第28讲：函数基本概念原卷版
【基础知识回顾】
函数的概念
两个非空数集，集合A，集合B，集合A任意一个元素都在集合B中唯一元素与之对应，这种关系
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的定义域
函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：
(1)分式函数中分母不等于零.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)y＝x0的定义域是{x|x≠0}.
(4)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞).
(5)y＝tanx的定义域为.
3、函数的解析式
换元法，配方法，待定系数法，方程法
4、函数的值域
（1）函数的单调性，（2）函数的基本不等式，（3）数形结合，（3）导数
【典型题型讲解】
考点一：函数的定义域
例1.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【方法总结】
观察函数的解析式，函数解析成立的满足条件
【练一练】
1.函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
3.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
4.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
考点二：函数的解析式
例1.已知是一次函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
例2.函数，则（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【方法总结】
函数的解析式的求法
【练一练】
1.已知，则（ ）
A． B． C． D．
2.已知函数满足，则
A． B． C． D．
3.二次函数满足，且，
（1）求的解析式；
4.（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式．
考点三：分段函数
例1.已知函数，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．0
【方法总结】
分段函数求值
【练一练】
1.已知函数，则（ ）
A． B． C． D．1
2.已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
3.已知函数，若，则实数的值等于（ ）
A．1 B． C．或1 D．或3
4.设函数则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【巩固练习】
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2.函数的定义域是_________．
函数的定义域是_____.
已知，函数若，则___________.
5.函数的定义域为________．
函数满足，且在区间上，则的值为____．
6.已知函数则________；
7.已知函数.
（1）求的值；
（2）求，求实数的取值范围.第28讲：函数基本概念解析版
【基础知识回顾】
函数的概念
两个非空数集，集合A，集合B，集合A任意一个元素都在集合B中唯一元素与之对应，这种关系
称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的定义域
函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：
(1)分式函数中分母不等于零.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)y＝x0的定义域是{x|x≠0}.
(4)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞).
(5)y＝tanx的定义域为.
3、函数的解析式
换元法，配方法，待定系数法，方程法
4、函数的值域
（1）函数的单调性，（2）函数的基本不等式，（3）数形结合，（3）导数
【典型题型讲解】
考点一：函数的定义域
例1.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【方法总结】
观察函数的解析式，函数解析成立的满足条件
【练一练】
1.函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】对于函数，有，解得，
因此，函数的定义域是.故选：A.
2.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
解：，故，解得：，
故选：B
3.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
根据题意可得，所以.
故选：C.
4.函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
由题意可得，解得或．
因此，函数定义域为.
故选：B.
考点二：函数的解析式
例1.已知是一次函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
设一次函数，则，由得，即，解得，.
故选：A．
例2.函数，则（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【答案】A
【详解】
，
故选：A．
【方法总结】
函数的解析式的求法
【练一练】
1.已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
令得.
故选：B.
2.已知函数满足，则
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由,
可得(2),
将(1)+(2)得:
,
故选C．
3.二次函数满足，且，
（1）求的解析式；
【答案】（1）；
【详解】
（1）由题设
∵
∴又
∴
∴
∴，∴
∴
4.（1）已知，求的解析式；
（2）已知，求的解析式．
【答案】（1）；（2）
【详解】
（1）由题意得：定义域为
设，则
（2）由…①得：…②
①②联立消去得：
考点三：分段函数
例1.已知函数，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．0
【答案】D
【详解】
故选：D.
【方法总结】
分段函数求值
【练一练】
1.已知函数，则（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【详解】
由题意，函数，可得，
所以．
故选：D．
2.已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
因为，则，.
故选：A.
3.已知函数，若，则实数的值等于（ ）
A．1 B． C．或1 D．或3
【答案】B
【详解】
解：函数，
若，可得，由，知，解得（舍）；
若，可得，由，知，解得（舍）或，符合题意.
综上，.
故选：B.
4.设函数则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
【答案】B
【详解】
由题意，，
故选B．
【巩固练习】
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【详解】由题知：，解得且.
所以函数定义域为.
故选：B
2.函数的定义域是_________．
【详解】解：因为，所以，解得且，
故函数的定义域为；
故答案为：
函数的定义域是_____.
【详解】由已知得,
即
解得，
故函数的定义域为.
已知，函数若，则___________.
【详解】，故，
故答案为：2.
5.函数的定义域为________．
详解：要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.
函数满足，且在区间上，则的值为____．
详解：由得函数的周期为4，所以因此
6.已知函数则________；
【详解】由已知，，
所以，
7.已知函数.
（1）求的值；
（2）求，求实数的取值范围.
【详解】解：（1）因为，
所以，因为，
所以.
（2）因为，
则，
因为，所以，
即，解得.
