（统考版）2023高考数学二轮 第二篇 （练基础 快增分）第3讲 平面向量、算法初步 课件（29张）

(共29张PPT)
第3讲　平面向量、算法初步
考点一
考点二
考点三
考点一　平面向量的线性运算
——几何运算用法则
考点一　平面向量的线性运算——几何运算用法则
导向性 强调能力立意，综合考查学科素养．
原则性 多与三角形、四边形交汇，高频考点．
1.[2022·山东泰安模拟]已知向量m，n不共线，向量＝5m－3n，＝xm＋n，若O，A，B三点共线，则x＝(　　)
A.－　　B．　　C．－　　D．
答案：A
解析：因为O，A，B三点共线，则∥，所以 λ∈R，＝λ，即xm＋n＝λ(5m－3n)，整理得(5λ－x)m＝(3λ＋1)n.
又∵向量m，n不共线，则5λ－x＝3λ＋1＝0，则x＝－，故选A.
2．[2022·河南平顶山市检测]如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且＝2，则＝(　　)
A. B．
C. D．
答案：C
解析：因为＝2，所以＝＝＝，
所以＝＝)＝.故选C.
3．[2022·青海海东市模拟]已知在△ABC中， ＝－3，＝λ＝μ，则μ＝(　　)
A. B． C． D．1
答案：A
解析：因为＝－3，所以＝，
因为＝μ，所以＝，
又＝λ，所以＝，
又＝，所以，得μ＝.故选A.
4．[2022·河南郑州模拟]在△ABC中，D是BC上一点，＝2，M是线段AD上一点，＝，则t＝(　　)
A. B． C． D．
答案：D
解析：因为＝2，则＝2()，所以＝，
∵＝＝－t)＝，
因为M是线段AD上一点，设＝λ＝λλ，其中0≤λ≤1，
所以，解得.故选D.
练后领悟
运算遵法则　基底定分解
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出三个向量之间的关系．
(2)用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．
警示　证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．
考点二　平面向量的数量积
——代数运算用坐标
考点二　平面向量的数量积——代数运算用坐标
导向性 强调数学运算与转化思想．
原则性 在直角坐标系中运算，属高频考点．
1.[2022·四川成都七中模拟]已知均为单位向量，且满足＝0，则·的值为(　　)
A.　　　B．　　　C．　　　D．
答案：B
解析：＝2()，＝3＋2，同理＝2＋3，
2＝4()2，∴·＝－·＝(3＋2)(2＋3)
＝62＋62＋13·＝6＋6－＝.故选B.
2．[2022·上海市嘉定区第二中学模拟]在△ABC中，AB＝AC＝3，＝2.若·＝4，则·＝(　　)
A.3 B．－3 C．2 D．－2
答案：B
解析：由题意可得·＝()·()＝()·()＝4，
即[)]·()＝·()＝4，
即－＋－·＝4，即－3＋×9－·＝4，
解得·＝－3，故选B.
3．[2022·贵州贵阳模拟]在边长为2的正方形ABCD中，E是BC的中点，则·＝(　　)
A.2 B．－2 C．－4 D．4
答案：A
解析：如图在平面直角坐标系中以A为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系，则A(0，0)，D(0，2)，C(2，2)，E(2，1)，所以·＝(2，2)·(2，－1)＝4－2＝2，故选A.
4．[2022·四川成都检测]已知向量a＝(3cos 2α，sin α)，b＝(2，cos α＋5sin α)，α∈，若a⊥b，则tan α＝(　　)
A.2 B．－2 C．3 D．
答案：C
解析：由题意a⊥b可得a·b＝0，即6cos 2α＋sin α(cos α＋5sin α)＝0，
即6(cos 2α－sin 2α)＋sin αcos α＋5sin 2α＝0，
故＝0 ，即＝0，
由于α∈，故tan α＝3，tan α＝－2(舍去)，故选C.
