北师大版四年级下册第五单元质量调研卷（含答案+详细解析）
文档属性
| 名称 | 北师大版四年级下册第五单元质量调研卷（含答案+详细解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 497.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-11 07:21:50 | ||
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文档简介
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北师大版小学数学
四年级下册第五单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．下列选项中，全都是方程的是（ ）。
①x＋3.8＝9 ②a×b＜24 ③4－1.6＝2.4 ④7＋x＝2x＋1
⑤5m＝2.5 ⑥2x＋3y＝8 ⑦3÷b ⑧34－9＝25
A．①②④⑦ B．①④⑤⑥ C．①③⑥⑧ D．②④⑤⑧
2．一支钢笔32元，____________，求一个本子的价钱。如果设一个本子x元，列出的方程为5x＋2＝32横线上可以补充的条件是（ ）。
A．比2个本子贵5元 B．比2个本子便宜5元
C．比5个本子贵2元 D．比5个本子便宜2元
3．下列三个问题的答案能用2y＋1表示的是（ ）。
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
4．水果店运来150千克苹果，比运来的梨的2倍多30千克，水果店运来多少千克梨？如果列方程解答，设水果店运来x千克梨，那么下列方程不正确的是（ ）。
A．2x＋30＝150 B．2x－30＝150 C．2x＝150－30 D．150－2x＝30
5．今年梦梦a岁，妈妈b岁，爸爸的年龄是梦梦的10倍。再过3年，爸爸比妈妈大（ ）岁。
A．10a－b B．10b－a C．3b－a D．a－10b
6．比X多1.35，再扩大到原来的4倍的数，用X表示是（ ）。
A．（X－1.35）×4 B．X－1.35×4 C．X＋1.35×4 D．（X＋1.35）×4
7．已知图的周长是46厘米。根据下图列方程，正确的是（ ）。
A．7＋x＝46 B．7x＝46 C．7＋x＝46÷2 D．7＋x＝46×2
8．根据下图列出的方程是（ ）。
A．2x＋30＝100 B．2x＝130 C．2x－30＝100 D．2x＋30＝130
二、填空题（24分）
9．如果4x－8＝20，那么37－4.5x＝( )。
10．如图所示，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。
(1)a与b的数量关系是( )。
(2)拼成的大长方形的周长是( )（用只含b的式子表示）。
11．三个连续自然数的平均数是a，那么中间的数是( )，这三个数的和是( )。
12．修一条长a米的公路，已经修了5天，平均每天修b米，余下的要用8天修完，（a－5b）÷8表示( )；如果a＝2000，b＝160，那么（a－5b）÷8＝( )。
13．学校食堂运来x袋大米，原计划每天吃y袋，可以吃( )天，实际每天节约a袋，实际可以吃( )天。
14．当x＝30时，x2＝( )，2x＝( )；当x＝0.3时，x3＝( )，3x＝( )。
15．用含有字母的式子表示数量关系。
(1)a的5倍减去4.8的差。( )
(2)m加上n乘3.5的积，和是多少？( )
16．看图填空。
(1)典典家到学校的路程是( )米。
(2)华华家到书店的路程是( )米。
(3)典典家到学校比华华家到学校远( )米。
17．某体育用品商店昨天卖出跳绳a根，今天比昨天卖出的2倍还多5根。今天卖出跳绳( )根；当a＝13时，今天卖出( )根。
18．车上原有x人，到站有5人下车，现在有( )人。
19．一本书的价格是m元，一个练习本的价格是n元，那么买3本书和4个练习本一共( )元，式子m＋n表示( )。
20．桥桥买5本练习本，每本a（a＜4）元，付了20元，应找回( )元。
三、判断题（10分）
21．等式两边乘同一个数，或除以同一个数，左右两边仍然相等。( )
22．方程是等式，等式也是方程。( )
23．学校买了k本故事书，每本10元，一共用去“k＋10元”。( )
24．＝7是方程7－15＝34解。( )
25．（b＋a）×7可以写成7（b＋a）。( )
四、解方程或比例（16分）
26．解方程。
x÷31＝27 x＋1.25＝3.5 5x－1.5＝8.5 45＋6x＝135
五、看图列式（9分）
27．如下图，看图列方程解决问题。
28．看图列方程，再计算。
29．看图列方程并解方程。
六、解答题（25分）
30．航模小组制作了27个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍多3个。航模小组制作的飞机模型和军舰模型一共有多少个？（用方程解）
31．学校体育组买了2个足球和20个垒球，一共用了360元。已知1个足球120元，那么1个垒球多少元？（用方程解）
32．北京2022年冬奥会一共产生了109枚金牌，创冬奥历史新高，它是夏蒙尼1924冬奥会金牌数量的6倍还多13枚。
（1）画一画：请你表示出北京2022冬奥会和夏蒙尼冬奥会金牌数量的关系。
（2）算一算：夏蒙尼1924冬奥会产生了多少枚金牌？列方程解答。
33．某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1天加工280个零件，比一名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每天加工多少个零件？（用方程解）
34．快过年了，妈妈在商场里给明明买了一套新衣服，上衣的价格是260元，比裤子价格的3倍还多20元，买的裤子多少钱？（方程解）
35．课后服务时间，五年级学健美操的有73人，比学硬笔书法人数的3倍少8人。学硬笔书法的有多少人？（列方程解答）
