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1．（2012成都中考·26）（8分）“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度（单位：千米时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，且当时，；当时，是的一次函数．函数关系如图所示．
（1）求当时，关于的函数表达式；
（2）若车流速度不低于50千米时，求当车流密度为多少时，车流量（单位：辆时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量车流速度车流密度）
2．（2013成都中考·26）（8分）某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积．由物理学知识还可知：该物体前秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当时，用含的式子表示；
（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米关于时间（秒的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间．
3．（2018成都中考·26）（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用（元与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
4．（2019成都中考·26）（8分）随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与之间的关系式；
（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可以用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
5．（2022成都中考·24）（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．
（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；
（2）何时乙骑行在甲的前面？
3．（2014成都中考·26）（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设．
（1）若花园的面积为，求的值；
（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
4．（2015成都中考·26）（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
5．（2016成都中考·26）（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数（个与之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
6．（2017成都中考·26）（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间（单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：
地铁站
（千米） 8 9 10 11.5 13
（分钟） 18 20 22 25 28
（1）求关于的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
7．（2020成都中考·26）（8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元件，满足一次函数的关系，部分数据如下表：
（元件） 12 13 14 15 16
（件 1200 1100 1000 900 800
（1）求与的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
8．（2021成都中考·26）（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个型和10个型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个型点位比一个型点位每天多处理7吨生活垃圾．
（1）求每个型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设型、型点位共5个，试问至少需要增设几个型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
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1．（2012成都中考·26）（8分）“城市发展 交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度（单位：千米时）是车流密度（单位：辆千米）的函数，且当时，；当时，是的一次函数．函数关系如图所示．
（1）求当时，关于的函数表达式；
（2）若车流速度不低于50千米时，求当车流密度为多少时，车流量（单位：辆时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量车流速度车流密度）
【考点】：二次函数的应用
【专题】31：数形结合
【分析】（1）设函数解析式为，将点，代入即可得出答案．
（2）先有车流速度不低于50千米时得出的范围，然后求出的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案．
【解答】解：（1）设函数解析式为，
则，
解得：，
故关于的函数表达式为：；
（2）当时，包含，由函数图象可知，
当时，，此时，是的增函数，
当时，最大，
由题意得，，
解得：，
又，
当时，函数为增函数，即当时，取得最大值，
故，
，
所以，当时，取得最大为4400，
答：当车流密度达到88辆千米时，车流量达到最大，最大值为4400辆时．
【点评】此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．
2．（2013成都中考·26）（8分）某物体从点运动到点所用时间为7秒，其运动速度（米每秒）关于时间（秒的函数关系如图所示．某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积．由物理学知识还可知：该物体前秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和．
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当时，用含的式子表示；
（2）分别求该物体在和时，运动的路程（米关于时间（秒的函数关系式；并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间．
【考点】：一次函数的应用
【分析】（1）设直线的解析式为，运用待定系数法就可以求出与的关系式；
（2）由路程速度时间，就可以表示出物体在和时，运动的路程（米关于时间（秒的函数关系式，根据物体前秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和求出总路程，然后将其代入解析式就可以求出值．
【解答】解：（1）设直线的解析式为，由题意，得
，
解得：
用含的式子表示为；
（2）由题意，得
根据图示知，当时，；
当时，．
综上所述，，
点运动到点的路程为：，
，
，
整理得，，
解得：（舍去），．
故该物体从点运动到点总路程的时所用的时间为6秒．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的求法的运用，路程与速度时间之间的关系的运用，解答时求出点运动到点的路程是解答本题的关键．
3．（2018成都中考·26）（8分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用（元与种植面积之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．
（1）直接写出当和时，与的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共，若甲种花卉的种植面积不少于，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？
【考点】一次函数的应用
【专题】分类讨论；待定系数法；一次函数及其应用
【分析】（1）由图可知与的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．
（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植，根据实际意义可以确定的范围，结合种植费用（元与种植面积之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．
【解答】解：（1）
（2）设甲种花卉种植为，则乙种花卉种植．
由题意得，，
当时，．
当时． 元
当时，．
当时， 元
当时，总费用最少，最少总费用为119000元．
此时乙种花卉种植面积为．
答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是 和，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．
【点评】本题是看图写函数解析式并利用解析式的题目，考查分段函数的表达式和分类讨论的数学思想．
4．（2019成都中考·26）（8分）随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与之间的关系式；
（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可以用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？
【考点】二次函数的应用
