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初三中考冲刺每日一练——第九周
第一天
1．（4分）如图，已知⊙O的半径为4，弦AB垂直平分半径OC，与围成阴影部分，则S阴影＝ ．
2．（4分）二次函数y＝2（x+1）2﹣3上一点P（x，y），当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是 ．
3．（4分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3＝0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是 ．
4．（4分）如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点连结OA，将Rt△AOB折叠，使A′点落在x轴上，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点．
（1）若A点的坐标为（4，3），当EA′∥AB时点A′的坐标是 ．
（2）若A′与原点O重合，OA＝4，双曲线y＝（x＞0）的图象恰好经过D，E两点（如图2），则k＝ ．
5．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求时，自变量的取值范围；
（3）若点是轴上一动点，当为直角三角形时，求点的坐标．
第二天
1．（3分）三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点
A．三边中线 B．三边垂直平分线
C．三边高线 D．三内角的平分线
2．（4分）如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，，．点是反比例函数图象上一动点，连接，，若的面积为，则点的坐标为 ．
3．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直边形为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是 ．
4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处，且为等腰直角三角形，若，则点的坐标是 ．
5．（10分）如图，四边形内接于，直径与弦的交点为，，，垂足为，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长度；
（3）若，求的面积与四边形的面积之比．
第三天
1．（4分）五边形的内角和为 度．
2．（4分）如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上，则点的坐标为 ．
3．（4分）如图，在中，已知，，是边上的一动点不与点、重合），，边与交于点，当为等腰三角形时，则的长为 ．
4．（4分）已知抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（包含端点），顶点坐标为，则下列结论：
①；
②；
③对于任意实数，总成立；
④关于的方程有两个不相等的实数根．
其中结论正确的序号是 ．
5．（8分）某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为（单位：元袋），该微商发现销售量与销售价格之间的关系如表：
销售价格（元袋） 25 30 35 40
销售件数 275 250 225 200
（1）求关于的函数表达式；
（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？
第四天
1．（4分）如图，在等边中，是边上的一点，延长至，使，的平分线交的高于点，则 ．
2．（4分）如图，在菱形中，按以下步骤作图：、
①分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，；
②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，
若，则 ．
3．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，，，边长为5．现固定边，“推”矩形使点落在轴的正半轴上（落点记为，相应地，点的对应点的坐标为 ．
4．（4分）如图，内接于，，的延长线交于点，若，，则 ， ．
5．（8分）奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误．2020年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元件，经过市场调查获悉，日销售量（件与销售价格（元件）的函数关系如图所示：
（1）求出与之间的函数表达式；
（2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？
（3）若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？
第五天
1．（4分）已知的值为0，则 ．
2．（4分）设，是一元二次方程的两根，则 ．
3．（4分）如图，作半径为2的的内接正四边形，然后作正四边形的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形，又作正四边形的内切圆，得第三个圆，如此下去，则第六个圆的半径为 ．
4．（4分）如图，在中，对角线，，，在边的下方作射线，使得，为线段上一个动点，在射线上取一点，连接，使得，连接交于点，在点的运动过程中，当时，则 ．
5．（10分）如图，直线为常数，并且与双曲线交于，两点．
（1）求直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）若直线与双曲线有且只有一个公共点，求的值．中小学教育资源及组卷应用平台
初三中考冲刺每日一练——第九周
第一天
1．（4分）如图，已知⊙O的半径为4，弦AB垂直平分半径OC，与围成阴影部分，则S阴影＝ ．
【解答】解：∵弦AB垂直平分半径OC，
∴OD＝OA＝2，AD＝BD，
∴∠OAD＝30°，
∴AD＝OD＝2，∠AOB＝120°，
∴S阴影＝S扇形AOB﹣S△AOB
＝﹣×4×2
＝π﹣4．
故答案为π﹣4．
2．（4分）二次函数y＝2（x+1）2﹣3上一点P（x，y），当﹣2＜x≤1时，y的取值范围是 ．
【解答】解：抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，当x＝﹣1时，函数有最小值为﹣3，
因为当﹣3＜x≤2时，x＝﹣1时，y的最小值为﹣3；x＝1时，y有最大值＝2×22﹣3＝5，
