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专题一 数与式
题型1、有理数的相关概念
1．（2017成都中考·1）（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
【考点】正数和负数
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．
【解答】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下．
故选：．
【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2013成都中考·1）（3分）2的相反数是
A．2 B． C． D．
【考点】相反数
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：2的相反数为：．
故选：．
【点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键．
3．（2022成都中考·1）（4分）的相反数是
A． B． C． D．
【考点】相反数
【专题】实数；运算能力
【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，即可得出答案．
【解答】解：的相反数是，
故选：．
【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
4．（2019成都中考·11）（4分）若与互为相反数，则的值为 1 ．
【考点】相反数；解一元一次方程
【专题】一次方程（组及应用
【分析】根据“与互为相反数”，得到关于的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
，
解得：，
故答案为：1．
【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．
5．（2012成都中考·1）（3分）的绝对值是
A．3 B． C． D．
【考点】绝对值
【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．
【解答】解：．
故选：．
【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
6．（2020成都中考·1）（3分）的绝对值是
A． B．1 C．2 D．
【考点】绝对值
【专题】实数；数感
【分析】利用数轴上表示某个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．
【解答】解：的绝对值为2．
故选：．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
7．（2014成都中考·11）（4分）计算： ．
【考点】15：绝对值
【分析】根据一个负实数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】本题考查了实数绝对值的定义：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
8．（2015成都中考·1）（3分）的倒数是
A． B． C． D．3
【考点】倒数
【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
【解答】解：，
的倒数是．
故选：．
【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．
9．（2021成都中考·1）（3分）的倒数是
A． B． C． D．7
【考点】倒数
【专题】实数；数感
【分析】根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，即可得出答案．
【解答】解：，
的倒数是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
题型2、绝对值化简
1．（2015成都中考·7）（3分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为
A． B． C． D．
【考点】15：绝对值；29：实数与数轴
【分析】根据绝对值的意义：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．同时注意数轴上右边的数总大于左边的数，即可解答．
【解答】解：由数轴可得：，，
，
，
故选：．
【点评】此题主要考查了实数与数轴的之间的对应关系及绝对值的化简，应特别注意：根据点在数轴上的位置来正确判断出代数式的值的符号．
2．（2016成都中考·11）（4分）已知，则 ．
【考点】绝对值
【分析】根据绝对值的意义得出，即可得出结果．
【解答】解：由绝对值的意义得：，
解得：；
故答案为：．
【点评】本题考查了绝对值的意义；熟记0的绝对值等于0是解决问题的关键．
题型3、整式的运算
1．（2012成都中考·4）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、，故本选项错误；
、，故本选项正确；
、，故本选项错误；
、，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．（2013成都中考·5）（3分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
【考点】：有理数的减法；：有理数的乘法；：零指数幂；：负整数指数幂
【分析】根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．
【解答】解：、，运算错误，故本选项错误；
、，运算正确，故本选项正确；
、，运算错误，故本选项错误；
、，运算错误，故本选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
3．（2014成都中考·4）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法
【分析】根据同底数幂的乘法，可判断，根据合并同类项，可判断，根据幂的乘方，可判断，根据同底数幂的除法，可判断．
【解答】解：、不是同底数幂的乘法，指数不能相加，故错误；
、系数相加字母部分不变，故正确；
、底数不变指数相乘，故错误；
、底数不变指数相减，故错误；
故选：．
【点评】本题考查了幂的运算，根据法则计算是解题关键．
4．（2015成都中考·4）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；：完全平方公式
【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式计算即可．
【解答】解：、，错误；
、，错误；
、，正确；
、，错误；
故选：．
【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式，关键是根据法则进行计算．
5．（2016成都中考·5）（3分）计算的结果是
A． B． C． D．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（2017成都中考·6）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法
【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．
【解答】解：．，所以此选项错误；
．，所以此选项正确；
．，所以此选项错误；
．，所以此选项错误；
故选：．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
7．（2017成都中考·11）（4分）（2017 成都） ．
【考点】：零指数幂
【分析】直接利用零指数幂的性质求出答案．
【解答】解：．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．
8．（2018成都中考·5）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式
【专题】计算题
【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．
【解答】解：，错误；
，错误；
，错误；
，正确；
故选：．
【点评】本题考查的是合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，掌握它们的运算法则是解题的关键．
9．（2019成都中考·6）（3分）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【考点】整式的混合运算
【专题】计算题；整式
【分析】注意到选项中，与不属于同类项，不能合并；选项为积的乘方，选项为完全平方公式，选项为单项式除法，运用相应的公式进行计算即可．
【解答】解：
选项，与不属于同类项，不能合并，选项错误，
选项，积的乘方，选项错误，
选项，完全平方公式，选项错误
选项，单项式除法，计算正确
故选：．
【点评】此题主要考查整式的混合运算，熟记整式的各个公式并掌握计算的步骤是解题的关键．
10．（2020成都中考·5）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；整式的除法
【专题】整式；运算能力
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、积的乘方进行计算即可．
【解答】解：、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意；
、，原计算正确，故此选项符合题意；
、，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，积的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
11．（2021成都中考·5）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式
【专题】整式；运算能力
【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方以及完全平方公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
12．（2022成都中考·3）（4分）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
【考点】合并同类项；完全平方公式；平方差公式
【专题】整式；运算能力
【分析】选项根据合并同类项法则判断即可；选项根据去括号法则判断即可；选项根据完全平方公式判断即可；选项根据平方差公式判断即可．
【解答】解：．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项不合题意；
．，故本选项符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了合并同类项，去括号法则，完全平方公式以及平方差公式，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
13．（2022成都中考·9）（4分）计算： ．
【考点】幂的乘方与积的乘方
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
【解答】解：．
【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．
题型4、因式分解
1．（2012成都中考·11）（4分）分解因式： ．
【考点】53：因式分解提公因式法
【分析】直接提取公因式分解因式即可．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．
2．（2015成都中考·11）（4分）分解因式： ．
【考点】因式分解运用公式法
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．
3．（2020成都中考·11）（4分）分解因式： ．
【考点】53：因式分解提公因式法
【分析】观察原式，发现公因式为；提出后，即可得出答案．
【解答】解：．
【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．
4．（2021成都中考·11）（4分）因式分解： ．
【考点】因式分解运用公式法
【专题】整式
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
题型5、根式有意义
1．（2017成都中考·4）（3分）二次根式中，的取值范围是
A． B． C． D．
【考点】二次根式有意义的条件
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：，
，
故选：．
【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
题型6、分式有意义
1．（2013成都中考·3）（3分）要使分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
【考点】分式有意义的条件
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出的取值范围．
【解答】解：分式有意义，
，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．
题型7、科学计数法
1．（2013成都中考·6）（3分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将13万用科学记数法表示为．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
