吉林省长春市十一中2013-2014学年高一下学期期末考试数学（文）试题

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吉林省长春市十一中2013-2014学年高一下学期期末考试
数学（文）试题
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），满分120分，测试时间120分钟。
说明：请将选择题答案填涂在答题卡上，把填空题和解答题答案写在答题纸的相应的位置上.
第一部分（选择题）
一、选择题（此大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）
1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )．
A．15 B．18 C．19 D．23
2．已知a<0，－1A．a>ab>ab2 B．ab2>ab>a C．ab>a>ab2 D．ab>ab2>a 21cnjy.com
3．在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于 (　　)
A．3n　　 B．4n C．3·4n－1 D．4·3n－1
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于( )．21·cn·jy·com
A．5 B．13 C． D．
5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N＋)，那么a4的值为( )．
A．4 B．8 C．15 D．31
6．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是( )．
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形
7．已知直线m、n与平面α、β，给出下列 ( http: / / www.21cnjy.com )三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是 (　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A．0 B．1 C．2 D．3
8．过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A. 4x+3y-13=0 B . 4x-3y-19=0 C . 3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=0
9．下列说法正确的是( )
A.
B.直线的斜率为
C.过两点的所有直线的方程
D.经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是(　　)
A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12
11．设实数x、y满足(x－2) 2＋y2＝3，那么的最大值是 (　　)
A. B. C. D.
12．.若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为(　　)www.21-cn-jy.com
A．(－∞，－2) B．(－∞，－1) C. (2，＋∞) D． (1，＋∞)
第二部分（非选择题）
二、填空题 （每题4分，共16分）
13．已知过点做圆的切线，则过两个切点的直线方程为
14．正项等比数列其中，则
15．点P为x轴上的一点，，则的最小值是_____　　
16．已知正三棱锥P－ABC，点P，A，B ( http: / / www.21cnjy.com )，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为________ 21·世纪*教育网
三、解答题 （前两个题每题10分，后三个题每题8分，共44分）
17．(此题10分) 求经过点的直线，且使，到它的距离相等的直线方程.
18．(此题10分) 如图，在正方体中，
（1）求证：直线；
（2）若，求四棱锥的体积．
19.(此题8分) 设为等差数列，为数列的前n项和，已知，
（1）求数列的通项公式；
（2）为数列的前n项和，求．
20. (此题8分) △ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．
(1)求AC的长；
(2)求∠A的大小．
21. (此题8分) 已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为2；③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.21世纪教育网版权所有
附加题（共三个小题，共10分，计入总分）
22.已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；
(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．2·1·c·n·j·y
参考答案
1C 2 C 3D 4 D 5 A 6 C 7 D 8C 9 B 10D 11 C 12 B21教育网
13 .3
14 .(1,2)
15 .
16 . ②③
17 .
18 . (1) (2)
19. (1) (2)直角三角形
20 . (1) (2) a>5
21. (1) （2）
22 略
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