36．一只喜鹊的质量是107克，比世界上最小的蜂鸟质量的50倍还多2克。世界上最小的蜂鸟的质量是多少克？（列方程解答）
37．某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤。工厂准备生产帽子1000个，帽子的数量比T恤数量的2倍还多50个，工厂准备生产T恤多少件？（列方程解答）
参考答案：
1．B
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
【详解】A．①是方程，②不是方程，④是方程，⑦不是方程；
B．①是方程，④是方程，⑤是方程，⑥是方程；
C．①是方程，③不是方程，⑥是方程，⑧不是方程；
D．②不是方程，④是方程，⑤是方程，⑧不是方程。
故答案为：B
【点睛】熟记方程的定义是解题关键。
2．C
【分析】一支钢笔32元，设一个本子x元，5x＋2＝32表示5个本子的价钱加上2元是一支钢笔的价钱，一支钢笔比5个本子贵2元。
【详解】5x＋2＝32横线上可以补充的条件是比5个本子贵2元。
故答案为：C
【点睛】解题关键是根据给出的方程判断出方程表示的意义。
3．C
【分析】长方形的面积＝长×宽，把数字和字母代入列出数量关系式是（y＋1）×2＝2y＋2；同同花的钱数是1支签字笔的价钱×买的支数＋1块橡皮的价钱，把数字和字母代入列出数量关系式是2y＋1；第y层三角形的个数是层数×2＋1个，把数字和字母代入列出数量关系式是2y＋1。
【详解】①这个图形的面积是2y＋2；②同同一共花了（2y＋1）元；③第y层有（2y＋1）个三角形；②③问题的答案能用2y＋1表示。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。
4．B
【分析】根据梨的质量×2＋30千克＝苹果质量这个等量关系式，设水果店运来x千克梨，则方程是2x＋30＝150；根据梨的质量×2＝苹果质量－30千克，设水果店运来x千克梨，则方程是2x＝150－30；根据苹果质量－梨的质量×2＝30千克，设水果店运来x千克梨，则方程是150－2x＝30。
【详解】设水果店运来x千克梨，正确的方程有2x＋30＝150、2x＝150－30、150－2x＝30。
故答案为：B
【点睛】找出题中等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。
5．A
【分析】爸爸的年龄是梦梦的10倍，爸爸的年龄是（10a）岁，用爸爸年龄减去妈妈年龄即可算出再过3年爸爸比妈妈大的岁数。
【详解】再过3年，爸爸比妈妈大（10a－b）岁。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。
6．D
【分析】比X多1.35，即X加1.35，再给所得和乘4，加法带上括号，据此解答。
【详解】根据分析列式为：（X＋1.35）×4。
故答案为：D
【点睛】求比X多1.35，用加法，扩大到原来的几倍用乘法解答。
7．C
【分析】从图中可以看出，长是x厘米，宽是7厘米，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，可以推出等量关系式是长＋宽＝长方形的周长÷2。
【详解】A．依据分析可知，等量关系式是长＋宽＝长方形的周长÷2，所列方程是7＋x＝46÷2，不是7＋x＝46；
B．依据分析可知，等量关系式是长＋宽＝长方形的周长÷2，所列方程是7＋x＝46÷2，不是7x＝46；
C．依据分析可知，等量关系式是长＋宽＝长方形的周长÷2，所列方程是7＋x＝46÷2；
D．依据分析可知，等量关系式是长＋宽＝长方形的周长÷2，所列方程是7＋x＝46÷2，不是7＋x＝46×2。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
8．A
【分析】天平的左边是2个x克的物品、一个10克和一个20克的物品，与右边100克的物品相等，据此列出方程即可解答。
【详解】根据分析列方程为：2x＋10＋20＝100，即2x＋30＝100。
故答案为：A
【点睛】分析清楚图中的等量关系是解答本题的关键。
9．5.5
【分析】根据等式的性质解4x－8＝20此方程，求出方程的解，再把方程的解代入37－4.5x计算。
【详解】4x－8＝20
解：4x－8＋8＝20＋8
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
当x＝7时，
37－4.5x
＝37－4.5×7
＝37－31.5
＝5.5
如果4x－8＝20，那么37－4.5x＝（5.5）。
【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
10．(1)2a＝3b
(2)11b
【分析】（1）2个大正方形和3个小正方形拼成了一个长方形，长方形的长是2个大正方形的边长（2a）或3个小正方形的边长（3b），即2a＝3b。
（2）拼成的大长方形的长是3b，宽是a＋b，长方形的周长＝长×2＋宽×2，据此解答。
【详解】（1）a与b的数量关系是（2a＝3b）。
（2）3b×2＋（a＋b）×2
＝6b＋2a＋2b
＝6b＋3b＋2b
＝9b＋2b
＝11b
拼成的大长方形的周长是（11b）（用只含b的式子表示）。
【点睛】理解字母表示数的意义是解题关键。
11． a 3a
【分析】三个连续自然数的平均数是a，这三个连续自然数是a－1、a、a＋1，中间的数是a；总数＝平均数×总份数，这三个数的和是a×3＝3a。
【详解】三个连续自然数的平均数是a，那么中间的数是（a），这三个数的和是（3a）。
【点睛】理解连续自然数的排列规律和掌握用字母表示数是解题关键。
12． 余下的平均每天修多少米 150
【分析】已经修了5天，平均每天修b米，5b表示已经修的米数，a－5b表示余下的米数，（a－5b）÷8表示余下的平均每天修多少米；把a＝2000，b＝160代入（a－5b）÷8计算即可。