2．（2014成都中考·3）（3分）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为
A．元 B．元 C．元 D．元
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：290亿 0000 ，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3．（2015成都中考·1）（3分）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：将126万用科学记数法表示为．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
4．（2016成都中考·3）（3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：181万，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5．（2017成都中考·3）（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为
A． B． C． D．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：647亿 0000 ，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
6．（2018成都中考·2）（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】：科学记数法表示较大的数
【专题】1：常规题型
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．万．
【解答】解：40万，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
7．（2019成都中考·3）（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法表示较大的数
【专题】实数；计算题
【分析】根据科学记数法的表示形式即可
【解答】解：
科学记数法表示：5500万
故选：．
【点评】本题主要考查科学记数法的表示，把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，为整数），这种记数法叫做科学记数法．
8．（2020成都中考·3）（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法表示较大的数
【专题】实数；数感
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【解答】解：，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
9．（2021成都中考·3）3．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【专题】实数；数感
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的数的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：3亿．
故选：．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
10．（2022成都中考·2）（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
【考点】科学记数法—表示较大的数
【专题】实数；数感
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【解答】解：160万，
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
题型8、比较大小
1．（2014成都中考·1）（3分）在，，0，2这四个数中，最大的数是
A． B． C．0 D．2
【考点】18：有理数大小比较
【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．
【解答】解：，
故选：．
【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．
2．（2016成都中考·1）（3分）在，，1，3四个数中，比小的数是
A． B． C．1 D．3
【考点】有理数大小比较
【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案．
【解答】解：，，
比小的数是：．
故选：．
【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确把握两负数比较大小的方法是解题关键．
3．（2018成都中考·1）（3分）实数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是
A． B． C． D．
【考点】实数与数轴；实数大小比较
【专题】常规题型
【分析】根据实数的大小比较解答即可．
【解答】解：由数轴可得：，
故选：．
【点评】此题利用数轴比较大小，在数轴上右边的点表示的数总是大于左边的点表示的数．
题型9、比例的性质
1．（2018成都中考·13）（4分）已知，且，则的值为 ．
【考点】比例的性质
【专题】常规题型
【分析】直接利用已知比例式假设出，，的值，进而利用，得出答案．
【解答】解：，
设，，，
，
，
解得：，
故．
故答案为：12．
【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键．
专题二 平移、旋转与对称
题型1、轴对称与中心对称
1．（2014成都中考·5）（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【考点】轴对称图形
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项正确；
、是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2017成都中考·5）（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形；中心对称图形
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；
、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
题型2、坐标与图形变化平移
1．（2019成都中考·4）（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为
A． B． C． D．．
【考点】坐标与图形变化平移
【专题】平移、旋转与对称
【分析】把点的横坐标加4，纵坐标不变得到点平移后的对应点的坐标．
【解答】解：点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．
2．（2020成都中考·4）（3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是
A． B． C． D．
【考点】坐标与图形变化平移
【专题】应用意识；平面直角坐标系
【分析】纵坐标，上移加，下移减，横坐标不变可得点的坐标为．
【解答】解：将点向下平移2个单位长度所得到的点坐标为，即，
故选：．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．
题型3、坐标与图形变化对称
1．（2012成都中考·6）（3分）如图，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为
A． B． C．． D．
【考点】：关于轴、轴对称的点的坐标
【分析】根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．
【解答】解：点关于轴的对称点的坐标为．
故选：．
【点评】本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
2．（2016成都中考·6）（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为
A． B． C． D．
【考点】关于轴、轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：点关于轴对称的点的坐标为．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．（2018成都中考·4）（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【考点】关于原点对称的点的坐标
【专题】推理填空题
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答．
【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是，
故选：．
【点评】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
4．（2021成都中考·4）（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【考点】关于轴、轴对称的点的坐标
【专题】平面直角坐标系；符号意识
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案．
【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于轴对称的点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
专题三 图形的性质
考点一 三视图
1．（2012成都中考·3）（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为
A． B． C． D．
【考点】：简单组合体的三视图
【分析】根据主视图定义，得到从几何体正面看得到的平面图形即可．
【解答】解：从正面看得到2列正方形的个数依次为2，1，
故选：．
【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．
2．（2013成都中考·2）（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是
A． B． C． D．
【考点】：简单几何体的三视图
【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．
【解答】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．
故选：．
【点评】本题考查了俯视图的知识，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．
3．（2014成都中考·2）（3分）下列几何体的主视图是三角形的是
A． B． C． D．
【考点】：简单几何体的三视图
【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．
【解答】解：、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；
、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；
、球的主视图是圆，故此选项错误；
、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．（2015成都中考·2）（3分）如图所示的三视图是主视图是
A． B． C． D．
【考点】：简单几何体的三视图
【分析】根据原图形得出其主视图，解答即可．
【解答】解：、是左视图，错误；
、是主视图，正确；
、是俯视图，错误；
、不是主视图，错误；
故选：．
【点评】此题考查三视图，关键是根据图形得出其三视图．
5．（2016成都中考·2）（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得横着的“”字，
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．（2017成都中考·2）（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是
A． B． C． D．
【考点】：简单组合体的三视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从上边看一层三个小正方形，
故选：．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
7．（2017成都中考·3）（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是
A． B．
C． D．
【考点】：简单几何体的三视图
【专题】1：常规题型
【分析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
8．（2019成都中考·2）（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有1个正方形，如图所示：
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
9．（2020成都中考·2）（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是
A． B． C． D．
【考点】：简单组合体的三视图
【专题】：投影与视图；64：几何直观
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看是一列2个正方形．