所以y的取值范围为﹣3≤y≤5．
故答案为﹣3≤y≤5．
3．（4分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3＝0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2+2kx+k2+k+3＝0的两根分别是x1、x2，
∴x1+x2＝﹣2k，x1 x2＝k2+k+3，
∵△＝4k2﹣4（k2+k+3）＝﹣4k﹣12≥0，解得k≤﹣3，
∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2
＝x12﹣2x1+1+x22﹣2x2+1
＝（x1+x2）2﹣2x1x2﹣2（x1+x2）+2
＝（﹣2k）2﹣2（k2+k+3）﹣2（﹣2k）+2
＝2k2+2k﹣4
＝2（k+）2﹣，
∵k≤﹣3，2×（﹣3+）2﹣＝8，
∴2（k+）2﹣≥8，
故（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是8．
故答案为：8．
4．（4分）如图1，点A在第一象限，AB⊥x轴于B点连结OA，将Rt△AOB折叠，使A′点落在x轴上，折痕交AB边于D点，交斜边OA于E点．
（1）若A点的坐标为（4，3），当EA′∥AB时点A′的坐标是 ．
（2）若A′与原点O重合，OA＝4，双曲线y＝（x＞0）的图象恰好经过D，E两点（如图2），则k＝ ．
【解答】解：（1）∵AB⊥x轴，A点的坐标为（4，3），
∴OB＝4，AB＝3，
∴OA＝＝5，
∵EA′∥AB，
∴EA′⊥x轴，
∴sin∠AOB＝＝，
由折叠的性质可得：A′E＝AE，
∴AE：OE＝3：5，
∴A′E＝AE＝5×＝，OE＝5×＝，
∴OA′＝＝，
∴点A′的坐标是：（，0）；
故答案为（，0）；
（2）设点A的坐标为：（2a，2b），
∵A′与原点O重合，
∴点E的坐标为：（a，b），
∵双曲线y＝的图象恰好经过D、E两点，
∴k＝ab，
∴点D的坐标为：（2a，b），
∴AB＝2b，BD＝b，OB＝2a，
由折叠的性质可得：OD＝AD＝AB﹣BD＝b，
在Rt△OBD中，OD2＝OB2+BD2，
即（b）2＝（2a）2+（b）2①，
在Rt△OAB中，OA2＝OB2+AB2，
即42＝（2a）2+（2b）2②，
联立①②得：a＝，b＝，
∴k＝ab＝．
故答案为：．
5．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求时，自变量的取值范围；
（3）若点是轴上一动点，当为直角三角形时，求点的坐标．
【解答】解：（1）把代入得，
反比例函数解析式为，
把代入得，解得，则，
把和代入得，解得，
一次函数解析式为；
（2）当或时，；
（3）设，
，
，，，
当时，，即，解得，此时点坐标为，
当时，，即，解得，此时点坐标为，
当时，，即，整理得，方程没有实数解，
展示所述．点坐标为或．
第二天
1．（3分）三角形的外接圆的圆心是指三角形什么线的交点
A．三边中线 B．三边垂直平分线
C．三边高线 D．三内角的平分线
【解答】解：根据三角形的外心应到三角形三个顶点的距离相等和线段垂直平分线的性质知，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．
故选：．
2．（4分）如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，连接，，．点是反比例函数图象上一动点，连接，，若的面积为，则点的坐标为 ．
【解答】解：作轴于，
点是反比例函数图象上一点，设，
，，
，
，即，
解得，
，
设点的坐标为，
，的面积为，
，
，
整理得，，
解得或（舍去），
点的坐标为，
故答案为．
3．（4分）如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直边形为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是 ．
【解答】解：第①个正方形的面积为16，
第②个正方形的面积为8，
第③个正方形的面积为4，
故答案为：4．
4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点在边上，将该矩形沿折叠，点恰好落在边上的处，且为等腰直角三角形，若，则点的坐标是 ．
【考点】：等腰直角三角形；：矩形的性质；：坐标与图形变化对称
【专题】64：几何直观；556：矩形 菱形 正方形
【分析】根据勾股定理以及折叠的性质，即可得到和的长，进而得到点的坐标．
【解答】解：由折叠可得，，
是等腰直角三角形，
，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
四边形的矩形，
，
，
，
点在第二象限，
，，
故答案为：，．
【点评】本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
5．（10分）如图，四边形内接于，直径与弦的交点为，，，垂足为，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长度；
（3）若，求的面积与四边形的面积之比．
【解答】解：（1）证明：，，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2），
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
；
（3），
，
，
，设，，
，
，
，
过作于，
，
，
，，
，
，
，
．
答：的面积与四边形的面积之比为．
第三天
1．（4分）五边形的内角和为 度．
【考点】多边形内角与外角
【分析】边形内角和公式为，把代入可求五边形内角和．
【解答】解：五边形的内角和为．
故答案为：540．
2．（4分）如图，平面直角坐标系中，为原点，点、分别在轴、轴的正半轴上．的两条外角平分线交于点，在反比例函数的图象上，则点的坐标为 ．
【解答】解：如图，
过点作于，于，于，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
是的平分线，
，
同理：，
，
矩形是正方形，
设点，
在反比例函数的图象上，
，
（舍或，
，
故答案为：．
3．（4分）如图，在中，已知，，是边上的一动点不与点、重合），，边与交于点，当为等腰三角形时，则的长为 ．
【考点】：勾股定理；：等腰三角形的性质
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观
【分析】需要分类讨论：①当时，易得．②当时，根据等腰三角形的性质，勾股定理以及三角形的面积公式求得答案．③当时，点与点重合．