【详解】当a＝2000，b＝160时
（a－5b）÷8
＝（2000－5×160）÷8
＝（2000－800）÷8
＝1200÷8
＝150
修一条长a米的公路，已经修了5天，平均每天修b米，余下的要用8天修完，（a－5b）÷8表示（余下的平均每天修多少米）；如果a＝2000，b＝160，那么（a－5b）÷8＝（150）。
【点睛】掌握用字母表示数，含字母式子求值的方法是解题关键。
13． x÷y x÷（y－a）
【分析】学校食堂运来大米总袋数除以原计划每天吃的袋数即可算出可以吃（x÷y）天；原计划每天吃的袋数减去实际每天节约的袋数可以算出实际每天吃（y－a）袋，再用学校食堂运来大米总袋数除以实际每天吃的袋数即可算出实际吃的天数。
【详解】学校食堂运来x袋大米，原计划每天吃y袋，可以吃（x÷y）天，实际每天节约a袋，实际可以吃x÷（y－a）天。
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。
14． 900 60 0.027 0.9
【分析】x2表示2个x相乘；2x表示2乘x；x3表示3个x相乘；3x表示3乘x；把数字代入计算即可。
【详解】x2＝30×30
＝900
2x＝2×30
＝60
x3＝0.3×0.3×0.3
＝0.09×0.3
＝0.027
3x＝3×0.3
＝0.9
当x＝30时，x2＝（900），2x＝（60）；当x＝0.3时，x3＝（0.027），3x＝（0.9）。
【点睛】2个相同的字母相乘，写成这个字母的平方形式；3个相同的字母相乘，写成这个字母的立方形式。
15．(1)5a－4.8
(2)m＋3.5n
【分析】（1）a的5倍是a×5，要省略乘号，把数字写在字母前面，再用5a减去4.8。
（2）n乘3.5写作n×3.5，要省略乘号，把数字写在字母前面，再用m加上3.5n。
【详解】（1）a的5倍减去4.8的差。（5a－4.8）
（2）m加上n乘3.5的积，和是多少？（m＋3.5n）
【点睛】在含有字母的乘法算式里，可以省略乘号，但是数字要写在字母前面。
16．(1)a＋300
(2)300＋b
(3)a＋300－b
【分析】（1）典典家到书店的路程加上书店到学校的路程就是典典家到学校的路程。
（2）华华家到学校的路程加上书店到学校的路程就是华华家到书店的路程。
（3）典典家到学校的路程减去华华家到学校的路程即可。
【详解】（1）典典家到学校的路程是（a＋300）米。
（2）华华家到书店的路程是（300＋b）米。
（3）典典家到学校比华华家到学校远（a＋300－b）米。
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。
17． 2a＋5 31
【分析】昨天卖出跳绳a根，昨天卖出的2倍就是2a根。今天比昨天卖出的2倍还多5根，那么今天卖出跳绳（2a＋5）根。再将a＝13代入这个式子中求出值即可。
【详解】今天卖出跳绳（2a＋5）根。
2×13＋5
＝26＋5
＝31（根）
当a＝13时，今天卖出31根。
【点睛】本题考查字母表示数以及含有字母式子的求值，用字母将数量关系表示出来，而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
18．x－5
【分析】用车上原有的人数减去下车的人数即可求出现在的人数。
【详解】根据分析，车上原有x人，到站有5人下车，现在有（x－5）人。
【点睛】本题考查用字母表示数。根据题中的数量关系即可解答。
19． 3m＋4n 一本书和一个练习本共多少钱
【分析】根据总价＝单价×数量可知，买3本书是3m元，买4个练习本是4n元，则一共要花（3m＋4n）元。式子m＋n中，m表示一本书的价格，n表示一个练习本的价格，则m＋n表示一本书和一个练习本共多少钱。
【详解】买3本书和4个练习本一共（3m＋4n）元，式子m＋n表示一本书和一个练习本共多少钱。
【点睛】本题考查用字母表示数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
20．20－5a
【分析】根据题意，用单价×数量＝总价，即用每本练习本的价钱乘购买的数量，可求出购买练习本总共需要多少钱，再用20减去需要付的钱数，可得应该找回的钱数。
【详解】由分析可得：
20－a×5
＝（20－5a）元
综上所述：桥桥买5本练习本，每本a（a＜4）元，付了20元，应找回（20－5a）元。
【点睛】题解题的关键是找准数量关系式，再根据数量关系式列式，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。
21．×
【详解】根据等式的性质2可知，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。比如x＝4，x×2＝4×2或x÷2＝4÷2，除数不能为0，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，它们的关系如图：，据此分析。
【详解】方程一定是等式，但等式不一定是方程，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
23．×
【分析】用故事书的单价乘故事书的数量，即可求出一共花的钱数。
【详解】学校买了k本故事书，每本10元，一共用去“10k元”。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，关键要明确总价、单价和数量之间的关系。
24．√
【分析】根据等式的性质解方程，方程两边先同时加上15，再同时除以7，求出方程的解，据此判断。
【详解】7－15＝34
解：7－15＋15＝34＋15
7＝49
7÷7＝49÷7
＝7
所以＝7是方程7－15＝34解。
原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查根据等式的性质解方程，也可以把＝7代入方程左边进行检验，如果方程左边＝方程右边，那么＝7是方程7－15＝34解。
