新高考题型分类-浙江版（无答案）

《新高考题型分类》浙江版
选择填空篇
知识点一、复数 2
知识点二、二项式定理 2
知识点三、概率与统计 3
知识点四、直线与圆 4
知识点五、基本不等式 5
知识点六、三角函数 6
知识点七、函数奇偶性、周期性、对称性综合 7
知识点八、指对数比较大小 8
知识点九、函数图像、零点 8
知识点十、排列组合 9
知识点十一、平面向量 10
知识点十二、圆锥曲线 11
知识点十三、立体几何 12
解答题篇
知识点一、数列 15
知识点二、解三角形 19
知识点三、概率与统计 21
知识点四、立体几何 25
知识点五、圆锥曲线 30
知识点六、导数 33
高三专题
选择填空篇
知识点一、复数
①复数的基本概念
(多选)若复数，其中为虚数单位，则下列结论不正确的是（ ）
A．的虚部为 B．
C．的共轭复数为 D．为纯虚数
②复数的乘方
（2021·陕西高三（理））复数＝（ ）
B． C． D．
③复平面
（2021·陕西（理））已知，复数的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
知识点二、二项式定理
①二项式定理展开式项与系数的问题
(多选题)（2021·山东济南市·高三一模）在的展开式中，下列说法正确的是（ ）
常数项为
第项的二项式系数最大
第项的系数最大
D．所有项的系数和为
②二项式的乘积
展开式中含项的系数为 (结果用数值表示)．
③三项式展开
在的展开式中，常数项为 ．
④二项式定理展开式的综合性问题
（多选题）（2021·江苏常州市·高三期末）若，，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．展开式中二项式系数和为
C．展开式中所有项系数和为
D．
2、（多选题）（2021·山东德州市·高三期末）若，则（ ）
A． B．
C． D．
3、已知，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2018|＝ ．
知识点三 、概率与统计
①方差的平移不变性
1．已知一组数据a1，a2，…，an的平均数为A，方差为s2，另一组数据b1，b2，… ，bn满足bi＝pai＋q
（p＜0，i＝1,2，… ，n），若b1，b2，… ，bn的平均数为A，方差为4s2 ，则（ ）
A.q =A B.q =2A C.q =3A D.q =4A
Y 1 2 3
P a b c
2.已知已知随机变量X，Y的分布列如下表所示，若a，b，c成等差数列，则下列结论一定正确的是（ ）
X 3 2 1
P a b c
B. C. D.
②对立事件、互斥事件、相互独立事件、条件概率
一个盒中装有质地、大小、形状完全相同的3个白球和4个红球，依次从中抽取两个球，规定：者第一次取到的是白球，则不放回，继续抽取下一个球；若第一次取到的是红球，则放回后继续抽取下一个球.下列说法正确的是（ ）
A.第二次取到白球的概率是
B.“取到两个红球”和“取到两个白球”互为对立事件
C.“第一次取到红球”和“第二次取到红球”互为独立事件
D.已知第二次取到的是红球，则第一次取到的是白球的概率为
知识点四、直线与圆
①相切问题（过圆上/圆外一点引切线）
考点1、过圆上一点（2019·浙江高考真题）已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.
考点2、过圆外一点（2022·天津河北·高二期末）过点作圆的切线，则切线的方程为（ ）
A． B．
C．或 D．或
②弦长最小问题
（2020·全国高考真题（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
③圆与圆的位置关系（相交弦方程的应用）
1、（2021·河南驻马店·高三月考（理））过点作直线与圆相切于、两点，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
④阿波罗尼斯圆
古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ>0且λ≠1））的点所形成的图形是圆，后米，人们将这个圆以他的名字命，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆，已知在平面直角坐标系中，A（-2,0),B(4,0），点P满足 = ，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（ ）
C的方程为(x+4)2+y2=16
B 在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为3
C. 在C上存在点M，使得=2
D. C上的点到直线3x-4y-13=0的最小距离为1
知识点五、基本不等式
①公式法
已知实数x，y满足x2+y2﹣xy＝1，则x+y的最大值为　 　．
②配凑法
设x＞0，则函数y＝x+﹣的最小值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
③常数替代法
(1)已知正实数x，y满足2x+y＝2，则+的最小值为　　 ．
(2)若正实数a，b，满足a+b＝1，则+的最小值为（　　）
A．2 B．2 C．5 D．4
④消元法
已知正实数x，y满足xy+2x+y＝4，则x+y的最小值为　　 ．
⑤换元法
已知实数x，y满足x2-xy-2y2＝1，则x2＋2y2的最小值为　 　．
⑥ 柯西不等式与权方和不等式
1、已知3x2＋2y2＝6，则2x＋y的最大值为
2、已知，，则的最小值为 .
