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一、实数、方程、不等式
1．（2012成都中考·15）（12分）（1）计算：
（2）解不等式组：．
【考点】：实数的运算；：零指数幂；：解一元一次不等式组；：特殊角的三角函数值
【专题】11：计算题
【分析】（1）根据角的余弦等于，二次根式的化简，任何非0数的0次幂等于1，有理数的乘方进行计算即可得解；
（2）先求出两个不等式的解集，再确定这两个解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）
；
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，x≥1，
所以不等式组的解集是1≤x＜2．
【点评】（1）本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等考点的运算；
（2）主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
2．（2013成都中考·15）（12分）（1）计算：
（2）解方程组：．
【考点】：实数的运算；98：解二元一次方程组；：特殊角的三角函数值
【专题】11：计算题
【分析】（1）分别进行平方、绝对值、二次根式的化简，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并可得出答案．
（2）①②可得出的值，将的值代入①可得的值，继而得出方程组的解．
【解答】解：（1）原式；
（2），
①②可得：，
解得：，
将代入①可得：，
故方程组的解为．
【点评】本题考查了实数的运算及特殊角的三角函数值，解答本题的关键是熟练各部分的运算法则，注意细心运算，避免出错．
3．（2014成都中考·15）（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【考点】：实数的运算；：零指数幂；：解一元一次不等式组；：特殊角的三角函数值
【专题】11：计算题
【分析】（1）原式第一项利用二次根式的定义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）由①得：；
由②得：，
故不等式的解集为．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（2012成都中考·15）（12分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
【考点】：实数的运算；：零指数幂；98：解二元一次方程组；：特殊角的三角函数值
【专题】11：计算题
【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）①②得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2016成都中考·15）（12分）（1）计算：
（2）已知关于的方程没有实数解，求实数的取值范围．
【考点】：实数的运算；：根的判别式；：特殊角的三角函数值
【分析】（1）直接利用有理数的乘方运算法则以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质分别化简求出答案；
（2）直接利用根的判别式进而求出的取值范围．
【解答】解：（1）
；
（2）没有实数解，
，
解得：，
故实数的取值范围是：．
【点评】此题主要考查了根的判别式以及实数运算，正确化简各数是解题关键．
6．（2017成都中考·15）（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【考点】：实数的运算；：负整数指数幂；：解一元一次不等式组；：特殊角的三角函数值
【分析】（1）原式利用二次根式性质，特殊角的三角函数值，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．
（2）分别求得两个不等式的解集，然后取其公共部分即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
①可化简为，
，
，
②可化简为，则．
不等式的解集是．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2018成都中考·15）（12分）（1）
【考点】：实数的运算；：分式的混合运算；：特殊角的三角函数值
【专题】11：计算题
【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案．
【解答】解：（1）原式
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
8．（2019成都中考·15）（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：
【考点】：解一元一次不等式组；：特殊角的三角函数值；：零指数幂；：实数的运算
【专题】524：一元一次不等式（组及应用
【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方根、绝对值、特殊角的三角函数4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
【解答】解：（1）原式，
，
．
（2）
由①得，，
由②得，，
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜2．
【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
9．（2020成都中考·15）（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
【考点】：特殊角的三角函数值；：负整数指数幂；：解一元一次不等式组；：实数的运算
【专题】524：一元一次不等式（组及应用；66：运算能力
【分析】（1）根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
由①得，；
由②得，，
故此不等式组的解集为：．
【点评】本题考查的是实数的运算和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．（2021成都中考·15）（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值
【专题】计算题；实数；一元一次不等式(组及应用；运算能力
【分析】（1）原式第一项开平方化简，第二项利用零指数幂的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，然后计算即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）由①得：，
由②得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握零指数幂、三角函数值、绝对值的性质及不等式的性质．
11．（2022成都中考·14）（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：