5．[2022·安徽淮南二模]已知公比为q的等比数列{an}中，a1a2a3＝3，a2a3a4＝24，平面向量a＝(1，q)，b＝(2，3q)，则下列c与2a＋b共线的是(　　)
A.c＝(1，4) B．c＝(1，5)
C.c＝(5，2) D．c＝(2，5)
答案：D
解析：等比数列{an}公比为q，而a1a2a3＝3，a2a3a4＝24，
则q3＝＝8，解得q＝2，
a＝(1，2)，b＝(2，6)，则2a＋b＝(4，10)，
对于A，c＝(1，4)，因4×4－1×10≠0，则A不是；
对于B，c＝(1，5)，因4×5－1×10≠0，则B不是；
对于C，c＝(5，2)，因4×2－5×10≠0，则C不是；
对于D，c＝(2，5)，因4×5－2×10＝0，则D是．
故选D.
练后领悟
解决以平面图形为载体的向量数量积问题的方法
(1)选择平面图形中模与夹角确定的向量作为一组基底，用该基底表示构成数量积的两个向量，结合向量数量积运算律求解．
(2)若已知图形中有明显的适合建立直角坐标系的条件，可建立直角坐标系将向量数量积运算转化为代数运算来解决．
警示　求两向量夹角应注意：夹角的范围是[0，π]，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或π的情况．
考点三　算法与程序框图
——按“步”就“搬”
考点三　算法与程序框图——按“步”就“搬”
导向性 考查有规律性的推理运算．
原则性 多与数列、数学文化等交汇．
1.[2022·河南新乡市高三二模]执行如图所示的程序框图，若输入的N＝10，则输出的X＝(　　)
A.　 　B． C．　 　D．
答案：B
解析：由程序的执行逻辑知：输入N＝10，
1、X＝1，n＝1：得X＝，n＝2，n2、X＝，n＝2：得X＝，n＝3，n3、X＝，n＝3：得X＝，n＝4，n4、X＝，n＝4：得X＝，n＝5，n…
10、X＝，n＝10：得X＝，n＝11>N，跳出循环体．
输出X＝.
故选B.
2．[2022·内蒙古呼和浩特市高三一模]如图执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝3，那么输出的p等于(　　)
A.360　　B．240 C．120　　D．60
答案：C
解析：程序在执行过程中，
p，k的值依次为p＝1，k＝1；
p＝4，k＝2；
p＝20，k＝3；
p＝120，此时k输出p＝120.故选C.
3.[2022·四川成都市石室中学高三月考]如图是用模拟方法估计圆周率π的值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入(　　)
A.P＝ B．P＝
C.P＝ D．P＝
答案：B
解析：随机输入xi∈(0，1)、yi∈(0，1)、zi∈(0，1)，
那么点Pi(xi，yi，zi)构成的区域是边长为1的正方体，
判断框内<1.
若条件满足，说明点Pi(xi，yi，zi)在单位球x2＋y2＋z2＝1内部，并累计记录点的个数M；
若条件不满足，说明点Pi(xi，yi，zi)在单位球x2＋y2＋z2＝1外部或球面上，并累计记录点的个数N.
第二个判断框i>2 000，是进入计算此时落在单位球内的点的个数M，一共判断了2 000个点．由几何概型的概率公式可得＝，解得P＝.故选B.
4．[2022·滁州市第二中学]下边程序执行后输出的结果是(　　)
A.－1 B．0
C.1 D．2
答案：B
解析：当s＝0时，满足进行循环的条件，执行循环体后，s＝5，n＝4；
当s＝5时，满足进行循环的条件，执行循环体后，s＝9，n＝3；
当s＝9时，满足进行循环的条件，执行循环体后，s＝12，n＝2；
当s＝12时，满足进行循环的条件，执行循环体后，s＝14，n＝1；
当s＝14时，满足进行循环的条件，执行循环体后，s＝15，n＝0；
当s＝15时，不满足进行循环的条件，故输出n值为0，故选B.
练后领悟
解答程序框图(流程图)问题的方法
(1)首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构，特别是循环结构，在累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都有循环结构．
(2)准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；弄清循环体和输入条件、输出结果．
(3)对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律．
警示　(1)在解决含有循环结构的框图时，要弄清停止循环的条件．注意理解循环条件中“≥”与“>”的区别．
(2)解决程序框图问题时，要注意流程线的指向与其上文字“是”“否”的对应．