25．√
【分析】当数字和字母相乘时，数字在前，字母在后，中间的乘号可以省略，或者用点表示，例如：7×x＝7x，所以原题中（b＋a）×7，可以写成7（b＋a），由此即可判断。
【详解】由分析可知：
（b＋a）×7可以写成7（b＋a），原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查用字母表示数，要清楚数字和字母之间相乘的联系。
26．x＝837；x＝2.25
x＝2；x＝15
【分析】第1题，根据等式的性质，方程两边同时乘31即可；
第2题，根据等式的性质，方程两边同时减1.25即可；
第3题，根据等式的性质，方程两边先同时加1.5，再同时除以5即可；
第4题，根据等式的性质，方程两边先同时减45，再同时除以6即可。
【详解】x÷31＝27
解：x÷31×31＝27×31
x＝837
x＋1.25＝3.5
解：x＋1.25－1.25＝3.5－1.25
x＝2.25
5x－1.5＝8.5
解：5x－1.5＋1.5＝8.5＋1.5
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
45＋6x＝135
解：45－45＋6x＝135－45
6x＝90
6x÷6＝90÷6
x＝15
27．164米
【分析】根据图可知：5个x加上180等于1000，据此列出方程，然后根据等式的性质解方程。
【详解】5x＋180＝1000
5x＋180－180＝1000－180
5x＝820
5x÷5＝820÷5
x＝164
28．x＝20
【分析】观察图可知：30克的砝码加上x克的砝码和50克的砝码相等，据此列出等式，再解方程即可。
【详解】30＋x＝50
解：30＋x－30＝50－30
x＝20
29．x＝62
【分析】通过观察上图可知，连环画的本数乘4，加上32本等于280本，据此列方程并解答。
【详解】4x＋32＝280
解：4x＋32－32＝280－32
4x＝248
4x÷4＝248÷4
x＝62
答：连环画有62本。
30．39个
【分析】根据题意可知，军舰模型的个数×2＋3＝飞机模型的个数，设军舰模型有x个，根据等量关系式列方程即可求出军舰模型的个数，再把飞机模型和军舰模型的个数相加即可解答。
【详解】解：设航模小组制作的军舰模型有x个。
2x＋3＝27
2x＋3－3＝27－3
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
12＋27＝39（个）
答：航模小组制作的飞机模型和军舰模型一共有39个。
【点睛】找出题中的等量关系式是解答本题的关键。
31．6元
【分析】2个足球的价钱＋20个垒球价钱＝360元，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。
【详解】解：设1个垒球x元。
120×2＋20x＝360
240＋20x＝360
240＋20x－240＝360－240
20x＝120
20x÷20＝120÷20
x＝6
答：1个垒球6元。
【点睛】找出题中的等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。
32．（1）见详解
（2）16枚
【分析】（1）根据题意，北京冬奥会金牌数量是夏蒙尼冬奥会的6倍多13枚。用1厘米长的线段表示夏蒙尼冬奥会的金牌数量，那么6厘米长的线段再加上一小段（表示13枚），即可表示出北京冬奥会的金牌数量；
（2）根据（1）的数量关系图，将夏蒙尼冬奥会产生的金牌数量设为未知数，再根据“夏蒙尼金牌数量×6＋13枚＝北京冬奥会金牌数量”这一数量关系列方程解方程即可。
【详解】（1）如图：
（2）解：设夏蒙尼1924冬奥会产生了x枚金牌。
6x＋13＝109
6x＋13－13＝109－13
6x＝96
6x÷6＝96÷6
x＝16
答：夏蒙尼1924冬奥会产生了16枚金牌。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
33．64个
【分析】此题的等量关系式是一名工人5天加工的零件个数－40个＝一台智能机器人1天加工零件个数，据此列出方程并解方程。
【详解】解：设一名工人平均每天加工x个零件。
5x－40＝280
5x－40＋40＝280＋40
5x＝320
5x÷5＝320÷5
x＝64
答：一名工人平均每天加工64个零件。
【点睛】找出题中的等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。
34．80元
【分析】根据题意，设裤子的价格为x元，已知上衣比裤子价格的3倍还多20元，可方程3x＋20＝260，解答即可。
【详解】解：设裤子的价格为x元
3x＋20＝260
3x＝260－20
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
答：裤子的价格为80元。
【点睛】本题考查了一个数是另一个数几倍还多几，求这个数，用列方程的方法解答。
35．27人
【分析】根据题意可知，学硬笔书法人数×3－8＝学健美操的人数，设学硬笔书法的有x人，据此列方程解答。
【详解】解：设学硬笔书法的有x人。
3x－8＝73
3x－8＋8＝73＋8
3x＝81
3x÷3＝81÷3
x＝27
答：学硬笔书法的有27人。
【点睛】解答此类题目，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。
36．2.1克
【分析】设世界上最小的蜂鸟的质量是x克，一只喜鹊的质量是蜂鸟质量的50倍还多2克，即蜂鸟的质量×50＋2克＝喜鹊的质量，列方程：50x＋2＝107，解方程，即可解答。
【详解】解：设蜂鸟的质量是x克。
50x＋2＝107
50x＝107－2
50x＝105
x＝105÷50
x＝2.1
答：世界上最小的蜂鸟的质量是2.1克。
【点睛】根据方程的实际应用，利用蜂鸟的质量与喜鹊的质量之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
