甘肃省武威五中2013-2014学年高一下学期期末考试数学（文）试题

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武威五中2013-2014学年高一下学期期末考试
数学文试题
一、选择题（12*5分=60分）
1、α＝－，则角α的终边在(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2、已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cosα＝－，则m等于(　　)
A．－ B. C．－4 D．4
3、已知α是第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　)
A. B．－ C. D．－
4、若cos(π＋α)＝－，<α<2π，则sin(2π－α)＝(　　)
A. B．± C. D．－
5、函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是(　　)
6、下列函数中，周期为的是(　　)
A．y＝sin B．y＝sin2x C．y＝cos D．y＝cos4x
7、下列函数中，周期为π，且在[，]上为减函数的是(　　)
A．y＝sin(2x＋) B．y＝cos (2x＋)
C．y＝sin(x＋) D．y＝cos(x＋)
8、函数y＝3tan的定义域是(　　)
A. B.
C. D.
9、已知α∈，sinα＝，则cos等于(　　)
A. B. C．－ D．－
10、cos的值等于(　　)
A. B. C. D.
11、tan(α＋β)＝，tan(α－β)＝，则tan2α＝(　　)
A. B. C. D.
12、函数y＝2cos2(x－)－1是(　　)
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
二、填空题（4*5分=20分）
13、已知α是第三象限角，sinα＝－，则cosα＝________.
14、若cos( －α)＝a，则sin(－α)＝________.
15、已知tan＝，则cosα＝________.
16、关于函数f(x)＝sin2x－cos2x，有下列命题：
①函数y＝f(x)的周期为π；
②直线x＝是y＝f(x)的图象的一条对称轴；
③点是y＝f(x)的图象的一个对称中心；
④将y＝f(x)的图象向左平移个单位，可得到y＝sin2x的图象．
其中真命题的序号是________．
三、解答题（共70分）
17（10分）、已知角α的终边过点(3a－9，a＋2)且cosα≤0，sinα>0，求实数a的取值范围．21世纪教育网版权所有
18（12分）、已知－19（12分）、根据函数图象解不等式sinx>cosx，x∈[0,2π]．
20（12分）、求函数y＝sinx，x∈的最大值和最小值．
21（12分）、已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．21cnjy.com
22（12分）、已知函数f(x)＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x，x∈R，求：
(1)函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的集合；
(2)求函数f(x)的单调递增区间．
高一数学（文科）月考试卷答案
一、选择题（12*5分=60分） ( http: / / www.21cnjy.com )
二、填空题（4*5分=20分）
13、－ 14、 a 15、 16、①③
三、解答题（共70分）
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18、[解析]　解法一：建立方程组
由①得sinx＝－cosx，将其代入②，整理得25cos2x－5cosx－12＝0，
解得cosx＝－，或cosx＝.
又∵－∴tanx＝－.
解法二：由sinx＋cosx＝，
平方得2sinx·cosx＝－，
∴(sinx－cosx)2＝.
∵sinx·cosx<0，∴－又∵sinx＋cosx＝，∴cosx＝，sinx＝－.
∴tanx＝－.
( http: / / www.21cnjy.com )20、[解析]　函数y＝sinx在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以函数y＝sinx在区间上的最大值是sin＝1，最小值是sin＝；函数y＝sinx在区间上的最大值是sin＝1，最小值是sinπ＝0.21教育网
所以函数y＝sinx，x∈的最大值是1，最小值是0.
21、解析]　∵<β<α<，
∴π<α＋β<，0<α－β<.
∴sin (α－β)＝＝＝.
∴cos (α＋β)＝－
＝－＝－.
则sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]
＝sin(α＋β)cos(α－β)＋cos(α＋β)sin(α－β)
＝×＋×＝－.
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