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
10．（2021成都中考·2）（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是
A． B．
C． D．
【考点】简单组合体的三视图
【专题】投影与视图；空间观念
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看，底层的最右边是一个小正方形，上层是四个小正方形，右齐．
故选：．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
考点二 平行线
题型1、平行线的性质
1．（2013成都中考·13）（4分）如图，，若，平分，则 度．
【考点】：平行线的性质
【专题】16：压轴题
【分析】根据，可得，然后根据平分，可得．
【解答】解：，，
，
平分，
．
故答案为：60．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．
2．（2014成都中考·7）（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A． B． C． D．
【考点】：余角和补角；：平行线的性质
【分析】根据平角等于求出，再根据两直线平行，同位角相等可得．
【解答】解：，
，
直尺两边互相平行，
．
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
3．（2016成都中考·5）（3分）如图，，，则的度数为
A． B． C． D．
【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线性质求出，代入即可求出．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等．
4．（2019成都中考·5）（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为
A． B． C． D．
【考点】平行线的性质；等腰直角三角形
【专题】线段、角、相交线与平行线
【分析】根据平行线的性质，即可得出，再根据等腰直角三角形中，，即可得到．
【解答】解：，
，
又等腰直角三角形中，，
，
故选：．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
题型2、平行线分线段成比例
1．（2015成都中考·5）（3分）如图，在中，，，，，则的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线分线段成比例
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【解答】解：，
，
即，
解得：，
故选：．
【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
2．（2020成都中考·9）（3分）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为
A．2 B．3 C．4 D．
【考点】平行线分线段成比例
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：直线，
，
，，，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，能根据平行线分线段成比例定理得出正确的比例式是解此题的关键．
考点三 三角形
题型1、全等的性质及判定
1．（2016成都中考·12）（4分）如图，△，其中，，则 ．
【考点】全等三角形的性质
【分析】根据全等三角形的性质求出的度数，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：△，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
2．（2018成都中考·6）（3分）如图，已知，添加以下条件，不能判定的是
A． B． C． D．
【考点】全等三角形的判定与性质
【专题】几何图形
【分析】全等三角形的判定方法有，，，，根据定理逐个判断即可．
【解答】解：、，，，符合，即能推出，故本选项错误；
、，，，符合，即能推出，故本选项错误；
、，，，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出，故本选项正确；
、，，，符合，即能推出，故本选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有，，，．
3．（2021成都中考·6）（3分）如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是
A． B． C． D．
【考点】全等三角形的判定；菱形的性质
【专题】图形的全等；矩形 菱形 正方形；应用意识
【分析】由四边形是菱形可得：，，再根据每个选项添加的条件逐一判断．
【解答】解：由四边形是菱形可得：，，
、添加，可用证明，故不符合题意；
、添加，可用证明，故不符合题意；
、添加，不能证明，故符合题意；
、添加，可用证明，故不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查菱形性质及全等三角形的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理．
4．（2022成都中考·4）（4分）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是
A． B． C． D．
【考点】平行线的性质；全等三角形的判定
【专题】图形的全等；推理能力
【分析】先根据平行线的性质得到，加上，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：，
，
，
当添加时，可根据“”判定；
当添加时，可根据“”判定；
当添加时，即，可根据“”判定．
故选：．
【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
题型2、位似
1．（2017成都中考·8）（3分）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为
A． B． C． D．
【考点】：位似变换
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【解答】解：四边形和是以点为位似中心的位似图形，，
，
四边形与四边形的面积比为：，
故选：．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
2．（2022成都中考·11）（4分）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 ．
【考点】位似变换
【专题】图形的相似；推理能力
【分析】先根据位似的性质得到和的位似比为，再利用比例性质得到，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．
【解答】解：和是以点为位似中心的位似图形．
和的位似比为，
，
，
与的周长比是．
故答案为：．
【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．
题型3、解直角三角形的应用
1．（2013成都中考·14）（4分）如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为 米．
【考点】：解直角三角形的应用坡度坡角问题
【专题】16：压轴题
【分析】在中，由，米，即可得出的长度．
【解答】解：由题意得，，，米，
故可得米．
故答案为：100．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是掌握含角的直角三角形的性质．
题型4、勾股定理应用
1．（2021成都中考·12）（4分）如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为 ．
【考点】勾股定理
【专题】三角形；几何直观
【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母所代表的正方形的面积．
【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，一直角边的平方，
则斜边的平方．
故答案为100．
【点评】本题考查正方形的面积公式以及勾股定理．
题型5、中位线
1．（2013成都中考·12）（4分）如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，，测得，则，两点间的距离是 ．
【考点】：三角形中位线定理
【专题】12：应用题
【分析】根据、是、的中点，即是的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．
【解答】解：、是、的中点，即是的中位线，
，
．
故答案为：64．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理应用，正确理解定理是解题的关键．
题型6、等腰三角形的性质
1．（2013成都中考·4）（3分）如图，在中，，，则的长为
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】：等腰三角形的性质
【分析】根据等腰三角形的性质可得，继而得出的长．
【解答】解：，
．
故选：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答本题的关键是掌握等腰三角形的两腰相等，底边上的两底角相等．
2．（2015成都中考·12）（4分）如图，直线，为等腰三角形，，则 度．
【考点】：平行线的性质；：等腰直角三角形
【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．
【解答】解：为等腰三角形，，
，
直线，
，
故答案为：45．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出和求出的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
3．（2018成都中考·11）（4分）等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ．
【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【分析】本题给出了一个底角为，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．
【解答】解：等腰三角形底角相等，
，
顶角为．
故填．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．
4．（2019成都中考·12）（4分）如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为 ．
【考点】等腰三角形的性质
【专题】等腰三角形与直角三角形
【分析】利用等腰三角形的性质和题目的已知条件证得后即可求得的长．
【解答】解：，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：9．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是利用已知和隐含条件证得三角形全等．
5．（2020成都中考·13）（4分）如图，，，是上的三个点，，，则的度数为 ．
【考点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【专题】圆的有关概念及性质；推理能力
【分析】首先根据的度数求得的度数，然后求得的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．
【解答】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得的度数，难度不大．
考点四 四边形
题型1、平行四边形的性质
1．（2012成都中考·12）（4分）如图，将平行四边形的一边延长至，若，则 ．
【考点】平行四边形的性质
【分析】根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于列式计算即可得解．
【解答】解：平行四边形的，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
2．（2015成都中考·14）（4分）如图，在中，，，将沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为 ．
【考点】：平行四边形的性质；：翻折变换（折叠问题）
【专题】16：压轴题
【分析】由点恰好与点重合，可知垂直平分，根据勾股定理计算的长即可．
【解答】解：翻折后点恰好与点重合，
，，
，
，
．
故答案为：3．
【点评】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现垂直平分是解决问题的关键．
题型2、菱形的性质
1．（2012成都中考·9）（3分）如图．在菱形中，对角线，交于点，下列说法错误的是
A． B． C． D．
【考点】：菱形的性质
【专题】16：压轴题
【分析】根据菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：、菱形的对边平行且相等，所以，故选项正确；
、菱形的对角线不一定相等，故选项错误；
、菱形的对角线一定垂直，，故选项正确；
、菱形的对角线互相平分，，故选项正确．
故选：．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，熟记菱形的对边平行且相等，对角线互相垂直平分是解本题的关键．
题型3、矩形的性质
