反比例函数的图像在第一、第三象限分别交于，两点，连接、．
(1)求一次函数和反比例函数解析式；
(2)求的面积；
(3)观察不等式的解集为：________．
22．在“新冠”期间，某小区物管为预防业主感染传播购买A型和B型两种3M口罩，购买A型3M口罩花费了2500元，购买B型3M口罩花费了2000元，且购买A型3M口罩数量是购买B型3M口罩数量的2倍，已知购买一个B型3M口罩比购买一个A型3M口罩多花3元．则该物业购买A、B两种3M口罩的单价为多少元？
23．如图，四边形ABCD是的内接四边形，AC平分，点B是弧AC的中点．
（1）求证：．
（2）如下图，连接BO并延长分别交AC，AD于点E和F，交于点G，连接FC．
①试判断四边形ABCF的形状，并说明理由．
②，，求的半径．
24．如图，在正方形ABCD中，AB=，E是AD边上的一点(点E与点A和点D不重合)，BE的垂直平分线交AB于点M，交DC于点N.
(1)证明：MN = BE.
(2)设AE=，四边形ADNM的面积为S，写出S关于的函数关系式.
(3)当AE为何值时，四边形ADNM的面积最大？最大值是多少？
25．如图1，抛物线：经过点、两点，是其顶点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线．
(1)求抛物线的函数解析式及顶点的坐标；
(2)如图2，直线：经过点，是抛物线上的一点，设点的横坐标为，连接并延长，交抛物线于点，交直线于点，若，求的值；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，在直线下方的抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
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