2022一2023学年第二学期三月质量监测
九年级数学试卷
(试卷总分：100分考试时间：90分钟)
请将答案写在答题卷上
一，途择意（共10小唐，每小题3分，共30分）
1.-2023的相反数是（)
4.-2023
B,2023
1
C.
D.
2023
2023
2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园.六
个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度.下列航天图标，其图案是中心对称图形的是
()
中国探火
B.
中国火箭
中国行星探测
航天神舟
3.2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为世界最大的马克
思主义执政党.截止2023年6月5日全国共有9518万名中国共产光员，将“9518万”用
科学记数法表示应为()
A.9.518×10
B.0.9518x10
c.9.518×107
D.9518×10
4,下列运算正确的是()
A.a2+a3=a6
B.(ab)2=ab2
C.(a+b)2=a2+b2
D.(a+(a-b)=a2-b2
5。神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外克上
发现，其每图螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618，这体现了数学中
的()
A.平移
B.旋转
C.轴对称
D.黄金分割
(第5题图)
6某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3,3,0,4,5.关于这组数据，
下列说法错误的是()
A.众数是3
B,中位数是0
C,平均数是3
D.极差是S
第1页，共3页
7、光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发
生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平
行的、若水面和杯底互相平行，且∠1=122°，则∠2=()
A.61°
B.58°
C.48
D,41o
(第7题图)
8.下列命题是真命题的是()
A,相等的两个角是对顶角
B,相等的圆周角所对的弧相等
C.若aD,对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.如图，在锐角△ABC中，AB>AC>BC,按如下步骤作图.
第一步：作∠BAC的平分线AD:交BC于点D;
第二步：作AD的垂直平分线EF,交AC于点E,交AB于点F:
第三步：连接DE,
则下列结论正确的是〔)
(第9题图)
A.DE⊥AC
B.DE∥AB
C.CD-DE
D.CD-BD
I0.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A,B
两点纵坐标分别为4,2，反比例函数y=经过A,B两点，若菱形
ABCD面积为8，则k值为()
C
A.-8V5
B,-2W5
C.-8
D.63
(第10题图)
二.填空题（共3小题，年小题3分，共15分）
11.分解因式：5x2-5y2=」
2,化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示。当碳原子数为1~10时，依次用天
干一一甲、乙、丙、丁，戊、己、庚、辛、壬、癸一一表示，其中用烷、乙烷、丙烷的
分子结构式如图所示，则第7个庚烷分子结构式中“开的个数是一
夕
R H
HH H
H一CH
H一C-C一HHC一C-C-H…
H
HHH
①
共3页2022-2023 学年第二学期南山外国语学校（集团）
3 月质量检测 九年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B C D D B B D B A
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11 12 13 14 15
21 5
5(x + y)(x y) 16 2 2 - 2
7 2
三、解答题（本题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 7 分，第 18 题 7 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8
分，第 21题 10分，第 22题 10分，共 55分）
16．（5 分）解：原式＝ ＝ ＝ ．
当 a＝﹣1 时，原式＝ ．．…………………….………………5 分
17．（7 分）解：（1）本次接受调查的学生共有：（80+30+40+20）÷（1﹣15%）＝200（人），
∴m°＝360°× ＝144°，n%＝40÷200×100%＝20%，
∴m＝144，n＝20，
故答案为：200，144，20；．…………………….………………3 分
（2）D的人数为：200×15%＝30（人），
补全条形统计图如下：
1
．…………………….………………4 分
（3）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有 20 种等可能的结果，其中两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的情况有 12
种情况，
∴两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率 ．．…………………….………………7 分
18．（7 分）
解：（1）如图，过点 A作 AG⊥CF，垂足为 F．
由题意知：四边形 AEFG是矩形．
∴FG＝AE＝4 米，∠EAG＝∠AGC＝∠AGF＝90°．
∵∠CAE＝120°，
∴∠CAG＝∠CAE﹣∠EAG＝30°．
在 Rt△AGC中，
2
∵sin∠CAG＝ ，AC的长度为 24 米，
∴CG＝AC×sin30°
＝24×
＝12（米）．
∴CF＝CG+GF
＝4+12
＝16（米）
答：云梯消防车最高点 C距离地面的高度 CF的长为 16 米；
故答案为：16；．…………………….………………2 分
（2）如图，过点 C作 CH⊥AE，交 EA的延长线于点 H．