知识点六、三角函数
①的应用
(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)若tanα＝2，则（ ）
A． B． C．－3 D．3
②两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用（已知角求未知角问题）
拆分角问题：①；；②；③；
④；⑤．注意特殊的角也看成已知角，如．
（2020·山东高三其他模拟）已知则（ ）
A． B． C． D．
③的图像
（2021·江苏苏州市高三模拟）（多选题）如图是函数的部分图象，则（ ）
A．函数的最小正周期为 B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心 D．函数为奇函数
④三角函数的单调性与ω的关系
（2021·山西运城市·高三其他模拟（文））已知函数的最小正周期为,若在上单调递增,在上单调递减,则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
⑤三角函数的零点与ω的关系
1、（2020·山东高三其他模拟）（多选题）已知函数的图象经过点，且在上有且仅有4个零点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C．在上单调递增 D．在上有3个极小值点
知识点七、函数奇偶性，周期性，对称性综合应用
①函数三性综合应用
（2021·山东泰安市·高三三模）(多选题)已知定义在上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．函数是周期为4的周期函数 B．
C．当时， D．不等式的解集
②三角函数中的周期性与对称性
（2021·山东潍坊市·高三三模）（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的周期为 B．的图象关于对称
C．的最大值为 D．在区间在上单调递减
知识点八、指对数的比较大小
①直接利用单调性（卡范围）
（2021·兴宁市第一中学高三期末）设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
②利用同数字构造函数（熟练掌握麦克劳林展开）
（2022全国新高考Ⅰ卷）设 则（　　）
A．B． C． D．
③利用麦克劳林展开比较大小
（2022.2诸暨高三期末）
A．B． C． D．
知识点九、函数的图像、零点问题
①利用奇偶性判与特殊值判断函数图像
（2021·山东德州市·高三期末）函数在的图像大致为（ ）
A．B．C．D．
②穿针法解高次不等式
设，函数的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
③复合函数的零点
已知函数,则函数的零点个数是（ ）
A.7 B.6 C.5 D.4
④已知函数零点求参
（2022·河北·石家庄二中模拟预测）设，函数，若的最小值为，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
⑤分段函数已知最值求参
已知函数f（x）＝，若f（﹣1）＝f （1），则实数a＝　 　；若y＝f（x）存在最小值，则实数a的取值范围为　 　．
⑥根据函数图像求零点个数
（2021·山东日照市·高三二模）已知函数是定义域为R的偶函数，且是奇函数，当时，有，若函数的零点个数为5，则实数k取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
知识点十、排列组合
①多位数问题
用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个．(用数字作答)
②分组、分配问题
学校计划在全国中学生田径比赛期间，安排6位志愿者到4个比赛场地提供服务，要求甲、乙两个比赛场地各安排一个人，剩下两个比赛场地各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（ ）
A. 168种 B. 156种 C. 172种 D. 180种
③捆绑法、插空法、涂色问题
1、现有语文书第一二三册，数学书第一二三册共六本书排在书架上，语文第一册不排在两端，数学书恰有两本相邻的排列方案种数
2、用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有
④选人问题
从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为
⑤ 定序问题
我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有 架“歼— ”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为
⑥正难则反策略
1、四位男演员与五位女演员（包含女演员甲）排成一排拍照，其中四位男演员互不相邻，且女演员甲不站两端的排法数为
2、把7个字符1，1，1，A，A，，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A”也不相邻，则这样的排法共有
⑦不同元素插空法
（1）把10个相同的小球放入3个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况
（2）把10个相同的小球放入3个不同的箱子，问有几种情况
（3）把10个相同小球放入3个不同箱子，第一个箱子至少1个，第二个箱子至少3个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？
知识点十一、平面向量
① 向量的线性运算