1．（2013成都中考·7）（3分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点和点重合，若，则的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】：矩形的性质；：翻折变换（折叠问题）
【分析】根据矩形的对边相等可得，再根据翻折变换的性质可得，代入数据即可得解．
【解答】解：在矩形中，，
矩形沿对角线折叠后点和点重合，
，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
2．（2016成都中考·14）（4分）如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为 ．
【考点】：线段垂直平分线的性质；：等边三角形的判定与性质；：矩形的性质
【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出，得出，由勾股定理求出即可．
【解答】解：四边形是矩形，
，，，
，
垂直平分，
，
，
，
；
故答案为：．
【点评】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
考点五 尺规作图
题型1、尺规作图——线段垂直平分线
1．（2018成都中考·14）（4分）如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点．若，，则矩形的对角线的长为 ．
【考点】：线段垂直平分线的性质；：矩形的性质；：作图基本作图
【专题】13：作图题
【分析】连接，如图，利用基本作图得到垂直平分，则，然后利用勾股定理先计算出，再计算出．
【解答】解：连接，如图，
由作法得垂直平分，
，
在中，，
在中，．
故答案为．
【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．
2．（2020成都中考·7）（3分）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为
A．2 B．3 C．4 D．6
【考点】作图基本作图
【专题】作图题；推理能力
【分析】根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
【解答】解：由作图知，是线段的垂直平分线，
，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查了作图基本作图：作已知线段的垂直平分线；并掌握线段垂直平分线的性质是关键．
3．（2022成都中考·13）（4分）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为 ．
【考点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；等腰直角三角形；作图—基本作图
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观
【分析】设交于，连接，由作图可知：是线段的垂直平分线，即得，有，从而，由勾股定理得，故．
【解答】解：设交于，连接，如图：
由作图可知：是线段的垂直平分线，
，
，
，
在中，
，
，
故答案为：7．
【点评】本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到是线段的垂直平分线．
题型2、尺规作图——角平分线
1．（2017成都中考·14）（4分）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则平行四边形周长为 ．
【考点】：平行四边形的性质；：作图基本作图
【分析】根据角平分线的性质可知，再由平行四边形的性质得出，，，故可得出是等腰三角形，据此可得出，进而可得出结论．
【解答】解：由题意可知，是的平分线，
．
四边形是平行四边形，
，，，
，
是等腰三角形，
．
，
，
，
平行四边形周长．
故答案为：15．
【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．
2．（2021成都中考·14）（4分）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为1，则的长为 ．
【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形；作图—基本作图；特殊角的三角函数值
【专题】三角形；几何直观；推理能力
【分析】由题目作图知，是的平分线，过点作，则，进而求解．
【解答】解：过点作，则，
由题目作图知，是的平分线，
则，
为等腰直角三角形，故，
则为等腰直角三角形，故，
则，
故答案为：．
【点评】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，有一定的综合性，难度适中．
题型3、尺规作图——相等角
1．（2019成都中考·14）（4分）如图，的对角线与相交于点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，则线段的长为 ．
【考点】：作图复杂作图；：平行四边形的性质
【专题】13：作图题
【分析】利用作法得到，则，利用平行四边形的性质判断为的中位线，从而得到的长．
【解答】解：由作法得，
，
四边形为平行四边形，
，
，
为的中位线，
．
故答案为4．
【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．
考点六 多边形与圆
题型1、多边形内角与外角
1．（2017成都中考·12）（4分）在中，，则的度数为 ．
【考点】：三角形内角和定理
【分析】直接用一个未知数表示出，，的度数，再利用三角形内角和定理得出答案．
【解答】解：，
设，，，
，
，
解得：，
的度数为：．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确表示出各角度数是解题关键．
2．（2022成都中考·6）（4分）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为
A． B． C．3 D．
【考点】正多边形和圆
【专题】正多边形与圆；几何直观
【分析】连接、，根据的周长等于，可得的半径，而六边形是正六边形，即知，是等边三角形，即可得正六边形的边长为3．
【解答】解：连接、，如图：
的周长等于，
的半径，
六边形是正六边形，
，
是等边三角形，
，
即正六边形的边长为3，
故选：．
【点评】本题考查正多边形与圆的相关计算，解题的关键是掌握圆内接正六边形中心角等于，从而得到是等边三角形．
题型2、圆周角定理
1．（2013成都中考·10）（3分）如图，点，，在上，，则的度数为
A． B． C． D．
【考点】圆周角定理
【专题】压轴题
【分析】在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，由此可得出答案．
【解答】解：由题意得．
故选：．
【点评】本题考查了圆周角定理，属于基础题，掌握圆周角定理的内容是解答本题的关键．
2．（2019成都中考·9）（3分）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为
A． B． C． D．
【考点】圆周角定理；正多边形和圆
【专题】与圆有关的计算；运算能力；几何直观
【分析】连接，．求出的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；
【解答】解：如图，连接，．
是正五边形，
，
，
故选：．
【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
题型3、垂径定理
1．（2012成都中考·14）（4分）如图，是的弦，于．若，，则半径的长为 ．
【考点】勾股定理；垂径定理
【专题】压轴题；探究型
【分析】先根据垂径定理得出的长，再在中利用勾股定理求出的长即可．
【解答】解：是的弦，于，，
，
在中，
．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出的长，再利用勾股定理求出的长是解答此题的关键．
题型4、与圆的位置关系
1．（2012成都中考·7）（3分）已知两圆外切，圆心距为，若其中一个圆的半径是，则另一个圆的半径是
A． B． C． D．
【考点】：圆与圆的位置关系
【分析】根据两圆外切时圆心距等于两圆的半径的和，即可求解．
【解答】解：另一个圆的半径．
故选：．
【点评】本题考查了圆与圆的位置关系与数量关系间的联系．此类题为中考热点，需重点掌握．
题型5、切线的性质
1．（2014成都中考·14）（4分）如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，连接．若，则 度．
【考点】：圆周角定理；：切线的性质
【专题】11：计算题
【分析】连接，由为圆的切线，利用切线的性质得到垂直于，根据，利用等边对等角得到，求出的度数，再由为外角，求出度数，即可确定出的度数．
【解答】解：连接，
与圆相切，
，
，
，
为的外角，
，
．
故答案为：40
【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
题型6、扇形弧长的计算
1．（2015成都中考·10）（3分）如图，正六边形内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距和的长分别为
A．2， B．， C．， D．，
【考点】正多边形和圆；弧长的计算
【专题】压轴题
【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出，再利用弧长公式求解即可．
【解答】解：连接，
，
，
，
，
故选：．
【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．
2．（2016成都中考·10）（3分）如图，为的直径，点在上，若，，则的长为
A． B． C． D．
【考点】圆周角定理；弧长的计算
【分析】直接利用等腰三角形的性质得出的度数，再利用圆周角定理得出的度数，再利用弧长公式求出答案．
【解答】解：，，
，
，
，
，
的长为：．
故选：．
【点评】此题主要考查了弧长公式应用以及圆周角定理，正确得出的度数是解题关键．
题型7、扇形面积的计算
1．（2013成都中考·17）（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将绕着点顺时针旋转
（1）画出旋转之后的△；
（2）求线段旋转过程中扫过的扇形的面积．
【考点】：扇形面积的计算；：作图旋转变换
【专题】13：作图题
【分析】（1）根据网格结构找出点、旋转后的对应点、的位置，然后顺次连接即可；
（2）先求出的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解．
【解答】解：（1）△如图所示；
（2）由图可知，，
线段旋转过程中扫过的扇形的面积．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，扇形面积的计算，是基础题，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
2．（2014成都中考·10）（3分）在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是
A． B． C． D．
【考点】：扇形面积的计算
【专题】11：计算题；16：压轴题
【分析】直接利用扇形面积公式代入求出面积即可．
【解答】解：在圆心角为的扇形中，半径，
扇形的面积是：，
故选：．
【点评】此题主要考查了扇形面积的计算，正确掌握扇形面积公式是解题关键．
3．（2018成都中考·9）（3分）如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
【考点】：平行四边形的性质；：扇形面积的计算
【专题】：与圆有关的计算
【分析】根据平行四边形的性质可以求得的度数，然后根据扇形面积公式即可求得阴影部分的面积．
【解答】解：在中，，的半径为3，
，
图中阴影部分的面积是：，
故选：．
【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用扇形面积的计算公式解答．
4．（2021成都中考·10）（3分）如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算
【专题】正多边形与圆；与圆有关的计算；运算能力
【分析】首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：正六边形的外角和为，
每一个外角的度数为，
正六边形的每个内角为，
正六边形的边长为6，
，
故选：．
【点评】考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并牢记扇形的面积计算公式，难度不大．
专题四 方程（组）与不等式（组）
考点一、二元一次方程
1．（2020成都中考·14）（4分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为 ．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】经济问题；应用意识
【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：设1头牛值金两，1只羊值金两，
由题意可得，，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
2．（2021成都中考·9）（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】设甲需持钱，乙持钱，根据题意可得，甲的钱乙所有钱的一半，乙的钱甲所有钱的，据此列方程组可得．
【解答】解：设甲需持钱，乙持钱，
根据题意，得：，
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
