云南省德宏州潞西市芒市中学2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

第I卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，答案写在答题卡的相应位置)
1.已知集合，则( )
B. C. D.
已知为任意实数，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）
B. C. D.
3.=（ ）
B. C. D.
4.已知等比数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
5.在等差数列中，已知，则=（ ）
A. B. C. D.
6.已知在中，，，，那么角等于（ ）
A． B． C． D．
7.已知实数满足 错误！未找到引用源。，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.在等比数列中，，则其前项和的取值范围是（ )
A. B. C. D.
9.在各项均为正数的等比数列中，和是方程的两根，向量，若，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
11.设的内角的对边分别为，若，则的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角
12.设数列中，，数列满足,则数列的前项和为（ ）
A. B. C. D.
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上）
13.已知且与的夹角为，则
14.已知则的取值范围是
15.已知若，则的最小值为
16.已知数列的前项和满足，若，则实数的值为
解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17.（本题满分10分）
已知关于的不等式的解集为，求不等式的解集。
18.（本题满分12分）
已知等差数列和等比数列满足:，，，设
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的值。
19.（本题满分12分）
在中，分别为内角的对边，已知。
（1）求的最大内角；
（2）求的面积。
（本题满分12分）
如图所示，将一矩形花坛扩建为一个更大的矩形花坛,要求点在上，点在上，且对角线过点,已知，当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值。
21.（本题满分12分）
已知向量，，函数.
求的周期及单调递增区间；
在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围.
22.（本题满分12分）
设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等差中项．
（1）试求的值；
（2）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（3）设数列（），求数列的前项和.
数学试卷参考答案
一、选择题
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中横线上）。
1 14、 （-4,2）
15、 9 16、 -1
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17．（本小题满分10分）
（本题满分12分）
解：（1）设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q(q≠1),由已知得
,解得,所以an=2n-1,bn=3n-1,于是cn=(2n-1)+3n-1. ...........6分
（2）
.............12分
（本题满分12分）
...............2分
.........4分
...............6分
（2）...............8分
..........12分
20、（本题满分12分）
解：设的长为（），则。..........1分
∽
.............5分
..........6分
...........7分
...........10分
当且仅当时，取“=”................11分
21、（本题满分12分）
.................................3分
...........6分
法一：由正弦定理可得：
...8分
...........9分
..........10分
且.........11分
........12分
法二：
以下同法一。
22、（本题满分12分）
是和的等差中项．
令则
数列的各项都为正数
.....................2分
令则或
数列的各项都为正数
.....................4分
............5分