1．(4分)如图，在中，，，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
②建系法
已知是单位向量，．若向量满足，则的最大值是 ．
③等和线
2.已知单位向量，的夹角为，且满足，若=x+y，则x+2y的最大值是
④极化恒等式
3.已知向量，，，满足，的夹角是，||＝5，与的夹角为，||＝3，则a·c的最大值是
⑤矩形大法
4、已知圆C1: x2＋y2＝9，圆C2: x2＋y2＝4，定点P（1，0），动点A，B分别在圆C1和圆C2上，满足APB＝90°，则线段AB的取值范围是
⑥几何法
已知，是两个非零向量，且， ，则的最大值为（ ）
A. B. C.4 D.5
知识点十二、圆锥曲线 选、填
①圆锥曲线中的三点共线问题
双曲线C的离心率为F，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则d+PF的最小值为（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
②焦点三角形（焦点弦公式）
1、已知是双曲线上的三个点,经过坐标原点经过双曲线的右焦点若则该双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
（2021·浙江绍兴市·高二期末）设是抛物线的焦点，、是抛物线上两个不同的点，若直线恰好经过焦点，则的最小值为_______．
双曲线焦渐距
【2018年天津市河西区高三三模】已知双曲线：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
③向量相关
（2020·浙江宁波市·镇海中学高二期中）如图，椭圆的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点.且，，，若，则离心率e的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
④中点弦
（2020·浙江绍兴市·诸暨中学高二月考）已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A．B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（ ）
A． B． C． D．
⑤五心相关
（2021·浙江舟山市·高二期末）已知抛物线的焦点恰与双曲线的右焦点重合，为左焦点；点在双曲线上运动，是的内切圆，则介于抛物线内部的圆心的轨迹长为__________．
知识点十三、立体几何选择题
①立体几何的判定
已知m,n表示两条不同的直线,表示平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若mn,n a,则m B.若m∥n,n a,则m∥
C若m n,na,则m∥ D若m∥n,na,则m
②外接球与内切球
考点1、外接球：长方体模型（补形法）
已知三棱锥A-BCD，其中AB=CD=5，AC=BD=6，AD=BC =7，则该三棱锥外接球的表面积为________
考点2、外接球：垂面模型（直棱柱或圆柱的外接球）
1、若三棱锥P﹣ABC中，已知PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，PA＝AB＝AC＝2，若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）
A．10π B．18π C．20π D．9π
2、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个以球心为圆心的圆上，则该正三棱锥的体积是（　　）
A． B． C． D．
考点3、外接球：任意棱锥或棱柱
在菱形ABCD中，A＝60°，AB，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小为，则三棱锥P﹣BCD的外接球体积为（　　）
A．π B．π C．π D．π
考点4、内切球：棱锥
正三棱锥P﹣ABC的三条棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为（　　）
A．1：3 B．1： C． D．
③正方体的垂直问题、动点问题、截面问题
1．（多选）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，下列说法正确的是　　
A．直线直线 B．过点的的平面，则平面截正方体所得的截面周长为
C．若线段上有一动点，则到直线的距离的最小值为
D．动点在侧面及其边界上运动，且，则与平面成角正切的取值范围是
2．（多选）已知正方体棱长为2，如图，为上的动点，平面．下面说法正确的是
　　
A．直线与平面所成角的正弦值范围为
B．点与点重合时，平面截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越大
C．点为的中点时，若平面经过点，则平面截正方体所得截面图形是等腰梯形
D．已知为中点，当的和最小时，为的中点
④最大角定理与最小角定理
1、如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为　　
A． B． C．2 D．
2、如图，已知正四面体D-ABC(所有棱长均相等的三棱锥)，P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D-PR-Q，D-PQ-R，D-QR-P的平面角为α、β、γ，则( )
A.γ<α<β B.α<γ<β
C.α<β<γ D.β<γ<α
解答题篇
知识点一、数列
第一问.
