甘肃省天水一中2013-2014学年高一下学期第一学段考试数学（理）试题

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天水一中2013级2013——2014学年度第二学期第一学段考试
数学试题（理科）
命题: 高胜祥 审核：文贵双
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）21教育网
1. =（ ）
A. B. C. D.
2.在ABCD中，错误的式子是( )
A. B.
C. D.
3.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
4．已知，则化简的结果为（ ）
A． B. C． D. 以上都不对
5 已知角的终边经过点（-3，-4），则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.已知的值为（ ）
A．－2 B．2 C． D．－
7.函数的图象（ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称
C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
8.函数是（ ）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．上是增函数　 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数
9.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
10、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11．已知，则的值为 .
12．函数的定义域是 .
13．比较 的大小 .
14．下列命题正确的是 （填上你认为正确的所有命题的代号） .
① 函数是奇函数；
② 函数的图象关于点对称；
③ 若、是第一象限的角，且，则；
三、解答题（本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本题满分10分）化简： HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
16.（本题满分10分）已知α∈，sin α－cos α＝.
(1) 求sin αcosα的值； (2)求sin α＋cos α的值.
17．（本题满分12分）已知函数f(x)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的周期为π，且图象上一个最低点为M.21世纪教育网版权所有
(1)求f(x)的解析式；
(2)当x∈时，求f(x)的最大值．
18.（本题满分12分）是否存在实数a，使 ( http: / / www.21cnjy.com )得函数y＝sin2x＋acos x＋a－在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．
天水一中2013级2013——2014学年度第二学期第一学段考试
数学试题（理科）答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）21cnjy.com
1——5 ABBCA 6——10 DBBCD
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 12.
13. 14. ①
三、解答题（本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本题满分10分）解：原式= =
16. （本题满分10分）
解：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
17. （本题满分12分）
解：
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com" EMBED Equation.3
18. 解：y＝－2＋＋a－，
当0≤x≤时，0≤cos x≤1，令t＝cos x，则0≤t≤1，
∴y＝－2＋＋a－，0≤t≤1.
当0≤≤1，即0≤a≤2时，则当t＝，即cos x＝时．
ymax＝＋a－＝1，解得a＝或a＝－4(舍去)．
当＜0，即a＜0时，则当t＝0，即cos x＝0时，
ymax＝a－＝1，解得a＝(舍去)．
当＞1，即a＞2时，则当t＝1，即cos x＝1时，
ymax＝a＋a－＝1，解得a＝(舍去)．
综上知，存在a＝符合题意．
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