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初三中考冲刺每日一练——第八周
第一天
1．（3分）如图，在中，若，的直径等于4，则的长为
A． B．2 C． D．
【解答】解：，
，
是的直径，
，
，
，的直径等于4，
，
故选：．
2．（3分）已知抛物线的图象如图所示，下列说法正确的是
A． B．
C． D．当时，随增大而增大
【解答】解：根据抛物线的图象可知：
、，，，
，
所以选项错误；
、当时，，
即，
所以选项错误；
、因为抛物线与轴有两个交点，
所以△，即，
所以，
所以选项正确；
、当时，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧，随增大而增大，
所以选项错误．
故选：．
3．（4分）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是 ．
【解答】解：当时，直线都在直线的上方，即．
满足的取值范围是，
故答案为：．
4．（4分）如图，在菱形中，按以下步骤作图：
①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、；
②作直线交于点，连接；
若，，则的长为 ．
【解答】解：由作法得垂直平分，
，
，
是等腰直角三角形，
，
设，则，
四边形是菱形，
，
，
，
解得：，
，
故答案为：．
5．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．
（1）若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式；
（2）若将向下平移个单位长度，，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值．
【考点】反比例函数的图象；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；等腰三角形的性质；坐标与图形变化平移
【专题】反比例函数及其应用；运算能力
【分析】（1）根据已知求出与点坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）表示出相应的平移后与坐标，将之代入反比例函数表达式即可求解．
【解答】解：（1），，点．
，，
若反比例函数的图象经过点，则，
解得，，
反比例函数的解析式为；
（2）点．，
将向下平移个单位长度，
，，
，两点同时落在反比例函数图象上，
，
．
【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握等腰三角形的性质，通过等腰三角形求出点的坐标是解题的关键．
第二天
1．（4分）若实数满足，且，则 ．
【解答】解：，且，
，
，
故答案为：．
2．（4分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则 ．
【解答】解：根据题意知①，②，
③，
由①③，得：，
代入②，得：，
解得，
故答案为：．
3．（4分）如图，在等边内任取一点，连接，得到，如果等边内每一点被取到的可能性都相同，则是钝角三角形的概率是 ．
【解答】解：如图，取的中点，以为圆心，为直径画半圆，交于，连接，
当在半圆上时，，
是钝角三角形时，只能，
点落在如图所示的半圆内时，是钝角三角形，
设等边三角形的边长为，
半圆的面积为，
等边的面积是，
满足的概率是，
是钝角三角形的概率；
故答案为：．
4．（4分）如图，已知点在第一象限，将绕点顺时针旋转得到，若反比例数的图象经过点、，则 ．
【解答】解：如图，点，将绕点顺时针旋转得到，
根据反比例函数图象关于直线的对称性得，
，
过点作轴于点，轴于点，
又由的几何意义可知：
，
，
，
，
作的垂直平分线，连接，
，
，
，
，
，
，
即，
解得．
所以．
故答案为：．
5．（8分）如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形和矩形，原材料刚好全部用完，设窗户边框长度为米，窗户总面积为平方米（注窗户边框粗细忽略不计）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若窗户边框的长度不少于2米，且边框的长度小于的长度，求此时窗户总面积的最大值和最小值．
【考点】：二次函数的应用
【专题】536：二次函数的应用；69：应用意识
【分析】（1）根据题意和图形可以求得与的函数表达式；
（2）根据题意可以得到关于的不等式，然后根据（1）中的函数解析式和二次函数的性质可以解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
，
即与的函数表达式是；
（2）由题意可得，
，
解得，，
，，
当时，取得最大值，此时，
当时，取得最小值，此时，
答：窗户总面积的最大值是、最小值是．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
第三天
1．（3分）如图，点，分别为边，上的一点，且，，，则与相似比为
A． B． C． D．
【解答】解：，
，
，
，
即与相似比为．
故选：．
2．（3分）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为
A． B． C． D．
【解答】解：抛物线的顶点坐标为：，
抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的顶点坐标为：，
所得新抛物线的解析式为：．
故选：．
3．（3分）如图，在正方形中，，将正方形绕点顺时针旋转，得正方形，则线段扫过的面积为
A． B． C． D．
【解答】解：正方形中，，，
，
正方形绕点顺时针旋转，得正方形，
，
线段扫过的面积为扇形的面积：
．
故选：．
4．（4分）如图，直线与反比例函数的图象在第二象限交于、两点，与轴交于点，连接，的角平分线交轴于点．若，的面积为6，则的值为 ．
【解答】解：，
设，，
如图1，过作，交于，
，
平分，
，
，
，
设，则，，
，
，
，即，
，
，
，，
，
，
的面积为6，
的面积为15，
如图2，过作轴于，过作轴于，
，
，
，
，
，
设，，
直线与反比例函数的图象在第二象限交于、两点，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
5．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索顶端的距离为，两拉索底端距离为，请求出立柱的长．
（参考数据，，，，，
【解答】解：设，则，
在中，，
，
在中，，
，
，
解得：，
，
答：立柱的长为．
第四天
1．（4分）如图，在中，已知，，，为斜边上一点，以、为边作平行四边形，当 时，平行四边形为菱形．
【解答】解：连接交于点，如图所示：
中，，，，
，，
若平行四边形为菱形时，，，，
，
，
，
，
故答案为：6．
2．（4分）如图，是圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为 ．
【解答】解：，
，
，，
，，
，
，
故答案为：．
3．（4分）若一元二次方程的两个实数根为，，则的值是 ．
【解答】解：一元一次方程的两个实数根为，，
，，
则原式
，
故答案为：．
4．（4分）在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为，，则满足关于的方程有实数根的概率为 ．
【解答】解：列表如下
0 1
0
1
由表知共有6种等可能结果，其中满足△的有、、、、这5种结果，
满足关于的方程有实数根的概率为，
故答案为：．
5．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于、两点，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点是第四象限内反比例函数图象上的点，且点到直线的距离为，求点的横坐标．