①与的关系
，即已知数列前n项和，求通项。
例：已知下列数列的前n项和的公式，求的通项公式。
已知求的通项公式：
（3）数列满足，求
②累加法与累乘法
形如-=f(n)=f(n)
考点1、累加法：已知数列中，求的通项公式
考点2、累乘法：设是首项为1的正项数列，且（=1，2，3，…），则它的通项公式是=________.
③.构造法
考点1、形如
（其中p，q均为常数，），一般采用待定系数法将原递推公式转化为：，其中，构造等比数列求解。
例.已知数列满足,且.求数列的通项公式.
考点2、形如 型数列，
一般地，对于型如型数列可化为的形式来求通项。
〖例〗、设数列中，，求的通项公式。
考点3、形如 （A、B、C为常数，）型数列
一般地，对于型如（A、B、C为常数，）型数列，可化为=）的形式.构造出一个新的等比数列，然后再求，当A=C时，我们往往也会采取另一种方法，即左右两边同除以Cn +1,重新构造数列，来求。
（1）已知数列满足,求.
（2）在数列中,, .求:数列的通项公式;
考点4、形如 或型数列
一般地形如、等形式的递推数列可以用倒数法将其变形为我们熟悉的形式来求通项公式。
（1）已知数列满足：，求的通项公式。
（2）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2SnSn-1=0(n≥2);a1=,求通项an.
④猜想加证明（数学归纳法证明）
(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科)设数列{an}满足a1=3，．
(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
(2)求数列{2nan}的前n项和Sn．
⑤证明类型题
〖例〗已知数列满足，，．
求证：数列是等差数列；
数列第二问
①裂项相消法
考点1、普通裂项
已知公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列
（1）求的通项公式
（2）令，求数列的前项和
考点2、整体裂项
已知各项均为正数的数列 满足，且．
(1) 证明：数列是等差数列；
(2) 设 ， 的前 项和为 ，求证：．
②错位相减法
已知等差数列的首项，公差，前项和为 ，若成等比数列，求数列的前项和
③带有绝对值的数列求和
已知数列{}的前n项和Sn=2n+1-2.
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设bn=|-100|，求数列{bn}的前n项和Tn
④奇偶项讨论
考点一　an＝类型
已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝记bn＝a2n，
求证：数列{bn}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式．
考点二　an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n)类型
已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＋an＝4n．
(1)求数列{an}的前100项和S100；
(2)求数列{an}的通项公式．
(3)求Sn．
考点三　含有(－1)n的类型
(1)数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100等于(　　)
A．200　　　　　　　　B．－200　　　　　　　　C．400　　　　　　　　D．－400
(2)若数列{an}的通项公式an＝(－1)n，则它的前n项和Sn＝________．
知识点二、解三角形
第一问 边换角、角换边
① ② ③
④ ⑤ ⑥
第二问
①角与对边
（2021·山东高三其他模拟）从①；②；
③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并加以解答.
问题：在中，分别为内角的对边，若，_________，求的周长的最大值.