37．475件
【分析】先设工厂准备生产T恤x件，由题目可知“2×T恤数量＋50＝帽子的数量”，据此列出方程，先根据等式性质1，给方程两边同时减50，计算出得数，再根据等式性质2给方程两边同时除以2即可解出方程。
【详解】解：设工厂准备生产T恤x件。
2x＋50＝1000
2x＋50－50＝1000－50
2x＝950
2x÷2＝950÷2
x＝475
答：工厂准备生产T恤475件。
【点睛】准确理解帽子与T恤之间的倍数关系，根据它们之间的关系列方程。
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北师大版小学数学
四年级下册第五单元质量调研卷
一、选择题（16分）
1．下列选项中，全都是方程的是（ ）。
①x＋3.8＝9 ②a×b＜24 ③4－1.6＝2.4 ④7＋x＝2x＋1
⑤5m＝2.5 ⑥2x＋3y＝8 ⑦3÷b ⑧34－9＝25
A．①②④⑦ B．①④⑤⑥ C．①③⑥⑧ D．②④⑤⑧
2．一支钢笔32元，____________，求一个本子的价钱。如果设一个本子x元，列出的方程为5x＋2＝32横线上可以补充的条件是（ ）。
A．比2个本子贵5元 B．比2个本子便宜5元
C．比5个本子贵2元 D．比5个本子便宜2元
3．下列三个问题的答案能用2y＋1表示的是（ ）。
A．② B．①③ C．②③ D．①②③
4．水果店运来150千克苹果，比运来的梨的2倍多30千克，水果店运来多少千克梨？如果列方程解答，设水果店运来x千克梨，那么下列方程不正确的是（ ）。
A．2x＋30＝150 B．2x－30＝150 C．2x＝150－30 D．150－2x＝30
5．今年梦梦a岁，妈妈b岁，爸爸的年龄是梦梦的10倍。再过3年，爸爸比妈妈大（ ）岁。
A．10a－b B．10b－a C．3b－a D．a－10b
6．比X多1.35，再扩大到原来的4倍的数，用X表示是（ ）。
A．（X－1.35）×4 B．X－1.35×4 C．X＋1.35×4 D．（X＋1.35）×4
7．已知图的周长是46厘米。根据下图列方程，正确的是（ ）。
A．7＋x＝46 B．7x＝46 C．7＋x＝46÷2 D．7＋x＝46×2
8．根据下图列出的方程是（ ）。
A．2x＋30＝100 B．2x＝130 C．2x－30＝100 D．2x＋30＝130
二、填空题（24分）
9．如果4x－8＝20，那么37－4.5x＝( )。
10．如图所示，大正方形的边长是a，小正方形的边长是b。
(1)a与b的数量关系是( )。
(2)拼成的大长方形的周长是( )（用只含b的式子表示）。
11．三个连续自然数的平均数是a，那么中间的数是( )，这三个数的和是( )。
12．修一条长a米的公路，已经修了5天，平均每天修b米，余下的要用8天修完，（a－5b）÷8表示( )；如果a＝2000，b＝160，那么（a－5b）÷8＝( )。
13．学校食堂运来x袋大米，原计划每天吃y袋，可以吃( )天，实际每天节约a袋，实际可以吃( )天。
14．当x＝30时，x2＝( )，2x＝( )；当x＝0.3时，x3＝( )，3x＝( )。
15．用含有字母的式子表示数量关系。
(1)a的5倍减去4.8的差。( )
(2)m加上n乘3.5的积，和是多少？( )
16．看图填空。
(1)典典家到学校的路程是( )米。
(2)华华家到书店的路程是( )米。
(3)典典家到学校比华华家到学校远( )米。
17．某体育用品商店昨天卖出跳绳a根，今天比昨天卖出的2倍还多5根。今天卖出跳绳( )根；当a＝13时，今天卖出( )根。
18．车上原有x人，到站有5人下车，现在有( )人。
19．一本书的价格是m元，一个练习本的价格是n元，那么买3本书和4个练习本一共( )元，式子m＋n表示( )。
20．桥桥买5本练习本，每本a（a＜4）元，付了20元，应找回( )元。
三、判断题（10分）
21．等式两边乘同一个数，或除以同一个数，左右两边仍然相等。( )
22．方程是等式，等式也是方程。( )
23．学校买了k本故事书，每本10元，一共用去“k＋10元”。( )
24．＝7是方程7－15＝34解。( )
25．（b＋a）×7可以写成7（b＋a）。( )
四、解方程或比例（16分）
26．解方程。
x÷31＝27 x＋1.25＝3.5 5x－1.5＝8.5 45＋6x＝135
五、看图列式（9分）
27．如下图，看图列方程解决问题。
28．看图列方程，再计算。
29．看图列方程并解方程。
六、解答题（25分）
30．航模小组制作了27个飞机模型和一些军舰模型，飞机模型比军舰模型的2倍多3个。航模小组制作的飞机模型和军舰模型一共有多少个？（用方程解）
31．学校体育组买了2个足球和20个垒球，一共用了360元。已知1个足球120元，那么1个垒球多少元？（用方程解）
32．北京2022年冬奥会一共产生了109枚金牌，创冬奥历史新高，它是夏蒙尼1924冬奥会金牌数量的6倍还多13枚。
（1）画一画：请你表示出北京2022冬奥会和夏蒙尼冬奥会金牌数量的关系。
（2）算一算：夏蒙尼1924冬奥会产生了多少枚金牌？列方程解答。
33．某公司准备引进一批智能机器人代替工人，已知一台智能机器人1天加工280个零件，比一名工人5天加工的零件少40个，一名工人平均每天加工多少个零件？（用方程解）
34．快过年了，妈妈在商场里给明明买了一套新衣服，上衣的价格是260元，比裤子价格的3倍还多20元，买的裤子多少钱？（方程解）
35．课后服务时间，五年级学健美操的有73人，比学硬笔书法人数的3倍少8人。学硬笔书法的有多少人？（列方程解答）
36．一只喜鹊的质量是107克，比世界上最小的蜂鸟质量的50倍还多2克。世界上最小的蜂鸟的质量是多少克？（列方程解答）
37．某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤。工厂准备生产帽子1000个，帽子的数量比T恤数量的2倍还多50个，工厂准备生产T恤多少件？（列方程解答）
