江西省宜春市宜春中学2013-2014学年高一下学期期中考试数学（文）试题

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宜春中学2013-2014学年高一下学期期中考试
数学文试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21·cn·jy·com
1．的值等于 ( )
A． B． C． D．
2．若，，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，若是角终边上的一点，且，则的值为( )www.21-cn-jy.com
A． B． C．或 D．或
4．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
5．已知向量，其中，，且，则向量和的夹角是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数的最小正周期为，则该函数图象（ ）
A．关于直线对称 B．关于点对称 C．关于点对称 D．关于直线对称
7.函数的图象可看成是把函数的图象做以下平移得到（ ）
A.向右平移 B．向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移
8．图是函数的图像，是图像上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图像于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为，则函数的图像是 ( )2·1·c·n·j·y
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图1 A B C D21·世纪*教育网
9．如右图，在△中, ,是上的一点,若,则实数的值为( )
A. B． C. D.
10．给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是 （ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A. B． C． D．
2、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．已知扇形的圆心角为，扇形的周长为，则扇形的面积为___________
12．已知向量，,,且、、三点共线，则=_________
13．(,,,)的图象如图
所示，则的解析式是
14．已知，，那么的值为________
15．下列命题中，正确的是
①平面向量与的夹角为，，，则；
②已知，是平面内两个非零向量，则平面内任一向量都可表示为，其中；
③已知，，其中，则；
④是所在平面上一定点，动点P满足：，，则直线一定通过的内心。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.(本小题满分12分)
（1）化简
（2）如图，平行四边形中，分别是的中点，
为与的交点，若=，=，
试以，为基底表示、、．
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18.(本小题满分12分)已知函数++(为常数)
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.
19.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点，（其中为第一象限点，为第二象限点）21世纪教育网版权所有
（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；
（2）若， 求的值.
20.（本题满分13分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为.
（1）求函数的单调增区间；
（2）求使不等式的的取值范围.
（3）若求的值；
21.（本题满分14分）已知点、、、的坐标分别为、、、,
(1)若||=||，求角的值；
(2)若·=，求的值.
(3)若在定义域有最小值，求的值.
宜春中学2013-2014学年下学期期中考试高一数学（文）试卷答案
1、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）21教育网
3、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11． 12． 13． 14． 15．①③④
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.(本小题满分12分)
（1）化简
（2）如图，平行四边形中，分别是的中点，为与的交点，若=，=，试以，为基底表示、、．
解：（1）= ……………3分
（2） ……………6分
……………9分
是△的重心， ……………12分
17．(本小题满分12分)已知
（1）化简；
（2）若是第三象限角，且 ，求的值.
解：(1)原式；
（2）由得，，因为是第三象限角，所以，所以
18.(本小题满分12分) 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)若函数在上的最大值与最小值之和为，求实数的值.
( http: / / www.21cnjy.com )19.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，角和角的终边分别与单位圆交于，两点，其中为第一象限角，为第二象限角21cnjy.com
（1）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；
（2） 若， 求的值.
( http: / / www.21cnjy.com )（2）∵∣AB∣=||=||，
又∵，
∴ ∴ ……………………………………………………………12分
20.（本小题满分13分）已知函数直线是图像的任意两条对称轴，且的最小值为.
（2）求函数的单调增区间；
(2)求使不等式的的取值范围.
(3)若求的值；
解：（1）由题意得则由解得故的单调增区间是 ……4分
(2)由
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21.（本题满分14分）已知点、、、的坐标分别为、、、,
(1)若||=||，求角的值；(2)若·=，求的值.
（3）若在定义域有最小值，求的值。
解：（1）
∴ ,
由得,又，∴ 5分
(2)由·=得∴ ①… 6分
又= 7分
由①式两边平方得∴ 8分
∴. ………………………… 9分
（3）依题意记
…………………………10分
令 (,)
…………………………11分
关于的二次函数开口向上，对称轴为， 在上存在最小值，则对称轴 …………………………12分
且当时，取最小值为
…………………………14分
A
G
E
F
C
B
D
A
G
E
F
C
B
D
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