3．（2022成都中考·7）（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【专题】一次方程（组及应用；应用意识
【分析】利用总价单价数量，结合用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：共买了一千个苦果和甜果，
；
共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，
．
可列方程组为．
故选：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
考点二、一元二次方程
题型1、根的判别式
1．（2013成都中考·9）（3分）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【考点】根的判别式
【专题】一元二次方程及应用
【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．
【解答】解：△，
，
原方程有两个不相等的实数根．
故选：．
【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△，有两个不相等的实数根；△，有两个相等的实数根；△，没有实数根．
2．（2015成都中考·8）（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A． B． C． D．且
【考点】一元二次方程的定义；根的判别式
【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△
【解答】解：依题意列方程组
，
解得且．
故选：．
【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
3．（2018成都中考·16）（6分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
【考点】根的判别式
【专题】判别式法
【分析】根据方程的系数结合根的判别式△，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围．
【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
△，
解得：．
【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
题型2、一元二次方程的应用
1．（2012成都中考·10）（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是
A． B．
C． D．
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程
【专题】增长率问题；压轴题
【分析】设平均每次提价的百分率为，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为元，然后再根据价钱为元，表示出第二次提价后的价钱为元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于的方程．
【解答】解：设平均每次提价的百分率为，
根据题意得：，
故选：．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为，平均增长率为，增长的次数为（一般情况下为，增长后的量为，则有表达式，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．
考点三、分式方程
题型1、解分式方程
1．（2012成都中考·8）（3分）分式方程的解为
A． B． C． D．
【考点】解分式方程
【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母去分母，再移项合并同类项即可得到的值，然后要检验．
【解答】解：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验：把代入最简公分母，故是原方程的解，
故原方程的解为：，
故选：．
【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方．
2．（2016成都中考·7）（3分）分式方程的解为
A． B． C． D．
【考点】：分式方程的解
【专题】522：分式方程及应用；11：计算题
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：．
【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键．
3．（2018成都中考·8）（3分）分式方程的解是
A． B． C． D．
【考点】解分式方程
【专题】分式方程及应用
【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：，
去分母，方程两边同时乘以得：
，
，
，
经检验，是原分式方程的解，
故选：．
【点评】考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
4．（2019成都中考·7）（3分）分式方程的解为
A． B． C． D．
【考点】：解分式方程
【专题】66：运算能力；522：分式方程及应用
【分析】先把整式方程化为分式方程求出的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【解答】解：方程两边同时乘以得，，
解得，
把代入原方程的分母均不为0，
故是原方程的解．
故选：．
【点评】此题主要考查了解分式方程，注意，解分式方程时需要验根．
5．（2021成都中考·8）（3分）分式方程的解为
A． B． C． D．
【考点】解分式方程
【专题】分式方程及应用；运算能力
【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：分式方程整理得：，
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
故选：．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
题型2、分式方程的解
1．（2017成都中考·9）（3分）已知是分式方程的解，那么实数的值为
A． B．0 C．1 D．2
【考点】分式方程的解
【分析】将代入原方程即可求出的值．
【解答】解：将代入，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是将代入原方程中，本题属于基础题型．
2．（2020成都中考·8）（3分）已知是分式方程的解，那么实数的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
【考点】分式方程的解
【专题】分式方程及应用；运算能力
【分析】把代入分式方程计算即可求出的值．
【解答】解：把代入分式方程得：，
解得：．
故选：．
【点评】此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
3．（2022成都中考·12）（4分）分式方程的解为 ．
【考点】解分式方程
【专题】计算题；分式方程及应用
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
考点四、一元一次不等式（组）
题型1、一元一次不等式组的解集
1．（2013成都中考·11）（4分）不等式的解集是 ．
【考点】：不等式的性质；：解一元一次不等式
【专题】11：计算题
【分析】移项后合并同类项得出，不等式的两边都除以2即可求出答案．
【解答】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的两边都除以2得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
专题五 统计与概率
考点一 众数、中位数
1．（2012成都中考·13）（4分）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位： 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的众数是 ，中位数是 ．
【考点】：中位数；：众数
【分析】根据中位数的定义与众数的定义，结合图表信息解答．
【解答】解：同一尺寸最多的是，共有4件，
所以，众数是，
11件衬衫按照尺寸从小到大排列，第6件的尺寸是，
所以中位数是．
故答案为：39，40．
【点评】本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数；众数是出现次数最多的数据，众数有时不止一个．
【考点】：不等式的性质；：解一元一次不等式
【专题】11：计算题
【分析】移项后合并同类项得出，不等式的两边都除以2即可求出答案．
【解答】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式的两边都除以2得：，
故答案为：．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
2．（2013成都中考·12）（4分）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元．
【考点】：条形统计图；：众数
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合条形统计图即可作出判断．
【解答】解：捐款10元的人数最多，
故本次捐款金额的众数是10元．
故答案为：10．
【点评】本题考查了众数及条形统计图的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义．
3．（2014成都中考·8）（3分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分 60 70 80 90 100
人数 4 8 12 11 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是
A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分
【考点】：中位数；：众数
【分析】先求出总人数，然后根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：总人数为：（人，
成绩为80分的人数为12人，最多，
众数为80，
中位数为第20和21人的成绩的平均值，
则中位数为：80．
故选：．
【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
4．（2015成都中考·13）（4分）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时．
【考点】：条形统计图；：中位数
【分析】由统计图可知总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．
【解答】解：由统计图可知共有：人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．
故答案为1．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．也考查了条形统计图．
5．（2017成都中考·7）（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分 60 70 80 90 100
人数（人 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
【考点】：中位数；：众数
【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．
【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；
处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．
故选：．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
6．（2018成都中考·7）（3分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是
A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是
【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差
【专题】统计与概率
【分析】根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
极差是：，故选项错误，
众数是，故选项正确，
这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是，故选项错误，
平均数是：，故选项错误，
故选：．
【点评】本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．
7．（2019成都中考·8）（3分）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是
A．42件 B．45件 C．46件 D．50件
【考点】中位数
【专题】统计的应用
【分析】将数据从小到大排列，根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：42，45，46，50，50，
中位数为46，
故选：．
【点评】本题考查了中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，
8．（2020成都中考·6）（3分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是
A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人