【解答】解：①当时，则，则，故．
②当时，
，
，
，
，
过作于，
，
，
过作于，
，
设，
，
，
，
，
，
解得：（负值舍去），
，
；
③当时，点与点重合，不合题意．
综上所述，的长为2或．
故答案为：2或．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
4．（4分）已知抛物线与轴交于点，与轴的交点在，之间（包含端点），顶点坐标为，则下列结论：
①；
②；
③对于任意实数，总成立；
④关于的方程有两个不相等的实数根．
其中结论正确的序号是 ．
【考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；抛物线与轴的交点
【专题】二次函数图象及其性质；应用意识
【分析】利用抛物线的对称轴方程得到，则可对①进行判断；利用抛物线与轴交于点得到，把代入得到，再利用得到，然后解不等式组可对②进行判断；利用当时，有最大值得到为任意实数），则可对③进行判断；利用直线与抛物线只有一个交点可判断直线与抛物线没有公共点，则可对④进行判断．
【解答】解：如图，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线的对称性为直线，
，
，所以①错误；
抛物线与轴交于点，
，
，
抛物线与轴的交点在，之间（包含端点），
，即，
∴，所以②正确；
当时，有最大值，
为任意实数），
即，所以③正确；
抛物线的顶点坐标为，
直线与抛物线只有一个交点，
直线与抛物线没有公共点，
关于的方程没有实数根，所以④错误．
故答案为②③．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由判别式确定：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．
5．（8分）某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为（单位：元袋），该微商发现销售量与销售价格之间的关系如表：
销售价格（元袋） 25 30 35 40
销售件数 275 250 225 200
（1）求关于的函数表达式；
（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？
【解答】解：（1）有表中数据可知，是的一次函数，
设关于的函数表达式为：，
把和代入得，，
解得：，
关于的函数表达式为；
（2）设销售利润为元，
根据题意得，，
二次函数的对称轴为，商品的利润率不能超过，
时，随的增大而增大，
当时，获得的利润最大，最大利润是4000元．
第四天
1．（4分）如图，在等边中，是边上的一点，延长至，使，的平分线交的高于点，则 ．
【解答】解：平分，
，
在和中
，
，
，
为等边的高，
平分，
，
．
故答案为：
2．（4分）如图，在菱形中，按以下步骤作图：、
①分别以点和点为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，；
②作直线，且恰好经过点，与交于点，连接，
若，则 ．
【解答】解：
作图如右图
过点作垂直的延长线交于点
四边形为菱形，
依题意．题中作图为作边垂直平分线作法，
，
在中，由勾股定理得
由勾股定理得
故答案为
3．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，，，边长为5．现固定边，“推”矩形使点落在轴的正半轴上（落点记为，相应地，点的对应点的坐标为 ．
【解答】解：由勾股定理，得
，
即．
矩形的边在轴上，
四边形是平行四边形，
，，
与的纵坐标相等，
故答案为：．
4．（4分）如图，内接于，，的延长线交于点，若，，则 ， ．
【解答】解：连接延长交于，连接，连接延长交于．设，．
是直径，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得，
，
故答案为，．
5．（8分）奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误．2020年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元件，经过市场调查获悉，日销售量（件与销售价格（元件）的函数关系如图所示：
（1）求出与之间的函数表达式；
（2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？
（3）若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？
【解答】解：（1）设，
，
解得，
；
（2）由题意可知，，
解得或，
当销售价格为10元或15元时，该企业日销售额为6000元；
（3）设该企业每天获得利润为元，则
，
当销售价格为16元件时，每天的销售利润最大，最大利润为3240元．
第五天
1．（4分）已知的值为0，则 ．
【解答】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
2．（4分）设，是一元二次方程的两根，则 ．
【解答】解：根据题意知，，，
则，，
所以原式
，
故答案为：4．
3．（4分）如图，作半径为2的的内接正四边形，然后作正四边形的内切圆，得第二个圆，再作第二个圆的内接正四边形，又作正四边形的内切圆，得第三个圆，如此下去，则第六个圆的半径为 ．
【解答】解：由题意第一个圆的半径为2，
第二个圆的半径为，
第三个圆的半径为，
，
第六个圆的半径为．
故答案为：．
4．（4分）如图，在中，对角线，，，在边的下方作射线，使得，为线段上一个动点，在射线上取一点，连接，使得，连接交于点，在点的运动过程中，当时，则 ．
【解答】解：如图，连接交于，作于，交的延长线于．
，
，
，，
，，，
，
是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，，，四点共圆，
，，
是等边三角形，
，，，
，
，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
故答案为．
5．（10分）如图，直线为常数，并且与双曲线交于，两点．
（1）求直线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）若直线与双曲线有且只有一个公共点，求的值．
【解答】解：（1）直线过点，
，
，
直线的解析式为；
（2）点在双曲线上，
，
双曲线的解析式为，
解方程组得，，，
点的坐标为；
（3）将代入得，，
直线与双曲线有且只有一个公共点，
△，
．
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