四川省自贡市富顺中学2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试卷（含简单答案）

四川省自贡市富顺中学2022-2023学年九年级下学期第三次月考数学试卷
（本卷满分100分，考试时间90分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（本大题共12小题，每个题3分，共36分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符号题目要求的）
1．点C是的边上的一点，用无刻度的直尺和圆规作一条射线．下列作图方法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知x=2是关于x的一元二次方程x2-ax+6=0的一个解，则a的值为（　）
A．-5 B．-4 C．4 D．5
4．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，函数 y kx 与 y 的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数的图象于点 C，连接 BC，则△ABC 的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．已知函数y=x﹣5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x1，y1），Q（x2，y2），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两个根，则n的值为（ ）
A．7 B．8 C．7或8 D．8或9
8．下列分式中：，,，不能再约分化简的分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列四个分式中，是最简分式的是( )
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点C在x轴上，函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点A（2，6），且与边BC交于点D．若点D是边BC的中点，则OC的长为（　　）
A．2 B．2.5 C．3.5 D．3
11．已知的面积为，，．若的顶点都在双曲线（）上，且过坐标原点，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，已知长方形纸片ABCD，点E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=37°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MNPK，则∠KHD的度数为（　　）
A．37°或143° B．74°或96° C．37°或105° D．74°或106°
二、填空题（本大题共6小题，每个题4分，共24分，把答案写在题中横线上）
13．如图，已知，则____________，____________．
14．若是一元二次方程是的两个根，则＝_____．
15．如图，中，，点为上一点，，连接，，，则的长为________．
16．如图，OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，点D在OB上，DH⊥OP于H．若OD＝4，OP＝7，PM＝3，则DH的长为_____．
17．如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为_________．
18．如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=_______米．（结果精确到1米）
（参考数据：，）
三、解答题（本大题共6小题，前4题每题7分，最后两题各9分，共计46分。解答题写出必要计算过程。）
19．计算
（1）（2x2y）3 （-3xy2）÷6xy
（2）2a2（3a2-2a+1）+4a3
20．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点BE交AD于F且有BF＝AC，FD＝CD．求证：Rt△BFD≌Rt△ACD．
21．下面是小勇解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解∶2x2＋4x-6=0
二次项系数化为1，得x +2x-3=0．……………………… 第一步
移项，得x2+2x=3．…………………………………… ……第二步
配方，得x2+2x+4=3+4．即（x+2）2=7．…………… ………第三步
由此，可得x+2=±． ………………………………… 第四步
x1=2＋，x2=2-．……………………………………第五步
任务∶
①上面小勇同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程“降次”为两个一元—次方程，体现的数学思想是___________；其中配方法依据的一个数学公式是___________________；
②“第二步”变形的依据_________________________________________________；
③上面小勇同学的解题过程中，从第_____步开始出现错误，写出正确的解答过程．
22．如图所示，是的直径，是弦，，于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．
23．2020年我国建成5G基站超60万个，5G建设跑出“中国速度”．某地有一个5G信号塔AB，小敏想用所学的数学知识测量信号塔AB的高度，她选择用树CD和楼房来测量．首先在树的底部D处测得信号塔的顶部A的仰角为42°；然后她站在楼房上的点E处恰好看到树的顶端C、信号塔的顶端A在一条直线上．测得树与楼房的距离DF＝12米，CD＝12米，EF＝6米，已知点B、D、F三点共线，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求信号塔AB的高度．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）
24．（11·漳州）如图，AB是⊙O的直径，，∠COD＝60°．
（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
（2）求证：OC∥BD．
25．如图，在中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点B旋转一周，连接、、．
(1)请找出图中与相似的三角形，并说明理由；
(2)求当三点在一直线上时的长；
(3)设的中点为M，连接，试求长的取值范围．
26．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE＝，且．
（1）判断△OCD与△ADE是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标．
参考答案：
1．A
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．B
9．A
10．D
11．A
12．D
13． △ACD △ABE △BOD △COE
14．/0.5
15．
16．
17．
18．：解：∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，
∴假设CD=x，AC=2x，
∴AD=x，
tinB==，
∴=，
解得：x=150，
∴∴AD=x=×150≈260米．
故答案为：260米．
19．（1）-4x6y4；（2）6a4+2a2．
20．无21．①转化思想，完全平方公式；②等式的性质；③ 三，x1=1，x2=-3
22．(1)无
(2)
23．信号塔AB的高度为27米．
24．（1）是等边三角形；（2）无
25．(1)
(2)当、、三点在一直线上时，的长为或．
(3)
26．（1）△OCD∽△ADE；（2）(16，0)