②角与邻边
在中，，，分别为角，，的对边，且．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，，求的取值范围．
③唯一解问题
在中，内角，，所对的边分别，，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，当仅有一解时，写出的范围，并求的取值范围．
④中线问题
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期及单调减区间；
（Ⅱ）在中，，，所对的边分别为，，，若，边上的中线，求的最大值．
⑤角平分线问题
（2021·山东潍坊市·高三三模）在中，内角，，的对边分别为，，，是上的点，平分，的面积是面积的2倍．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
知识点三、概率与统计
①频率分布直方图，正态分布的3准则与对称性
4、（2021·山东临沂市·高三二模）2021年是“十四五”规划开局之年，也是建党100周年．为了传承红色基因，某学校开展了“学党史，担使命”的知识竞赛．现从参赛的所有学生中，随机抽取100人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图．
（1）求频率分布直方图中的值，并估计该校此次竞赛成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；
（2）在该样本中，若采用分层抽样的方法，从成绩高于75分的学生中随机抽取7人查看他们的答题情况，再从这7人中随机抽取3人进行调查分析，求这3人中至少有1人成绩在内的概率；
（3）假设竞赛成绩服从正态分布，已知样本数据的方差为121，用平均分作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，求该校本次竞赛的及格率（60分及以上为及格）．
参考数据：，，．
②相互独立事件与分布列
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分．已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响．各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活动，求：
（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX．
③二项分布
公式：二项分布的概率公式：二项分布的均值：；
方差：。
5．（2021·海南·三模）某高中招聘教师，首先要对应聘者的工作经历进行评分，评分达标者进入面试，面试环节应聘者要回答道题，第一题为教育心理学知识，答对得分，答错得分，后两题为学科专业知识，每道题答对得分，答错得分．
（Ⅰ）若一共有人应聘，他们的工作经历评分服从正态分布，分及以上达标，求进面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；
（Ⅱ）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题正确与否互不影响，求该应聘者的面试成绩的分布列及数学期望．
附：若随机变量，则，，．
④二项分布中的比赛问题
甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立．
（1）求甲获胜的概率；
（2）设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛，求随机变景的分布列及数学期望．

⑤超几何分布
超几何分布的概率公式：
1、（2020·河北邯郸市·高三期末）某芯片生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100个新生产的芯片进行检测.若每块芯片的生产成本为1000元，一级品每个芯片可卖1500元，二级品每个芯片可卖900元，三级品禁止出厂且销毁.某日检测抽取的100个芯片的柱状图如图所示（用样本的频率代替概率）.
（1）若该生产线每天生产2000个芯片，求出该生产线每天利润的平均值；
（2）若从出厂的所有芯片中随机取出3个，求其中二级品芯片个数的分布列 期望与方差.
线性关系、回归方程、2×2列联表与卡方分布
⑥线性回归方程、2×2列联表与卡方分布
（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（文））推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择．为加强社区居民的垃圾分类意识，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．
（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民30人，女性居民20人，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，判断能否在犯错误概率不超过0.5%的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关？
附：，．
0.100 0.050 0.010 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程，数据统计如表：
志愿者人数x（人） 2 3 4 5 6
日垃圾分拣量y（千克） 24 29 41 46 t
已知，，，根据所给数据求t，预测志愿者人数为10人时，该垃圾站的日垃圾分拣量．
附：，．
知识点四、立体几何
第一问
①线面平行证明线线平行
（2021·长沙市·湖南师大附中高三二模）如图，在四棱锥中，，，，△是边长为2的等边三角形，平面平面，为线段上一点.
设平面平面，证明：平面；
②面面平行证明线面平行(双中点）
（2022·河南·高三阶段练习（理））如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，且侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2AD．E，F，H分别是PA，PD，AB的中点，G为DF的中点．
证明：平面BEF；
③线线垂直-线面垂直-线线垂直
1．（2020年浙江省高考数学试卷）如图，三棱台ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．
证明：EF⊥DB；
④勾股定理逆定理
（浙江省绍兴市2021届高三下学期4月适应性考试数学试题）如图，在三棱柱中，.
证明：（1）平面；
（2）设点D为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.
⑤证明等腰
（本题满分15分）如图，在四棱锥中，是正三角形，四边形是正方形.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值.