【考点】：中位数；：众数
【专题】542：统计的应用；65：数据分析观念
【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），即可得出答案．
【解答】解：5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5人；
把这组数据从小到大排列：5，5，7，11，12，最中间的数是7，则中位数是7人．
故选：．
【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
9．（2021成都中考·7）（3分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是
A．34 B．35 C．36 D．40
【考点】中位数
【专题】统计的应用；应用意识
【分析】把所给数据按照由小到大的顺序排序，再求出中间两个数的平均数即可．
【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为30，34，36，40，
中位数为．
故选：．
【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．
10．（2022成都中考·5）（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是
A．56 B．60 C．63 D．72
【考点】众数
【专题】数据的收集与整理；数据分析观念
【分析】根据众数的定义求解即可．
【解答】解：由题意知，这组数据中60出现3次，次数最多，
这组数据的众数是60，
故选：．
【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
考点二 方差
1．（2016成都中考·8）（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考点】：方差；：算术平均数
【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．
【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，
而丙组的方差比乙组的小，
所以丙组的成绩比较稳定，
所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．
故选：．
【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
考点三 概率公式
1．（2018成都中考·12）（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．
【考点】：概率公式
【专题】1：常规题型
【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数．
【解答】解：装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，
该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键．
考点三 统计的应用
1．（2012成都中考·19）（10分）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为 ；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
【考点】：用样本估计总体；：频数（率分布直方图；：列表法与树状图法
【专题】16：压轴题；27：图表型
【分析】（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；
（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．
【解答】解：（1）人，
人；
（2）列表如下：
共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，
所以（恰好抽到甲、乙两名同学）．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
2．（2013成都中考·18）（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级 成绩（用表示） 频数 频率
0.08
35
11 0.22
合计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的的值为 4 ，的值为
（2）将本次参赛作品获得等级的学生依次用，，，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率．
【考点】：列表法与树状图法；：频数（率分布表
【分析】（1）用50减去等级与等级的学生人数，即可求出等级的学生人数的值，用35除以50即可得出等级的频率即的值；
（2）由（1）可知获得等级的学生有4人，用，，，表示，画出树状图，通过图确定恰好抽到学生和的概率．
【解答】解：（1），，或；
，或；
（2）依题得获得等级的学生有4人，用，，，表示，画树状图如下：
由上图可知共有12种结果，且每一种结果可能性都相同，其中抽到学生和的有两种结果，
所以从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，恰好抽到学生和的概率为：．
【点评】本题考查读频数（率分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率频数数据总数；概率所求情况数与总情况数之比．
3．（2014成都中考·18）（8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【考点】：概率公式；：列表法与树状图法；：游戏公平性
【专题】35：转化思想
【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可．
【解答】解：（1）现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人，
从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：；
（2）如图所示：
牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8，
偶数为：4个，得到偶数的概率为：，
得到奇数的概率为：，
甲参加的概率乙参加的概率，
这个游戏不公平．
【点评】此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键．
4．（2015成都中考·18）（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，，，，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，两所学校的概率．
【考点】：扇形统计图；：列表法与树状图法
【分析】（1）根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；
（2）列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）三等奖所在扇形的圆心角为，
三等奖所占的百分比为，
三等奖为50人，
总人数为人，
一等奖的学生人数为人；
（2）列表：
共有12种等可能的结果，恰好选中、的有2种，
（选中、．
【点评】本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．
5．（2016成都中考·18）（8分）在四张编号为，，，的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用，，，表示）；
（2）我们知道，满足的三个正整数，，成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
【考点】勾股数；列表法与树状图法
【专题】计算题
【分析】（1）利用树状图展示12种等可能的结果数；
（2）根据勾股数可判定只有卡片上的三个数不是勾股数，则可从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数；
（2）抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6，
所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了勾股数．
6．（2017成都中考·17）（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；
（2）“非常了解”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【分析】（1）用“非常了解”人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；
（2）用总人数乘以“不了解”人数所占的百分比即可得出答案；
（3）先画树状图展示所有12个等可能的结果数，再找出恰好是一位男同学和一位女同学的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）（人，
（人；
故答案为：50，360；
（2）画树状图，共有12种可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，
（恰好抽到一男一女的）．
【点评】本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
7．（2018成都中考·17）（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．
满意度 人数 所占百分比
非常满意 12
满意 54
比较满意
不满意 6
根据中小学教育资源及组卷应用平台
专题一 数与式
题型1、有理数的相关概念
1．（2017成都中考·1）（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为
A．零上 B．零下 C．零上 D．零下
2．（2013成都中考·1）（3分）2的相反数是
A．2 B． C． D．
3．（2022成都中考·1）（4分）的相反数是
A． B． C． D．
4．（2019成都中考·11）（4分）若与互为相反数，则的值为 ．
5．（2012成都中考·1）（3分）的绝对值是
A．3 B． C． D．
6．（2020成都中考·1）（3分）的绝对值是
A． B．1 C．2 D．
7．（2014成都中考·11）（4分）计算： ．
8．（2015成都中考·1）（3分）的倒数是
A． B． C． D．3
9．（2021成都中考·1）（3分）的倒数是
A． B． C． D．7
题型2、绝对值化简
1．（2015成都中考·7）（3分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为
A． B． C． D．
2．（2016成都中考·11）（4分）已知，则 ．
题型3、整式的运算
1．（2012成都中考·4）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
2．（2013成都中考·5）（3分）下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．（2014成都中考·4）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
4．（2015成都中考·4）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．（2016成都中考·5）（3分）计算的结果是
A． B． C． D．
7．（2017成都中考·11）（4分）（2017 成都） ．
8．（2018成都中考·5）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
9．（2019成都中考·6）（3分）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
10．（2020成都中考·5）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
11．（2021成都中考·5）（3分）下列计算正确的是
A． B． C． D．
12．（2022成都中考·3）（4分）下列计算正确的是
A． B．
C． D．
13．（2022成都中考·9）（4分）计算： ．
题型4、因式分解
1．（2012成都中考·11）（4分）分解因式： ．
2．（2015成都中考·11）（4分）分解因式： ．
3．（2020成都中考·11）（4分）分解因式： ．
4．（2021成都中考·11）（4分）因式分解： ．
题型5、根式有意义
1．（2017成都中考·4）（3分）二次根式中，的取值范围是
A． B． C． D．
题型6、分式有意义
1．（2013成都中考·3）（3分）要使分式有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
题型7、科学计数法
1．（2013成都中考·6）（3分）参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为
A． B． C． D．
2．（2014成都中考·3）（3分）正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里，串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地，总投资达到290亿元．用科学记数法表示290亿元应为
A．元 B．元 C．元 D．元