参考答案：
1．B
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
【详解】A．①是方程，②不是方程，④是方程，⑦不是方程；
B．①是方程，④是方程，⑤是方程，⑥是方程；
C．①是方程，③不是方程，⑥是方程，⑧不是方程；
D．②不是方程，④是方程，⑤是方程，⑧不是方程。
故答案为：B
【点睛】熟记方程的定义是解题关键。
2．C
【分析】一支钢笔32元，设一个本子x元，5x＋2＝32表示5个本子的价钱加上2元是一支钢笔的价钱，一支钢笔比5个本子贵2元。
【详解】5x＋2＝32横线上可以补充的条件是比5个本子贵2元。
故答案为：C
【点睛】解题关键是根据给出的方程判断出方程表示的意义。
3．C
【分析】长方形的面积＝长×宽，把数字和字母代入列出数量关系式是（y＋1）×2＝2y＋2；同同花的钱数是1支签字笔的价钱×买的支数＋1块橡皮的价钱，把数字和字母代入列出数量关系式是2y＋1；第y层三角形的个数是层数×2＋1个，把数字和字母代入列出数量关系式是2y＋1。
【详解】①这个图形的面积是2y＋2；②同同一共花了（2y＋1）元；③第y层有（2y＋1）个三角形；②③问题的答案能用2y＋1表示。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。
4．B
【分析】根据梨的质量×2＋30千克＝苹果质量这个等量关系式，设水果店运来x千克梨，则方程是2x＋30＝150；根据梨的质量×2＝苹果质量－30千克，设水果店运来x千克梨，则方程是2x＝150－30；根据苹果质量－梨的质量×2＝30千克，设水果店运来x千克梨，则方程是150－2x＝30。
【详解】设水果店运来x千克梨，正确的方程有2x＋30＝150、2x＝150－30、150－2x＝30。
故答案为：B
【点睛】找出题中等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。
5．A
【分析】爸爸的年龄是梦梦的10倍，爸爸的年龄是（10a）岁，用爸爸年龄减去妈妈年龄即可算出再过3年爸爸比妈妈大的岁数。
【详解】再过3年，爸爸比妈妈大（10a－b）岁。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。
6．D
【分析】比X多1.35，即X加1.35，再给所得和乘4，加法带上括号，据此解答。
【详解】根据分析列式为：（X＋1.35）×4。
故答案为：D
【点睛】求比X多1.35，用加法，扩大到原来的几倍用乘法解答。
7．C
【分析】从图中可以看出，长是x厘米，宽是7厘米，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，可以推出等量关系式是长＋宽＝长方形的周长÷2。
【详解】A．依据分析可知，等量关系式是长＋宽＝长方形的周长÷2，所列方程是7＋x＝46÷2，不是7＋x＝46；
B．依据分析可知，等量关系式是长＋宽＝长方形的周长÷2，所列方程是7＋x＝46÷2，不是7x＝46；
C．依据分析可知，等量关系式是长＋宽＝长方形的周长÷2，所列方程是7＋x＝46÷2；
D．依据分析可知，等量关系式是长＋宽＝长方形的周长÷2，所列方程是7＋x＝46÷2，不是7＋x＝46×2。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。
8．A
【分析】天平的左边是2个x克的物品、一个10克和一个20克的物品，与右边100克的物品相等，据此列出方程即可解答。
【详解】根据分析列方程为：2x＋10＋20＝100，即2x＋30＝100。
故答案为：A
【点睛】分析清楚图中的等量关系是解答本题的关键。
9．5.5
【分析】根据等式的性质解4x－8＝20此方程，求出方程的解，再把方程的解代入37－4.5x计算。
【详解】4x－8＝20
解：4x－8＋8＝20＋8
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
当x＝7时，
37－4.5x
＝37－4.5×7
＝37－31.5
＝5.5
如果4x－8＝20，那么37－4.5x＝（5.5）。
【点睛】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
10．(1)2a＝3b
(2)11b
【分析】（1）2个大正方形和3个小正方形拼成了一个长方形，长方形的长是2个大正方形的边长（2a）或3个小正方形的边长（3b），即2a＝3b。
（2）拼成的大长方形的长是3b，宽是a＋b，长方形的周长＝长×2＋宽×2，据此解答。
【详解】（1）a与b的数量关系是（2a＝3b）。
（2）3b×2＋（a＋b）×2
＝6b＋2a＋2b
＝6b＋3b＋2b
＝9b＋2b
＝11b
拼成的大长方形的周长是（11b）（用只含b的式子表示）。
【点睛】理解字母表示数的意义是解题关键。
11． a 3a
【分析】三个连续自然数的平均数是a，这三个连续自然数是a－1、a、a＋1，中间的数是a；总数＝平均数×总份数，这三个数的和是a×3＝3a。
【详解】三个连续自然数的平均数是a，那么中间的数是（a），这三个数的和是（3a）。
【点睛】理解连续自然数的排列规律和掌握用字母表示数是解题关键。
12． 余下的平均每天修多少米 150
【分析】已经修了5天，平均每天修b米，5b表示已经修的米数，a－5b表示余下的米数，（a－5b）÷8表示余下的平均每天修多少米；把a＝2000，b＝160代入（a－5b）÷8计算即可。
【详解】当a＝2000，b＝160时
（a－5b）÷8
＝（2000－5×160）÷8
＝（2000－800）÷8
＝1200÷8
＝150
修一条长a米的公路，已经修了5天，平均每天修b米，余下的要用8天修完，（a－5b）÷8表示（余下的平均每天修多少米）；如果a＝2000，b＝160，那么（a－5b）÷8＝（150）。
【点睛】掌握用字母表示数，含字母式子求值的方法是解题关键。