第二问
①线面角、二面角的定义
（浙江省温州市高三下学期3月适应性测试）如图，在三棱锥中，，．
（1）证明：；
（2）有三个条件；
①；
②直线与平面所成的角为；
③二面角的余弦值为．
请你从中选择一个作为条件，求直线与平面所成的角的正弦值．
②点到平面的距离
如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形， ，分别为的中点，且．求点到平面的距离．
③线面角几何求法——等体积法
（浙江省绍兴市上虞区2021届高三下学期第二次教学质量检测数学试题）已知三棱锥，是等腰直角三角形，是等边三角形，且，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值
④二面角几何求法——垂面法
如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体．
(1)求证BC⊥平面AFG．
(2)求二面角B-AE-D的余弦值．
⑤二面角几何求法——三垂线定理
如图， 和 所在平面互相垂直，且 ，，， 分
别为 ， 的中点．
（1） 求证：；
（2） 求二面角 的正弦值
⑥角度相等的用途；二面角
知识点五、圆锥曲线
①斜率问题
（2020·浙江温州市·温州中学高二期中）如图，已知抛物线上一点到抛物线焦点F的距离为5．
求抛物线的方程及实数a的值；
（2）过点M作抛物线的两条弦，，若，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标．
②与坐标轴交点问题
（2020·浙江高三其他模拟）在平面直角坐标系中，已知椭圆C：（）过点，离心率为.
求椭圆C的方程；
（2）设M是椭圆C上一点，且M点不在坐标轴上，点，，已知直线与y轴交于点P，直线与x轴交于点Q.求证：为定值，并求出该定值.
③向量问题 同理可证
（2020·浙江省宁波市鄞州中学高三其他模拟）椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，直线与椭圆的另一个交点分别为.当时，且，（1）求椭圆的方程；
（2）设，，求证：为定值.
④面积问题
⑤双切线问题（阿基米德三角形）
已知抛物线的焦点为，抛物线上两点处的切线交于点，中点为。
证明：轴；
设的中点为，证明：在抛物线上，且抛物线在处的切线平行于直线；
证明：；
证明：
若过点，求点的轨迹的方程；当恰为中点时，判断与轨迹的位置关系；
若过点，求点的轨迹方程，并证明求出面积的最小值。
⑥定点问题
已知一动圆经过点,且在轴上截得的弦长为4，设该动圆圆心的轨迹为曲线。
求曲线的方程；
过点任意作两条互相垂直的直线，分别交曲线于不同的两点和,设线段的中点分别为.
①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
②求的最小值。
知识点六、导数
第一问
①公切线方程
考点1、有公切点
设函数f（x）＝ex﹣x，g（x）＝ax2+1，当且a≠0时，若y＝f（x）与y＝g（x）在公共点P处有相同切线，求切点P坐标是________；
考点2、无公切点
(2022·江苏南京市二十九中学高三10月月考)若二次函数的图象与曲线：存在公切线，则实数的取值范围是________.
②导后二次型（能因式分解）或提公因式型
已知函数f（x）＝ae2x+（a﹣2）ex﹣x．讨论f（x）的单调性；
导后二次型（不能因式分解）
设函数f（x）＝xalnx（a∈R）．讨论函数f（x）的单调性．
③讨论函数的单调性；
设函数．讨论函数f（x）的单调性；
④证明类型题
已知函数f（x）＝ex﹣ax2．
（1）若a＝1，证明：当x≥0时，f（x）≥1；
（2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a．
⑤已知零点个数求参数的取值范围
（2020·浙江高三专题练习）已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.
⑥参变分离
（2020·浙江温州中学月考）已知函数．（Ⅰ）若恒成立，求实数a的最大值；（Ⅱ）若恒成立，求正整数a的最大值．
第二问
①极值点偏移
知识点1、不含参的极值点偏移问题--对称化构造
（2010 天津理21）已知函数
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）若，且，求证：
知识点2、含参的极值点偏移问题----比值代换法
已知函数f（x）＝x﹣alnx，a∈R．
（Ⅰ）研究函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数f（x）有两个不同的零点x1、x2，且x1＜x2．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：x1x2＞e2．
知识点3、消参减元法
②隐零点
已知函数lnx，求证+aln
③指对同构解决零点、证明问题
（2022·辽宁·大连市普兰店区高级中学模拟预测）已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围．
④凹凸反转证明不等式
设函数。
第2页，总23页
第1页，总23页