当 AC＝30 米，∠CAE＝150°时，
∠HAC＝30°．
在 Rt△AHC中，
∵cos∠HAC＝ ，
∴AH＝cos∠HAC×AC
＝cos30°×30
＝ ×30
＝15
≈1.7×15
＝25.5（米）．
∴HE＝AE+AH
＝4+25.5
＝29.5（米）．
由题意知，四边形 HEFC是矩形，
∴CF＝HE＝29.5 米，
3
∵29.5＞26，
∴该消防车能够实施有效救援．．…………………….………………7 分
19. （8 分）
解：（1）选择的两个条件是：①②，结论是③，
这个命题是真命题，
理由：连接 OD，
∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO，
∴∠C＝∠ADO，
∴OD∥BC，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∵OD是圆 O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
故答案为：①②，③（答案不唯一）；．…………………….………………4 分
（2）连接 BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵AB＝BC，
∴AD＝DC＝5，
4
∵∠ADB＝∠DEC＝90°，∠A＝∠C，
∴△CDE∽△ABD，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴AB＝ ，
∴⊙O的直径为： ．．…………………….………………8 分
20. （8 分）
解：（1）设该种商品每次降价的百分率为 x，
依题意，得：200（1﹣x）2＝128，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去），
答：该种商品每次降价的百分率为 20%；．…………………….………………3 分
（2）设每件商品应降价 x元，根据题意，得：
（128﹣80﹣x）（20+5x）﹣100＝1475，
解方程得 x1＝41，x2＝3，
∵在降价幅度不超过 10 元的情况下，
∴x＝41 不合题意舍去．
答：每件商品应降价 3 元．．…………………….………………8 分
21. （10 分）
解：（Ⅰ）列表（完成表格）
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 …
y 21＝x ﹣4x+3 … 15 8 3 0 ﹣1 0 3 8 15 …
y＝|x2﹣4x+3| … 15 8 3 0 1 0 3 8 15 …
．…………………….………………2 分
5
（Ⅱ）描点并画图．
．…………………….………………3 分
（Ⅲ）（1）y＝|x2﹣4x+3|的图象可由函数 y 21＝x ﹣4x+3 将 x轴下方图象关于 x轴对称，x轴上方图象不
变得到；
故答案为 x轴下方图象关于 x轴对称，x轴上方图象不变；．…………………….………………4 分
（2）结合图象，|x2﹣4x+3|＞8 时，y＝|x2﹣4x+3|图象在 y＝8 的上方，
∴解集是 x＞5 或 x＜﹣1；
故答案为 x＞5 或 x＜﹣1．…………………….………………5 分
（3）①令 x＝0，则 y＝|x2﹣4x+3|＝3，
令 y＝0，则 y＝|x2﹣4x+3|＝0，解得 x＝1 或 3，
∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），
∴设直线 BC的解析式为 y＝kx+b（k≠0），
则
∴
∴y＝﹣x+3；．…………………….……………7 分
②直线 BC过（0，3），（2，1）和（3，0）三个点，如图所示，
6
此时，直线 BC与 y＝|x2﹣4x+3|的图象只有 3 个交点，
∴m＝0．
设直线 BC向上平移后的直线为 y＝﹣x+3+m，
∵平移后的直线与函数 y＝|x2﹣4x+3|的图象恰好有 3 个交点，
∴直线 BC只能向上平移，且直线 y＝﹣x+3+m和 y＝﹣x2+4x﹣3 有且只有一个交点，
则 只有一个解，
于是，消去 y得 x2﹣5x+6+m＝0 有两个相等的实数根，
∴△＝1﹣4m＝0，
∴m＝ ．
综上所述，m＝0 或 m＝ 时将直线 BC沿 y轴平移 m个单位长度后与函数 y＝|x2﹣4x+3|的图象恰好有 3
个交点．．…………………….………………10 分
22. （10 分）
解：（1）①证明：如图①中，过点 E作 ET⊥BC于点 T．
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ADC＝∠EDG＝90°，
在△AEF和△DEG中，
7
，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴EF＝EG，
∵△FGH是等腰直角三角形，
∴HE＝EF＝EG，HE⊥FG，
∵∠A＝∠ABT＝∠ETB＝90°，
∴四边形 ABTE是矩形，
∴∠AET＝∠FEH＝90°，
∴∠AEF＝∠TEH，
在△EAF和△ETH中，
，
∴△EAF≌△ETH（AAS），
∴EA＝ET，
∴四边形 ABTE是正方形，
∴AE＝AB，
∵AD＝2AE，
∴AD＝2AB；．…………………….………………3 分
②解：如图①﹣1 中，时 FH交 BE于点 J．
∵∠FJB＝∠EJH，∠FBJ＝∠EHJ＝45°，
∴∠BFH＝∠BEH，
∴tan∠BFH＝tan∠BEH＝2，
8
∴ ＝2，
∵△EAF≌△ETH≌△EDG，
∴AF＝DG＝TH＝1，
设 AB＝BT＝x，则 ＝2，
∴x＝3，
∴BF＝2，BH＝4，
在 Rt△BFH中，FH＝ ＝ ＝2 ，
∴S△DGH＝ ×2 ×2 ＝10；．…………………….………………6 分
（2）解：如图②中，过点 H作 HQ⊥AB于点 Q，过点 E作 ER⊥QH于点 R，连接 BH．
同法可证，△EAF≌△ERH，
∴EA＝ER，AF＝RH，
∵AE＝ED＝2，
∴ER＝AE＝2，
∵四边形 AQRE是正方形，
∴AQ＝AE＝2，
∴BQ＝1，
∴S△BCH＝ ×4×1＝2，
设 AF＝RH＝y，
∴S 2△BFH＝ （3﹣y）（ 2+y）＝﹣ （y﹣ ） + ，
∵﹣ ＜0，
∴y＝ 时，△BFH的面积最大，最大值为 ，
∴四边形 BCHF的面积的最大值＝2+ ＝ ．．…………………….………………10 分
9