3．（2015成都中考·1）（3分）今年5月，在成都举行的世界机场城市大会上，成都新机场规划蓝图首次亮相，新机场建成后，成都将成为继北京、上海之后，国内第三个拥有双机场的城市，按照远期规划，新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米，用科学记数法表示为
A． B． C． D．
4．（2016成都中考·3）（3分）成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一．今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流纪录，这也是今年以来第四次客流纪录的刷新，用科学记数法表示181万为
A． B． C． D．
5．（2017成都中考·3）（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为
A． B． C． D．
6．（2018成都中考·2）（3分）2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
7．（2019成都中考·3）（3分）2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
8．（2020成都中考·3）（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为
A． B． C． D．
9．（2021成都中考·3）3．（3分）2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆距离地球逾3亿千米的神秘火星，在火星上首次留下中国人的印迹，这是我国航天事业发展的又一具有里程碑意义的进展．将数据3亿用科学记数法表示为
A． B． C． D．
10．（2022成都中考·2）（4分）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为
A． B． C． D．
题型8、比较大小
1．（2014成都中考·1）（3分）在，，0，2这四个数中，最大的数是
A． B． C．0 D．2
2．（2016成都中考·1）（3分）在，，1，3四个数中，比小的数是
A． B． C．1 D．3
3．（2018成都中考·1）（3分）实数，，，在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是
A． B． C． D．
题型9、比例的性质
1．（2018成都中考·13）（4分）已知，且，则的值为 ．
专题二 平移、旋转与对称
题型1、轴对称与中心对称
1．（2014成都中考·5）（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．（2017成都中考·5）（3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
题型2、坐标与图形变化平移
1．（2019成都中考·4）（3分）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为
A． B． C． D．．
2．（2020成都中考·4）（3分）在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是
A． B． C． D．
题型3、坐标与图形变化对称
1．（2012成都中考·6）（3分）如图，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为
A． B． C．． D．
2．（2016成都中考·6）（3分）平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为
A． B． C． D．
3．（2018成都中考·4）（3分）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
A． B． C． D．
4．（2021成都中考·4）（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
A． B． C． D．
专题三 图形的性质
考点一 三视图
1．（2012成都中考·3）（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为
A． B． C． D．
2．（2013成都中考·2）（3分）如图所示的几何体的俯视图可能是
A． B． C． D．
3．（2014成都中考·2）（3分）下列几何体的主视图是三角形的是
A． B． C． D．
4．（2015成都中考·2）（3分）如图所示的三视图是主视图是
A． B． C． D．
5．（2016成都中考·2）（3分）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是
A． B． C． D．
6．（2017成都中考·2）（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是
A． B． C． D．
7．（2017成都中考·3）（3分）如图所示的正六棱柱的主视图是
A． B．
C． D．
8．（2019成都中考·2）（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是
A． B．
C． D．
9．（2020成都中考·2）（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方块搭成，其左视图是
A． B． C． D．
10．（2021成都中考·2）（3分）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是
A． B．
C． D．
考点二 平行线
题型1、平行线的性质
1．（2013成都中考·13）（4分）如图，，若，平分，则 度．
2．（2014成都中考·7）（3分）如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A． B． C． D．
3．（2016成都中考·5）（3分）如图，，，则的度数为
A． B． C． D．
4．（2019成都中考·5）（3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若，则的度数为
A． B． C． D．
题型2、平行线分线段成比例
1．（2015成都中考·5）（3分）如图，在中，，，，，则的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2020成都中考·9）（3分）如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为
A．2 B．3 C．4 D．
考点三 三角形
题型1、全等的性质及判定
1．（2016成都中考·12）（4分）如图，△，其中，，则 ．
2．（2018成都中考·6）（3分）如图，已知，添加以下条件，不能判定的是
A． B． C． D．
3．（2021成都中考·6）（3分）如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定的是
A． B． C． D．
4．（2022成都中考·4）（4分）如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是
A． B． C． D．
题型2、位似
1．（2017成都中考·8）（3分）如图，四边形和是以点为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为
A． B． C． D．
2．（2022成都中考·11）（4分）如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是 ．
题型3、解直角三角形的应用
1．（2013成都中考·14）（4分）如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高的长为 米．
题型4、勾股定理应用
1．（2021成都中考·12）（4分）如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的面积为 ．
题型5、中位线
1．（2013成都中考·12）（4分）如图，为估计池塘岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取，的中点，，测得，则，两点间的距离是 ．
题型6、等腰三角形的性质
1．（2013成都中考·4）（3分）如图，在中，，，则的长为
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2015成都中考·12）（4分）如图，直线，为等腰三角形，，则 度．
3．（2018成都中考·11）（4分）等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ．
4．（2019成都中考·12）（4分）如图，在中，，点，都在边上，，若，则的长为 ．
5．（2020成都中考·13）（4分）如图，，，是上的三个点，，，则的度数为 ．
考点四 四边形
题型1、平行四边形的性质
1．（2012成都中考·12）（4分）如图，将平行四边形的一边延长至，若，则 ．
2．（2015成都中考·14）（4分）如图，在中，，，将沿翻折后，点恰好与点重合，则折痕的长为 ．
题型2、菱形的性质
1．（2012成都中考·9）（3分）如图．在菱形中，对角线，交于点，下列说法错误的是
A． B． C． D．
题型3、矩形的性质
1．（2013成都中考·7）（3分）如图，将矩形沿对角线折叠，使点和点重合，若，则的长为
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2016成都中考·14）（4分）如图，在矩形中，，对角线，相交于点，垂直平分于点，则的长为 ．
考点五 尺规作图
题型1、尺规作图——线段垂直平分线
1．（2018成都中考·14）（4分）如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点．若，，则矩形的对角线的长为 ．
2．（2020成都中考·7）（3分）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接．若，，则的长为
A．2 B．3 C．4 D．6
3．（2022成都中考·13）（4分）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交边于点．若，，，则的长为 ．
题型2、尺规作图——角平分线
1．（2017成都中考·14）（4分）如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，，则平行四边形周长为 ．
2．（2021成都中考·14）（4分）如图，在中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为1，则的长为 ．
题型3、尺规作图——相等角
1．（2019成都中考·14）（4分）如图，的对角线与相交于点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；④过点作射线交于点．若，则线段的长为 ．
考点六 多边形与圆
题型1、多边形内角与外角
1．（2017成都中考·12）（4分）在中，，则的度数为 ．
2．（2022成都中考·6）（4分）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的边长为
A． B． C．3 D．
题型2、圆周角定理
1．（2013成都中考·10）（3分）如图，点，，在上，，则的度数为
A． B． C． D．
2．（2019成都中考·9）（3分）如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为
A． B． C． D．
题型3、垂径定理
1．（2012成都中考·14）（4分）如图，是的弦，于．若，，则半径的长为 ．
题型4、与圆的位置关系
1．（2012成都中考·7）（3分）已知两圆外切，圆心距为，若其中一个圆的半径是，则另一个圆的半径是
A． B． C． D．
题型5、切线的性质
1．（2014成都中考·14）（4分）如图，是的直径，点在的延长线上，切于点，连接．若，则 度．
题型6、扇形弧长的计算
1．（2015成都中考·10）（3分）如图，正六边形内接于，半径为4，则这个正六边形的边心距和的长分别为
A．2， B．， C．， D．，
2．（2016成都中考·10）（3分）如图，为的直径，点在上，若，，则的长为
A． B． C． D．
题型7、扇形面积的计算
1．（2013成都中考·17）（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将绕着点顺时针旋转
（1）画出旋转之后的△；
（2）求线段旋转过程中扫过的扇形的面积．
2．（2014成都中考·10）（3分）在圆心角为的扇形中，半径，则扇形的面积是
A． B． C． D．
3．（2018成都中考·9）（3分）如图，在中，，的半径为3，则图中阴影部分的面积是
A． B． C． D．
4．（2021成都中考·10）（3分）如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
专题四 方程（组）与不等式（组）
考点一、二元一次方程
1．（2020成都中考·14）（4分）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程七中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为 ．
2．（2021成都中考·9）（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为，，则可列方程组为
A． B．
C． D．
3．（2022成都中考·7）（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为
A． B．
C． D．
考点二、一元二次方程
题型1、根的判别式