13． x÷y x÷（y－a）
【分析】学校食堂运来大米总袋数除以原计划每天吃的袋数即可算出可以吃（x÷y）天；原计划每天吃的袋数减去实际每天节约的袋数可以算出实际每天吃（y－a）袋，再用学校食堂运来大米总袋数除以实际每天吃的袋数即可算出实际吃的天数。
【详解】学校食堂运来x袋大米，原计划每天吃y袋，可以吃（x÷y）天，实际每天节约a袋，实际可以吃x÷（y－a）天。
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。
14． 900 60 0.027 0.9
【分析】x2表示2个x相乘；2x表示2乘x；x3表示3个x相乘；3x表示3乘x；把数字代入计算即可。
【详解】x2＝30×30
＝900
2x＝2×30
＝60
x3＝0.3×0.3×0.3
＝0.09×0.3
＝0.027
3x＝3×0.3
＝0.9
当x＝30时，x2＝（900），2x＝（60）；当x＝0.3时，x3＝（0.027），3x＝（0.9）。
【点睛】2个相同的字母相乘，写成这个字母的平方形式；3个相同的字母相乘，写成这个字母的立方形式。
15．(1)5a－4.8
(2)m＋3.5n
【分析】（1）a的5倍是a×5，要省略乘号，把数字写在字母前面，再用5a减去4.8。
（2）n乘3.5写作n×3.5，要省略乘号，把数字写在字母前面，再用m加上3.5n。
【详解】（1）a的5倍减去4.8的差。（5a－4.8）
（2）m加上n乘3.5的积，和是多少？（m＋3.5n）
【点睛】在含有字母的乘法算式里，可以省略乘号，但是数字要写在字母前面。
16．(1)a＋300
(2)300＋b
(3)a＋300－b
【分析】（1）典典家到书店的路程加上书店到学校的路程就是典典家到学校的路程。
（2）华华家到学校的路程加上书店到学校的路程就是华华家到书店的路程。
（3）典典家到学校的路程减去华华家到学校的路程即可。
【详解】（1）典典家到学校的路程是（a＋300）米。
（2）华华家到书店的路程是（300＋b）米。
（3）典典家到学校比华华家到学校远（a＋300－b）米。
【点睛】此题主要考查的知识点是用含有字母的式子表示数。
17． 2a＋5 31
【分析】昨天卖出跳绳a根，昨天卖出的2倍就是2a根。今天比昨天卖出的2倍还多5根，那么今天卖出跳绳（2a＋5）根。再将a＝13代入这个式子中求出值即可。
【详解】今天卖出跳绳（2a＋5）根。
2×13＋5
＝26＋5
＝31（根）
当a＝13时，今天卖出31根。
【点睛】本题考查字母表示数以及含有字母式子的求值，用字母将数量关系表示出来，而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
18．x－5
【分析】用车上原有的人数减去下车的人数即可求出现在的人数。
【详解】根据分析，车上原有x人，到站有5人下车，现在有（x－5）人。
【点睛】本题考查用字母表示数。根据题中的数量关系即可解答。
19． 3m＋4n 一本书和一个练习本共多少钱
【分析】根据总价＝单价×数量可知，买3本书是3m元，买4个练习本是4n元，则一共要花（3m＋4n）元。式子m＋n中，m表示一本书的价格，n表示一个练习本的价格，则m＋n表示一本书和一个练习本共多少钱。
【详解】买3本书和4个练习本一共（3m＋4n）元，式子m＋n表示一本书和一个练习本共多少钱。
【点睛】本题考查用字母表示数，用字母将数量关系表示出来。而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
20．20－5a
【分析】根据题意，用单价×数量＝总价，即用每本练习本的价钱乘购买的数量，可求出购买练习本总共需要多少钱，再用20减去需要付的钱数，可得应该找回的钱数。
【详解】由分析可得：
20－a×5
＝（20－5a）元
综上所述：桥桥买5本练习本，每本a（a＜4）元，付了20元，应找回（20－5a）元。
【点睛】题解题的关键是找准数量关系式，再根据数量关系式列式，注意字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面。
21．×
【详解】根据等式的性质2可知，等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。比如x＝4，x×2＝4×2或x÷2＝4÷2，除数不能为0，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子，它们的关系如图：，据此分析。
【详解】方程一定是等式，但等式不一定是方程，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。
23．×
【分析】用故事书的单价乘故事书的数量，即可求出一共花的钱数。
【详解】学校买了k本故事书，每本10元，一共用去“10k元”。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，关键要明确总价、单价和数量之间的关系。
24．√
【分析】根据等式的性质解方程，方程两边先同时加上15，再同时除以7，求出方程的解，据此判断。
【详解】7－15＝34
解：7－15＋15＝34＋15
7＝49
7÷7＝49÷7
＝7
所以＝7是方程7－15＝34解。
原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查根据等式的性质解方程，也可以把＝7代入方程左边进行检验，如果方程左边＝方程右边，那么＝7是方程7－15＝34解。
25．√
【分析】当数字和字母相乘时，数字在前，字母在后，中间的乘号可以省略，或者用点表示，例如：7×x＝7x，所以原题中（b＋a）×7，可以写成7（b＋a），由此即可判断。
【详解】由分析可知：
（b＋a）×7可以写成7（b＋a），原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查用字母表示数，要清楚数字和字母之间相乘的联系。