【考点】绝对值；算术平方根；估算无理数的大小；实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值
【专题】实数；一元一次不等式（组及应用；解直角三角形及其应用；数感；运算能力
【分析】（1）根据负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值以及实数混合运算的方法进行计算即可；
（2）利用解一元一次不等式组的解法进行解答即可．
【解答】解：（1）原式
；
（2）解不等式①得，，
解不等式②得，，
把两个不等式的解集在同一条数轴上表示如下：
所以不等式组的解集为．
【点评】本题考查负整数指数幂，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算以及一元一次不等式组，掌握负整数指数幂的性质，算术平方根、特殊锐角三角函数值、绝对值，实数混合运算的方法以及一元一次不等式组的解法是正确解答的前提．
二、分式化简
1．（2012成都中考·16）（6分）化简：．
【考点】：分式的混合运算
【分析】首先计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法运算，最后计算分式的乘法即可．
【解答】解：原式
．
【点评】本题考查了分式的混合运算，正确理解运算顺序是关键．
2．（2013成都中考·16）（6分）化简．
【考点】：分式的混合运算
【分析】除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，由此计算即可．
【解答】解：原式．
【点评】本题考查了分式的混合运算，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．
3．（2014成都中考·17）（8分）先化简，再求值：，其中，．
【考点】：分式的化简求值
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把，的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式
，
当，时，原式．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
4．（2015成都中考·16）（6分）化简：．
【考点】：分式的混合运算
【专题】11：计算题
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．（2016成都中考·16）（6分）化简：．
【考点】：分式的混合运算
【专题】11：计算题；513：分式
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：原式．
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．（2017成都中考·16）（6分）化简求值：，其中．
【考点】分式的化简求值
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知代入计算即可求出值．
【解答】解：，
，
原式．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2018成都中考·15）（12分）
（2）化简：
【考点】：实数的运算；：分式的混合运算；：特殊角的三角函数值
【专题】11：计算题
【分析】（2）根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
（2）原式
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
8．（2019成都中考·16）（6分）先化简，再求值，其中．
【考点】分式的化简求值
【专题】分式；计算题；运算能力
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
【解答】解：
，
当时，原式．
【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
9．（2020成都中考·16）（6分）先化简，再求值：，其中．
【考点】分式的化简求值
【专题】分式；运算能力
【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式
，
当时，
原式．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
10．（2021成都中考·16）（6分）先化简，再求值：，其中．
【考点】分式的化简求值
【专题】计算题；运算能力
【分析】分式的混合运算，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后代入求值．
【解答】解：原式
，
当时，原式．
【点评】本题考查分式的混合运算及二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
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一、实数、方程、不等式
1．（2012成都中考·15）（12分）（1）计算：
（2）解不等式组：．
2．（2013成都中考·15）（12分）（1）计算：
（2）解方程组：．
3．（2014成都中考·15）（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
4．（2012成都中考·15）（12分）（1）计算：．
（2）解方程组：．
5．（2016成都中考·15）（12分）（1）计算：
（2）已知关于的方程没有实数解，求实数的取值范围．
6．（2017成都中考·15）（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
7．（2018成都中考·15）（12分）（1）
8．（2019成都中考·15）（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：
9．（2020成都中考·15）（12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
10．（2021成都中考·15）（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：．
11．（2022成都中考·14）（12分）（1）计算：．
（2）解不等式组：
二、分式化简
1．（2012成都中考·16）（6分）化简：．
2．（2013成都中考·16）（6分）化简．
3．（2014成都中考·17）（8分）先化简，再求值：，其中，．
4．（2015成都中考·16）（6分）化简：．
5．（2016成都中考·16）（6分）化简：．
6．（2017成都中考·16）（6分）化简求值：，其中．
7．（2018成都中考·15）（12分）
（2）化简：
8．（2019成都中考·16）（6分）先化简，再求值，其中．
9．（2020成都中考·16）（6分）先化简，再求值：，其中．
10．（2021成都中考·16）（6分）先化简，再求值：，其中．
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