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1．（2012成都中考·17）（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部处）6米的处，仰望旗杆顶端，测得仰角为，眼睛离地面的距离为1.5米．试帮助小华求出旗杆的高度．（结果精确到0.1米，
2．（2014成都中考·16）（6分）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点处测得树的顶端的仰角为，，求树的高度．
（参考数据：，，
3．（2015成都中考·17）（8分）如图，登山缆车从点出发，途经点后到达终点，其中段与段的运行路程均为，且段的运行路线与水平面的夹角为，段的运行路线与水平面的夹角为，求缆车从点运行到点的垂直上升的距离．（参考数据：，，
4．（2016成都中考·17）（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离，根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，
5．（2017成都中考·18）（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求，两地的距离．
6．（2018成都中考·18）（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向．如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长．
（参考数据：，，，，，
7．（2019成都中考·18）（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，
8．（2020成都中考·18）（8分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值．
（结果精确到1米；参考数据：，，
9．（2021成都中考·18）（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距3.5米的测点处安置测倾器，测得点的仰角（点，与在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据，，
10．（2022成都中考·16）（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．
如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，
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1．（2012成都中考·17）（8分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部处）6米的处，仰望旗杆顶端，测得仰角为，眼睛离地面的距离为1.5米．试帮助小华求出旗杆的高度．（结果精确到0.1米，
【考点】：解直角三角形的应用仰角俯角问题
【专题】：探究型
【分析】先根据锐角三角函数的定义求出的长，再根据即可得出结论．
【解答】解：，，
，
．
答：旗杆的高度是11.9米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出的长是解答此题的关键．
2．（2014成都中考·16）（6分）如图，在一次数学课外实践活动，小文在点处测得树的顶端的仰角为，，求树的高度．
（参考数据：，，
【考点】：解直角三角形的应用仰角俯角问题
【专题】121：几何图形问题
【分析】通过解直角可以求得的长度．
【解答】解：如图，在直角中，，，，
，
则．
答：树的高度为．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
3．（2015成都中考·17）（8分）如图，登山缆车从点出发，途经点后到达终点，其中段与段的运行路程均为，且段的运行路线与水平面的夹角为，段的运行路线与水平面的夹角为，求缆车从点运行到点的垂直上升的距离．（参考数据：，，
【考点】：解直角三角形的应用坡度坡角问题
【分析】要求缆车从点运行到点的垂直上升的距离，就是求的值．解直角，利用角所对的直角边等于斜边的一半得出，解直角，根据正弦函数的定义可得．
【解答】解：在直角中，，，，
，
在直角中，，，，
，
．
答：缆车从点运行到点的垂直上升的距离约为．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，锐角三角函数的定义，结合图形理解题意是解决问题的关键．
4．（2016成都中考·17）（8分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点处安置测倾器，量出高度，测得旗杆顶端的仰角，量出测点到旗杆底部的水平距离，根据测量数据，求旗杆的高度．（参考数据：，，
【考点】：解直角三角形的应用仰角俯角问题
【分析】根据题意得米，米，过点做，交于点，利用，得到后再加上即可求得的高度．
【解答】解：由题意得米，米，
，
米，
（米．
答：旗杆的高度约13.9米．
【点评】此题主要考查了仰角问题的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
5．（2017成都中考·18）（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇游玩，到达地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇恰好在地的正北方向，求，两地的距离．
【考点】勾股定理的应用；解直角三角形的应用方向角问题
【分析】过作于点，在直角中利用三角函数求得的长，然后在直角中利用三角函数求得的长．
【解答】解：过作于点．
在中，（千米），
中，，
是等腰直角三角形，
（千米），
（千米）．
答：，两地的距离是千米．
【点评】此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．
6．（2018成都中考·18）（8分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向．如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长．
（参考数据：，，，，，
【考点】：解直角三角形的应用方向角问题
【专题】554：等腰三角形与直角三角形
【分析】根据题意得：，，海里，在直角三角形中，由三角函数得出海里，在直角三角形中，得出，即可得出答案．
【解答】解：由题意得：，，海里，
在直角三角形中，海里，
在直角三角形中，海里．
答：还需航行的距离的长为20.4海里．
【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的应用；求出的长度是解决问题的关键．
7．（2019成都中考·18）（8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼处，测得起点拱门的顶部的俯角为，底部的俯角为，如果处离地面的高度米，求起点拱门的高度．（结果精确到1米；参考数据：，，
【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题
【专题】解直角三角形及其应用
【分析】作于，根据矩形的性质得到，，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．
【解答】解：作于，
则四边形为矩形，
，，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
答：起点拱门的高度约为6米．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
8．（2020成都中考·18）（8分）成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶处测得塔处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值．
（结果精确到1米；参考数据：，，
【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题
【专题】应用题；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力
【分析】过点作于点，根据题意可得四边形是矩形，，，再根据锐角三角函数可得的长，进而可得的值．
【解答】解：过点作于点，
根据题意可得四边形是矩形，
，（米，
在中，
，
，
，
在中，，
（米，
（米．
答：观景台的高的值约为214米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
9．（2021成都中考·18）（8分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点处安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距3.5米的测点处安置测倾器，测得点的仰角（点，与在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据，，
【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题
【专题】解直角三角形及其应用；应用意识
【分析】延长交于点，设米，，故米，则，进而求解．
【解答】解：延长交于点，，
设米，
，
米，
在中，，解得，
则（米，
电池板离地面的高度的长约为8米．
【点评】本题是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
10．（2022成都中考·16）（8分）2022年6月6日是第27个全国“爱眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张角大小、顶部边缘离桌面的高度与用眼舒适度关系”的实践探究活动．
如图，当张角时，顶部边缘处离桌面的高度的长为，此时用眼舒适度不太理想．小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角时（点是的对应点），用眼舒适度较为理想．求此时顶部边缘处离桌面的高度的长．（结果精确到；参考数据：，，
【考点】解直角三角形的应用
【专题】解直角三角形及其应用；运算能力
【分析】利用平角定义先求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再利用平角定义求出的度数，最后在△中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
在中，，
，
由题意得：
，
，
，
在△中，，
此时顶部边缘处离桌面的高度的长约为．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
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