26．x＝837；x＝2.25
x＝2；x＝15
【分析】第1题，根据等式的性质，方程两边同时乘31即可；
第2题，根据等式的性质，方程两边同时减1.25即可；
第3题，根据等式的性质，方程两边先同时加1.5，再同时除以5即可；
第4题，根据等式的性质，方程两边先同时减45，再同时除以6即可。
【详解】x÷31＝27
解：x÷31×31＝27×31
x＝837
x＋1.25＝3.5
解：x＋1.25－1.25＝3.5－1.25
x＝2.25
5x－1.5＝8.5
解：5x－1.5＋1.5＝8.5＋1.5
5x＝10
5x÷5＝10÷5
x＝2
45＋6x＝135
解：45－45＋6x＝135－45
6x＝90
6x÷6＝90÷6
x＝15
27．164米
【分析】根据图可知：5个x加上180等于1000，据此列出方程，然后根据等式的性质解方程。
【详解】5x＋180＝1000
5x＋180－180＝1000－180
5x＝820
5x÷5＝820÷5
x＝164
28．x＝20
【分析】观察图可知：30克的砝码加上x克的砝码和50克的砝码相等，据此列出等式，再解方程即可。
【详解】30＋x＝50
解：30＋x－30＝50－30
x＝20
29．x＝62
【分析】通过观察上图可知，连环画的本数乘4，加上32本等于280本，据此列方程并解答。
【详解】4x＋32＝280
解：4x＋32－32＝280－32
4x＝248
4x÷4＝248÷4
x＝62
答：连环画有62本。
30．39个
【分析】根据题意可知，军舰模型的个数×2＋3＝飞机模型的个数，设军舰模型有x个，根据等量关系式列方程即可求出军舰模型的个数，再把飞机模型和军舰模型的个数相加即可解答。
【详解】解：设航模小组制作的军舰模型有x个。
2x＋3＝27
2x＋3－3＝27－3
2x＝24
2x÷2＝24÷2
x＝12
12＋27＝39（个）
答：航模小组制作的飞机模型和军舰模型一共有39个。
【点睛】找出题中的等量关系式是解答本题的关键。
31．6元
【分析】2个足球的价钱＋20个垒球价钱＝360元，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。
【详解】解：设1个垒球x元。
120×2＋20x＝360
240＋20x＝360
240＋20x－240＝360－240
20x＝120
20x÷20＝120÷20
x＝6
答：1个垒球6元。
【点睛】找出题中的等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。
32．（1）见详解
（2）16枚
【分析】（1）根据题意，北京冬奥会金牌数量是夏蒙尼冬奥会的6倍多13枚。用1厘米长的线段表示夏蒙尼冬奥会的金牌数量，那么6厘米长的线段再加上一小段（表示13枚），即可表示出北京冬奥会的金牌数量；
（2）根据（1）的数量关系图，将夏蒙尼冬奥会产生的金牌数量设为未知数，再根据“夏蒙尼金牌数量×6＋13枚＝北京冬奥会金牌数量”这一数量关系列方程解方程即可。
【详解】（1）如图：
（2）解：设夏蒙尼1924冬奥会产生了x枚金牌。
6x＋13＝109
6x＋13－13＝109－13
6x＝96
6x÷6＝96÷6
x＝16
答：夏蒙尼1924冬奥会产生了16枚金牌。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。
33．64个
【分析】此题的等量关系式是一名工人5天加工的零件个数－40个＝一台智能机器人1天加工零件个数，据此列出方程并解方程。
【详解】解：设一名工人平均每天加工x个零件。
5x－40＝280
5x－40＋40＝280＋40
5x＝320
5x÷5＝320÷5
x＝64
答：一名工人平均每天加工64个零件。
【点睛】找出题中的等量关系式并根据等量关系式列方程是解题关键。
34．80元
【分析】根据题意，设裤子的价格为x元，已知上衣比裤子价格的3倍还多20元，可方程3x＋20＝260，解答即可。
【详解】解：设裤子的价格为x元
3x＋20＝260
3x＝260－20
3x＝240
x＝240÷3
x＝80
答：裤子的价格为80元。
【点睛】本题考查了一个数是另一个数几倍还多几，求这个数，用列方程的方法解答。
35．27人
【分析】根据题意可知，学硬笔书法人数×3－8＝学健美操的人数，设学硬笔书法的有x人，据此列方程解答。
【详解】解：设学硬笔书法的有x人。
3x－8＝73
3x－8＋8＝73＋8
3x＝81
3x÷3＝81÷3
x＝27
答：学硬笔书法的有27人。
【点睛】解答此类题目，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出基本数量关系，设出未知数，由此列方程解答。
36．2.1克
【分析】设世界上最小的蜂鸟的质量是x克，一只喜鹊的质量是蜂鸟质量的50倍还多2克，即蜂鸟的质量×50＋2克＝喜鹊的质量，列方程：50x＋2＝107，解方程，即可解答。
【详解】解：设蜂鸟的质量是x克。
50x＋2＝107
50x＝107－2
50x＝105
x＝105÷50
x＝2.1
答：世界上最小的蜂鸟的质量是2.1克。
【点睛】根据方程的实际应用，利用蜂鸟的质量与喜鹊的质量之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
37．475件
【分析】先设工厂准备生产T恤x件，由题目可知“2×T恤数量＋50＝帽子的数量”，据此列出方程，先根据等式性质1，给方程两边同时减50，计算出得数，再根据等式性质2给方程两边同时除以2即可解出方程。
【详解】解：设工厂准备生产T恤x件。
2x＋50＝1000
2x＋50－50＝1000－50
2x＝950
2x÷2＝950÷2
x＝475
答：工厂准备生产T恤475件。
【点睛】准确理解帽子与T恤之间的倍数关系，根据它们之间的关系列方程。
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