【解答】解：（1）将代入，得，
一次函数的表达式为，
将代入，中，得：，，
，
反比例函数的表达式为；
（2）过点作交轴于点，过点作于点，
设直线的解析式为，，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
，
将代入中，得：，
，
联立，
解得，
点的横坐标．
第五天
1．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，的长为，则的长为 ．
A． B． C． D．
【解答】解：，，，夹角为，
，
的长为：，
故选：．
2．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④为实数）．其中结论正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①由抛物线可知，，，对称轴，
，
．
故①错误；
②由对称轴可知，，
，
，
故②错误；
③关于的对称点为，
当时，，故③正确；
④当时，的最小值为，
当时，，
，即，故④正确．
综上可知，正确的结论有③④两个．
故选：．
3．（4分）如图，在菱形中，，，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 ．
【解答】解：延长与交于点，
，
，
，，，
，
，
，
设，，，
，，
，
则，
，
，
，
，
．
故答案为：．
4．（4分）如图，四边形内接于，对角线、交于点，且，若，，则 ．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
．
故答案为：40．
5．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元件，其销售价不低于成本价，且不高于30元件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元件）之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？
（纯利润销售收入产品成本员工工资）
【解答】解：（1）设与之间的函数关系式为，
把、代入，
得，
解得，，
则与之间的函数关系式为；
（2）每天门店的纯利润
，
，
当时，每天门店的纯利润最大，最大为1600元．
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初三中考冲刺每日一练——第八周
第一天
1．（3分）如图，在中，若，的直径等于4，则的长为
A． B．2 C． D．
2．（3分）已知抛物线的图象如图所示，下列说法正确的是
A． B．
C． D．当时，随增大而增大
3．（4分）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的取值范围是 ．
4．（4分）如图，在菱形中，按以下步骤作图：
①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、；
②作直线交于点，连接；
若，，则的长为 ．
5．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和都在第一象限内，，轴，且，点的坐标为．
（1）若反比例函数的图象经过点，求此反比例函数的解析式；
（2）若将向下平移个单位长度，，两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求的值．
第二天
1．（4分）若实数满足，且，则 ．
2．（4分）已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则 ．
3．（4分）如图，在等边内任取一点，连接，得到，如果等边内每一点被取到的可能性都相同，则是钝角三角形的概率是 ．
4．（4分）如图，已知点在第一象限，将绕点顺时针旋转得到，若反比例数的图象经过点、，则 ．
5．（8分）如图所示，用一根长度为18米的原材料制作一个矩形窗户边框（即矩形和矩形，原材料刚好全部用完，设窗户边框长度为米，窗户总面积为平方米（注窗户边框粗细忽略不计）．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若窗户边框的长度不少于2米，且边框的长度小于的长度，求此时窗户总面积的最大值和最小值．
第三天
1．（3分）如图，点，分别为边，上的一点，且，，，则与相似比为
A． B． C． D．
2．（3分）将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为
A． B． C． D．
3．（3分）如图，在正方形中，，将正方形绕点顺时针旋转，得正方形，则线段扫过的面积为
A． B． C． D．
4．（4分）如图，直线与反比例函数的图象在第二象限交于、两点，与轴交于点，连接，的角平分线交轴于点．若，的面积为6，则的值为 ．
5．（8分）成都市天府一南站城市立交桥是成都市政府确定的城建标志性建筑，如图是立交桥引申出的部分平面图，测得拉索与水平桥面的夹角是，拉索与水平桥面的夹角是，两拉索顶端的距离为，两拉索底端距离为，请求出立柱的长．
（参考数据，，，，，
第四天
1．（4分）如图，在中，已知，，，为斜边上一点，以、为边作平行四边形，当 时，平行四边形为菱形．
2．（4分）如图，是圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，，如果，那么的度数为 ．
3．（4分）若一元二次方程的两个实数根为，，则的值是 ．
4．（4分）在一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字，0，1的小球，它们除了数字不同以外其余完全相同，先从盒子里随机抽取1个小球，再从剩下的小球中抽取1个，将这两个小球上的数字依次记为，，则满足关于的方程有实数根的概率为 ．
5．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于、两点，与轴交于点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点是第四象限内反比例函数图象上的点，且点到直线的距离为，求点的横坐标．
第五天
1．（3分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，的长为，则的长为 ．
A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②；③；④为实数）．其中结论正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（4分）如图，在菱形中，，，分别在，上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点，当时，的值为 ．
4．（4分）如图，四边形内接于，对角线、交于点，且，若，，则 ．
5．（8分）一名大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，在成都市高新区租用了一个门店，聘请了两名员工，计划销售一种产品．已知该产品成本价是20元件，其销售价不低于成本价，且不高于30元件，员工每人每天的工资为200元．经过市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元件）之间的函数关系如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求每件产品销售价为多少元时，每天门店的纯利润最大？最大纯利润是多少？
（纯利润销售收入产品成本员工工资）
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