浙江省宁波市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题
文档属性
| 名称 | 浙江省宁波市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 243.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-07-03 15:12:29 | ||
图片预览
文档简介
一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设、、，，则下列不等式一定成立的是
2.数列：、3、、9、…的一个通项公式是
() ()
() ()
3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是
若，，则 若，∥，则
若，，则∥ 若∥,∥,则∥
4.等差数列的前项和为，若，，则
12 16
5.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是
，， ，，
，， ，，
6. 已知数列满足，，则
2
7.当时，关于的不等式的解集是
8.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线
9.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是
10.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论：
①；
②；
③直线与平面所成的角为；
④.
其中正确的结论是
①③ ②④ ①③④ ①②③④
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.
把答案填在答题卷的相应位置
11.求值： ___________.
12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.
13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，
则该几何体的体积为___________.
14.正数、满足，那么的最小值等于
___________.
15.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列
是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数
列的前项和________.
16.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角
的取值范围是__________(角用弧度表示).
17.在数列中，，， （），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________.
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题满分14分）
(Ⅰ)已知，，求的值；
(Ⅱ)已知，，，求的值.
19.（本题满分14分）
在中，分别是角所对的边，且.
(Ⅰ)求角；
(Ⅱ)若，求的周长的取值范围.
20．（本题满分14分）
某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，用每天的最大值作为当天的污染指数，记作.
(Ⅰ)令，，求的取值范围；
(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？
21.（本题满分15分）
如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.
(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.
22.（本题满分15分）
设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.
命题：宁海中学 陈金伟
审题：象山中学 张美娟、俞建英
宁波市 八校联考高一数学参考答案
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题满分14分）
因为，，所以，, ……5分
. ………………………………………………7分
（Ⅱ）因为且，所以， ……………………………9分
因为，所以，
又,所以，所以，……11分
所以.……………………………14分
因为，所以，，
，所以，即. ………14分
法2：由余弦定理得，， …………9分
而，故，………………11分
所以， …………………………………………………………………12分
又， ……………………………………………………………………13分
所以，即. ………………………………14分
20.（本题满分14分）
(Ⅰ)(1)当时，；………………………………………………………………1分
在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值只可能在或
21.（本题满分15分）
(Ⅰ)取的中点,连结、,
因为是的中点，所以∥,且
，又是菱形边
的中点，所以∥,且，
所以∥,且，四边形
是平行四边形，所以∥,
……………………………………………5分
而平面,平面，……………………………………………6分
所以∥平面.…………………………………………………………………7分
(Ⅱ)连结交于，连结，因为面，所以，即
，又，且,所以平面，…………10分
从而,,所以就是二面角的平面角，，………………………………………………………………………12分
设,因为，，所以,,,
,所以,在中,，…14分
所以 ……………………………………………………………15分
22.（本题满分15分）
(Ⅰ) 由、、成等差数列知，，………………………1分
当时，，
所以， ……………………………………4分
当时，由得， ……………………………………5分
综上知，对任何,都有,又，所以，.…6分
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以. ……………7分
(Ⅱ) ……10分
，……………………………12分
，
当时，，即；当时，也有，但；当时，，，即.
所以数列的的最大项是. ……………………………………………15分
A
A1
C
B
C1
B1
（第10题图）
正视图
侧视图
俯视图
视图
（第13题图）
P
M
F
A
D
E
C
B
(第21题图)图
2013学年
第二学期
P
M
F
A
D
E
C
B
(第21题图)图
G
O
1.设、、，，则下列不等式一定成立的是
2.数列：、3、、9、…的一个通项公式是
() ()
() ()
3.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是
若，，则 若，∥，则
若，，则∥ 若∥,∥,则∥
4.等差数列的前项和为，若，，则
12 16
5.在中，角所对的边分别为，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是
，， ，，
，， ，，
6. 已知数列满足，，则
2
7.当时，关于的不等式的解集是
8.已知函数的图象的一个对称中心是点，则函数＝的图象的一条对称轴是直线
9.若不等式对任意的上恒成立，则的取值范围是
10.如图，三棱柱的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为，为锐角，且侧面⊥底面，给出下列四个结论：
①；
②；
③直线与平面所成的角为；
④.
其中正确的结论是
①③ ②④ ①③④ ①②③④
二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.
把答案填在答题卷的相应位置
11.求值： ___________.
12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为，那么它的表面积为___________.
13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示，
则该几何体的体积为___________.
14.正数、满足，那么的最小值等于
___________.
15.已知数列是首项为3，公差为1的等差数列，数列
是首项为，公比也为的等比数列，其中，那么数
列的前项和________.
16.在中，角所对的边分别为，若成等差数列，则角
的取值范围是__________(角用弧度表示).
17.在数列中，，， （），把数列的各项按如下方法进行分组：()、()、()、……，记为第组的第个数（从前到后），若=，则____________.
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题满分14分）
(Ⅰ)已知，，求的值；
(Ⅱ)已知，，，求的值.
19.（本题满分14分）
在中，分别是角所对的边，且.
(Ⅰ)求角；
(Ⅱ)若，求的周长的取值范围.
20．（本题满分14分）
某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，用每天的最大值作为当天的污染指数，记作.
(Ⅰ)令，，求的取值范围；
(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？
21.（本题满分15分）
如图，已知四棱锥的底面为菱形，面，且，,分别是的中点.
(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)过作一平面交棱于点，若二面角的大小为，求的值.
22.（本题满分15分）
设数列的首项，前项和为，且、、成等差数列，其中.
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)数列满足：，记数列的前项和为,求及数列的最大项.
命题：宁海中学 陈金伟
审题：象山中学 张美娟、俞建英
宁波市 八校联考高一数学参考答案
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18.（本题满分14分）
因为，，所以，, ……5分
. ………………………………………………7分
（Ⅱ）因为且，所以， ……………………………9分
因为，所以，
又,所以，所以，……11分
所以.……………………………14分
因为，所以，，
，所以，即. ………14分
法2：由余弦定理得，， …………9分
而，故，………………11分
所以， …………………………………………………………………12分
又， ……………………………………………………………………13分
所以，即. ………………………………14分
20.（本题满分14分）
(Ⅰ)(1)当时，；………………………………………………………………1分
在上单调递减，在上单调递增，所以的最大值只可能在或
21.（本题满分15分）
(Ⅰ)取的中点,连结、,
因为是的中点，所以∥,且
，又是菱形边
的中点，所以∥,且，
所以∥,且，四边形
是平行四边形，所以∥,
……………………………………………5分
而平面,平面，……………………………………………6分
所以∥平面.…………………………………………………………………7分
(Ⅱ)连结交于，连结，因为面，所以，即
，又，且,所以平面，…………10分
从而,,所以就是二面角的平面角，，………………………………………………………………………12分
设,因为，，所以,,,
,所以,在中,，…14分
所以 ……………………………………………………………15分
22.（本题满分15分）
(Ⅰ) 由、、成等差数列知，，………………………1分
当时，，
所以， ……………………………………4分
当时，由得， ……………………………………5分
综上知，对任何,都有,又，所以，.…6分
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以. ……………7分
(Ⅱ) ……10分
，……………………………12分
，
当时，，即；当时，也有，但；当时，，，即.
所以数列的的最大项是. ……………………………………………15分
A
A1
C
B
C1
B1
（第10题图）
正视图
侧视图
俯视图
视图
（第13题图）
P
M
F
A
D
E
C
B
(第21题图)图
2013学年
第二学期
P
M
F
A
D
E
C
B
(第21题图)图
G
O
同课章节目录