1．（2013成都中考·9）（3分）一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．（2015成都中考·8）（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A． B． C． D．且
3．（2018成都中考·16）（6分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
题型2、一元二次方程的应用
1．（2012成都中考·10）（3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是，根据题意，下面列出的方程正确的是
A． B．
C． D．
考点三、分式方程
题型1、解分式方程
1．（2012成都中考·8）（3分）分式方程的解为
A． B． C． D．
2．（2016成都中考·7）（3分）分式方程的解为
A． B． C． D．
3．（2018成都中考·8）（3分）分式方程的解是
A． B． C． D．
4．（2019成都中考·7）（3分）分式方程的解为
A． B． C． D．
5．（2021成都中考·8）（3分）分式方程的解为
A． B． C． D．
题型2、分式方程的解
1．（2017成都中考·9）（3分）已知是分式方程的解，那么实数的值为
A． B．0 C．1 D．2
2．（2020成都中考·8）（3分）已知是分式方程的解，那么实数的值为
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2022成都中考·12）（4分）分式方程的解为 ．
考点四、一元一次不等式（组）
题型1、一元一次不等式组的解集
1．（2013成都中考·11）（4分）不等式的解集是 ．
专题五 统计与概率
考点一 众数、中位数
1．（2012成都中考·13）（4分）商店某天销售了11件衬衫，其领口尺寸统计如下表：
领口尺寸（单位： 38 39 40 41 42
件数 1 4 3 1 2
则这11件衬衫领口尺寸的众数是 ，中位数是 ．
2．（2013成都中考·12）（4分）今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是 元．
3．（2014成都中考·8）（3分）近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：
成绩（分 60 70 80 90 100
人数 4 8 12 11 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是
A．70分，80分 B．80分，80分 C．90分，80分 D．80分，90分
4．（2015成都中考·13）（4分）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是 小时．
5．（2017成都中考·7）（3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分 60 70 80 90 100
人数（人 7 12 10 8 3
则得分的众数和中位数分别为
A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分
6．（2018成都中考·7）（3分）如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是
A．极差是 B．众数是 C．中位数是 D．平均数是
7．（2019成都中考·8）（3分）某校开展了主题为“青春梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是
A．42件 B．45件 C．46件 D．50件
8．（2020成都中考·6）（3分）成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是
A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人
9．（2021成都中考·7）（3分）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是
A．34 B．35 C．36 D．40
10．（2022成都中考·5）（4分）在中国共产主义青年团成立100周年之际，某校团委招募志愿者到六个社区开展“书香成都”全民阅读服务活动，报名人数分别为：56，60，63，60，60，72，则这组数据的众数是
A．56 B．60 C．63 D．72
考点二 方差
1．（2016成都中考·8）（3分）学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示：
甲 乙 丙 丁
7 8 8 7
1 1.2 1 1.8
如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
考点三 概率公式
1．（2018成都中考·12）（4分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．
考点三 统计的应用
1．（2012成都中考·19）（10分）某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．
（1）本次调查抽取的人数为 ，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为 ；
（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
2．（2013成都中考·18）（8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活，为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品．现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级 成绩（用表示） 频数 频率
0.08
35
11 0.22
合计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的的值为 ，的值为
（2）将本次参赛作品获得等级的学生依次用，，，表示，现该校决定从本次参赛作品中获得等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率．
3．（2014成都中考·18）（8分）第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；
（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
4．（2015成都中考·18）（8分）国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）获得一等奖的学生人数；
（2）在本次知识竞赛活动中，，，，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，两所学校的概率．
5．（2016成都中考·18）（8分）在四张编号为，，，的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
（1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用，，，表示）；
（2）我们知道，满足的三个正整数，，成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
6．（2017成都中考·17）（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成下面两个统计图．
（1）本次调查的学生共有 人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是 人；
（2）“非常了解”的4人有，两名男生，，两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
7．（2018成都中考·17）（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．
满意度 人数 所占百分比
非常满意 12
满意 54
比较满意
不满意 6
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中的值 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
8．（2019成都中考·17）（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
9．（2020成都中考·17）（8分）2021年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
10．（2021成都中考·17）（8分）为有效推进儿童青少年近视防控工作，教育部办公厅等十五部门联合制定《儿童青少年近视防控光明行动工作方案年）》，共提出八项主要任务，其中第三项任务为强化户外活动和体育锻炼．我市各校积极落实方案精神，某学校决定开设以下四种球类的户外体育选修课程：篮球、足球、排球、乒乓球．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪种球类课程”的调查（要求必须选择且只能选择其中一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
课程 人数
篮球
足球 21
排球 30
乒乓球
根据图表信息，解答下列问题：
（1）分别求出表中，的值；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有2000名学生，请你估计其中选择“乒乓球”课程的学生人数．
11．（2022成都中考·15）（8分）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表．
等级 时长（单位：分钟） 人数 所占百分比
4
20
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生总人数为 ，表中的值为 ；
（2）该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数；
（3）本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
专题六 函数
考点一 取值范围问题
1．（2012成都中考·2）（3分）函数中，自变量的取值范围是
A． B． C． D．
2．（2014成都中考·6）（3分）函数中，自变量的取值范围是
A． B． C． D．
考点二 一次函数与正比例函数
题型1、函数的性质
1．（2015成都中考·6）（3分）一次函数的图象不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2019成都中考·13）（4分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是 ．
3．（2020成都中考·12）（4分）一次函数的值随值的增大而增大，则常数的取值范围为 ．
题型2、比较大小
1．（2014成都中考·13）（4分）在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，、，两点，若，则 ．（填“”“ ”或“”
2．（2017成都中考·13）（4分）如图，正比例函数和一次函数的图象相交于点，当时， ．（填“”或“” ．
考点三 反比例函数
题型1、函数比较大小
1．（2016成都中考·13）（4分）已知，，，两点都在反比例函数的图象上，且，则 （填“”或“” ．
题型2、函数性质
1．（2022成都中考·10）（4分）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是 ．
考点四 二次函数
题型1、顶点式
1．（2014成都中考·9）（3分）将二次函数化为的形式，结果为
A． B． C． D．
题型2、函数的平移
1．（2015成都中考·9）（3分）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为
A． B． C． D．
题型3、二次函数的图象及性质
1．（2016成都中考·9）（3分）二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是
A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点
C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与轴有两个交点
2．（2018成都中考·10）（3分）关于二次函数，下列说法正确的是
A．图象与轴的交点坐标为
B．图象的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小
D．的最小值为
3．（2020成都中考·10）（3分）关于二次函数，下列说法正确的是
A．图象的对称轴在轴的右侧
B．图象与轴的交点坐标为
C．图象与轴的交点坐标为和
D．的最小值为
4．（2021成都中考·13）（4分）在平面直角坐标系中，若抛物线与轴只有一个交点，则 ．
5．（2022成都中考·8）（4分）如图，二次函数的图象与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是
A．
B．当时，的值随值的增大而增大
C．点的坐标为
D．
题型4、图象与系数的关系
1．（2017成都中考·10）（3分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是
A．， B．，
C．， D．，
2．（2019成都中考·10）（3分）如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是
A． B．
C． D．图象的对称轴是直线
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