福建省福州市八县一中2013-2014学年高一下学期期末联考数学试题

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）
1．计算sin（-）的值为 (　　)．
A．－ B. C. D．－
2．半径为3，中心角为120o的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠XOP ＝θ，则点P的坐标是(　　)
A．(cosθ，sinθ) B． (－cosθ，sinθ)
C．(sinθ，cosθ) D．(－sinθ，cosθ)
4．sin55°sin65°- cos55°cos65°值为（ ）
A． B． C．－ D．－
5．已知向量=（-1，x）, = (1,x)，若2-与垂直，则（ ）
A． B． C． D．4
6．A、B、D三点共线，则对任一点C，=,则λ=（ ）
A． B． C．- D． -
7．已知cos（）＝，则sin 2的值为 (　　)
A. B．－ C. D．－
8．函数f(x)＝2sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)
A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2
9．如图，已知中，AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC于D点，点为
边所在直线上的一个动点，则满足（ ）
A.最大值为9 B.为定值
C.最小值为3 D.与的位置有关
10．把函数的图像向左平移个单位可以得到函数 的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
11．在ABC中，=,=, 且满足：||＝1， ||＝2， ||＝，则·＋·＋·的值为(　　)
A．4 B. C．－4 D．－
12．若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：f1(x)=2cos2x, f2(x)=sinx+cosx, f3(x)=2cos(x-)-1, 则（ ）
A．f1(x)，f2(x)，f3(x)两两为“同形”函数；
B．f1(x)，f2(x)，f3(x)两两不为“同形”函数；
C．f1(x), f2(x) 为“同形”函数，且它们与f3(x) 不为“同形”函数；
D．f2(x)，f3(x) 为“同形”函数，且它们与f1(x) 不为“同形”函数；
二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）
13．++=
14．化简：=
15．如图，在半径为2，中心角为的扇形的内接矩形OABC
（只有B在弧上）的面积的最大值=
16．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现．请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式：　 　　 　．
三、解答题（共6小题，共74分）
17．（12分）已知=（2,1），=（sinx, cosx）,且∥。
求值：（1）tanx (2)
18．（12分）设向量满足||=||=1，且|2-|=．
（1）求的值； （2）求与夹角．
19．（12分）已知函数f (x)=2cos2()。
（1）把f(x)的解析式化为f(x)=Acos()+B的形式，并用五点法作出f(x)在一个周期上的简图。(要求列表)
（2）说出y=cosx的图像经过怎样的变换y= f(x)的图像。
20．（12分）设＝(5,1)，＝(1,7)，＝(4,2)，且
(1)是否存在实数t ，使？若存在，求出实数t；若不存在，请说明理由．
(2)求使取最小值点M的坐标。
21．将形如的符号称二阶行列式，现规定=ad-bc , 函数f(x)=在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。
（1）求的值及函数的单调递增区间；
（2）若-2＜f(x)-m＜2，在x∈[0,2]上恒成立，求m的取值范围。
22. 设向量，定义一种向量积．
已知向量，，点为的图象上的动点，点 为的图象上的动点，且满足（其中为坐标原点）．
（Ⅰ）请用表示；
（Ⅱ）求的表达式并求它的周期；
（Ⅲ）把函数图象上各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象.设函数，试讨论函数在区间内的零点个数.
2013---2014学年度第二学期八县（市）一中期末联考
高中 一 年 数学 科答题卷
考试日期： 7月1 日 完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分
1~12 13~16 17 18 19 20 21 22 总分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
一、选择题：（每小题 5 分，共 60 分）
二、填空题：（每题 4 分，共 16 分）
13 14
15 16
三、解答题：
17．（12分）
………6分
作图3分
21,(1) f(x)==3cosωx+ sinωx
=2(cosωx+sinωx)=2sin(ωx+)…3分
f(x)max=2∴BC=4,=4,T=8=,∴ω= ……5分
∴f(x)=2sin(x+)
单调递增区间：……7分
(2)依题意，在x∈[0,2]时恒成立，
∴……10分
学校 班级 姓名 座号 准考号： .
命题学校： 长乐一中 命题教师： 葛凤清 复核教师： 吴丽娜
---------密………封…………装…………订………线----------
. .
2
0
y
x
x
22．（14分）
20．（12分）
21．（12分）
2
18．（12分）
19．（12分）
(1)
(2)y=cosx y =
y =
y=
C