【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用
【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；
（2）设销售收入为万元，根据销售收入销售单价销售数量和，列出与的函数关系式，再根据函数性质求得结果．
【解答】解：（1）设函数的解析式为：，由图象可得，
，
解得，，
与之间的关系式：为正整数）；
（2）设销售收入为万元，根据题意得，
，
即，
当时，有最大值为16000，
此时（元
答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．
【点评】本题是一次函数的应用与二次函数的应用的综合题，主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，求二次函数的最值．关键是正确列出函数解析式．
5．（2022成都中考·24）（8分）随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示．
（1）直接写出当和时，与之间的函数表达式；
（2）何时乙骑行在甲的前面？
【考点】一次函数的应用
【专题】应用意识；一次函数及其应用
【分析】（1）根据图象分段设出函数解析式，在用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）根据乙的路程大于甲的路程即可求解．
【解答】解：（1）当时，设，
把代入解析式得，，
解得：，
；
当时，设，
把和代入解析式，
得，
解得，
，
与之间的函数表达式为；
（2）由（1）可知时，乙骑行的速度为，而甲的速度为，则甲在乙前面；
当时，乙骑行的速度为，甲的速度为，
设小时后，乙骑行在甲的前面，
则，
解得：，
答：0.5小时后乙骑行在甲的前面
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象用待定系数法分段求函数解析式．
3．（2014成都中考·26）（8分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长的篱笆围成一个矩形花园（篱笆只围，两边），设．
（1）若花园的面积为，求的值；
（2）若在处有一棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．
【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用
【专题】几何图形问题
【分析】（1）根据题意得出长宽，进而得出答案；
（2）由题意可得出：，再利用二次函数增减性求得最值．
【解答】解：（1），则，
，
解得：，，
答：的值为12或16；
（2），
，
，
在处有一棵树与墙，的距离分别是和，
，
，
当时，取到最大值为：，
答：花园面积的最大值为195平方米．
【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系式是解题关键．
4．（2015成都中考·26）（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
【解答】解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则购进第二批这种衬衫是件，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该商家购进的第一批衬衫是120件．
（2），
设每件衬衫的标价元，依题意有
，
解得．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
或
设每件衬衫的标价至少是元
由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元/件）
由题意可得：
解得，所以，即每件衬衫的标价至少是元。
【点评】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
5．（2016成都中考·26）（8分）某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了棵橙子树．
（1）直接写出平均每棵树结的橙子个数（个与之间的关系；
（2）果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？
【考点】二次函数的应用
【分析】（1）根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；
（2）根据题意列出函数解析式，利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可．
【解答】解：（1）平均每棵树结的橙子个数（个与之间的关系为：；
（2）设果园多种棵橙子树时，可使橙子的总产量为，
则
，
，
的最大值是60500，
则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．
【点评】本题考查的是二次函数的应用，根据题意正确列出二次函数解析式、熟练运用配方法、掌握二次函数的性质是解题的关键．
6．（2017成都中考·26）（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的，，，，中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为（单位：千米），乘坐地铁的时间（单位：分钟）是关于的一次函数，其关系如下表：
地铁站
（千米） 8 9 10 11.5 13
（分钟） 18 20 22 25 28
（1）求关于的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受的影响，其关系可以用来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
【考点】二次函数的应用
【分析】（1）根据表格中的数据，运用待定系数法，即可求得关于的函数表达式；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为，则，根据二次函数的性质，即可得出最短时间．
【解答】解：（1）设，将，，代入得：
，
解得：，
故关于的函数表达式为：；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为，则
，
当时，有最小值，，
答：李华应选择在站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值最小值，在求二次函数的最值时，一定要注意自变量的取值范围．
7．（2020成都中考·26）（8分）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量（单位：件）与线下售价（单位：元件，满足一次函数的关系，部分数据如下表：
（元件） 12 13 14 15 16
（件 1200 1100 1000 900 800
（1）求与的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
【考点】二次函数的应用
【专题】一次函数及其应用；二次函数的应用；推理能力；运算能力
【分析】（1）由待定系数法求出与的函数关系式即可；
（2）设线上和线下月利润总和为元，则，由二次函数的性质即可得出答案．
【解答】解：（1）与满足一次函数的关系，
设，
将，；，代入得：，
解得：，
与的函数关系式为：；
（2）设线上和线下月利润总和为元，
则，
当为19元件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．
【点评】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
8．（2021成都中考·26）（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个型和10个型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个型点位比一个型点位每天多处理7吨生活垃圾．
（1）求每个型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设型、型点位共5个，试问至少需要增设几个型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
【考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用
【专题】一次方程（组及应用；一元一次不等式（组及应用；应用意识
【分析】（1）每个型点位每天处理生活垃圾吨，根据“每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个型和10个型预处置点位进行初筛、压缩等处理”，可列方程，即可解得答案；
（2）设需要增设个型点位才能当日处理完所有生活垃圾，《条例》施行后，每个型点位每天处理生活垃圾37吨，每个型点位每天处理生活垃圾30吨，根据题意列出不等式：，可解得的范围，在求得的范围内取最小正整数值即得到答案．
【解答】解：（1）设每个型点位每天处理生活垃圾吨，则每个型点位每天处理生活垃圾吨，根据题意可得：
，
解得：，
答：每个型点位每天处理生活垃圾38吨；
（2）设需要增设个型点位才能当日处理完所有生活垃圾，
由（1）可知：《条例》施行前，每个型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个型点位每天处理生活垃圾（吨，
《条例》施行前，每个型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个型点位每天处理生活垃圾（吨，
根据题意可得：，
解得，
是正整数，
符合条件的的最小值为3，
答：至少需要增设3个型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
【点评】本题考查一次方程及一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找准等量关系或不等关系，列方程或不等式．
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