山东省济宁市任城一中2013-2014学年高一下学期期中检测 数学

任城一中2013—2014学年高一下学期期中检测
数学
1、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．函数y=cos2x的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
2．给出下面四个命题：①；；②；③ ；
④。其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．将－300o化为弧度为（ ）
A．－ B．－ C．－ D．－
4．向量且，则k的值为（ ）
A．2 B． C．－2 D．－
5．的值为（ ）
A． B．1 C．－ D．
6．已知数列的前n项和=2+3n-1，则的值为 （ ）
A．20 　 　　 B.21　　　 C.22　　　　　 D.23
7．若正实数a、b满足a+b=4，则的最大值是 （ ）
A．0 B. 1 C. D.2
8.若b<0A.ac > bd B. C.a－c > b－d D.a - d > b - c
9.数列满足+1， 且， 则=（ 　　）．
A.55 B．56 　　　 C．65　　　　 D．66
10.为测量一座塔的高度，在一座与塔相距20米的楼的楼顶处测得塔顶的仰角为，测得塔基的俯角为，那么塔的高度是（ 　　）米．
A． 　B． 　　C． 　　D．
11．在直角中,,P为AB边上的点,若,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12．对于向量,定义为向量的向量积，其运算结果为一个向量，且规定的模(其中为向量与的夹角)，的方向与向量的方向都垂直，且使得,依次构成右手系．如图所示，在平行六面体中，,,则()·＝( )
A．4 B．8 C．2 D．4
二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．若数列的前项和=3n，则此数列的通项公式为　　　 ．
14．在中，若，则是 　　　 ．
15．等差数列满足，且，则使数列前项和最小的等于 ．
16．中，分别是的对边，下列条件
①；　　 ② ；
③； 　 ④
能唯一确定的有 　　　 （写出所有正确答案的序号）．
三、解答题：（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）
已知角的终边上有一点P（，m），且m，试求与的值。
18．（本小题满分12分）
已知＜α＜β＜，cos（α－β）=，sin（α+β）=－，求sin2α的值．
19．（本小题满分12分）
已知函数y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0，|φ|<π)的 一段图象(如图)所示.
（1）求函数的解析式；
（2）求这个函数的单调增区间。
20．（本小题满分12分）
已知,
（1）求的值；
（2）求的夹角；
（3）求的值；
21. （本小题满分12分）
已知数列{}是等差数列,其中每一项及公差d均不为零,设=0(i=1,2,3,…)是关于x的一组方程.
(1)求所有这些方程的公共根;
(2)设这些方程的另一个根为,求证,,,…, ,…也成等差数列
22.（本题满分12分）
设二次函数已不论为何实数，恒有和。
（1）求证：；
（2）求证：
（3）若函数的最大值为8，求b，c的值。
参考答案：
1-5 ABBDD 6-10 BDDAA 11-12 BD
13. an= 3 14. 直角三角形（A为直角） 15. 6 16. ②③④．
17.当m=0时，；当时，,
当时, 。
18.由分析可知2α=（α－β）+（α+β）．
由于＜α＜β＜，可得到π＜α+β＜，＜α－β＜0．
∴cos（α+β）=－，sin（α－β）=．
∴sin2α=sin［（α+β）+（α－β）］
=sin（α+β）cos（α－β）+cos（α+β）sin（α－β）
=（－）·+（－）·
=－．
19.（1）由图可知A=3，
T==π，又，故ω=2
所以y=3sin(2x+φ)，把代入得：
故，∴，k∈Z
∵|φ|<π，故k=1，，
∴
（2）由题知
解得：
故这个函数的单调增区间为，k∈Z。
20.（1）
又由得
代入上式得，∴
（2），
故
（3）
故
21. (1)设公共根为p,则①②则②-① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为－1).(2)另一个根为,则＋(－1)=.∴+1= 即,易于证明{}是以－为公差的等差数列.
22.解(1)f(x)=x^2+bx+c 由f(sinα)≥0可知 在区间（-1，1）上 f(x)≥0；
由f(2+cosβ)≤0可知 在区间（1，3）上 f (x)≤0； 所以f(1)=1+b+c=0 所以b+c=-1.①
(2)由在区间（1，3）上 f(x)≤0得f(3)=9+3b+c≤0 ②由①②解得c≥3
(3)由二次函数f(x)=x^2+bx+c单调性可知f(sinα)的最大值在f(-1)处取得 所以f(-1)=1-b+c=8 ③ 由①③解得 b=-4,c=3